Исходные данные для расчета

Расчет основных показателей работы и размеров ректификационной колонны производим по следующим исходным данным:

• давление в зоне питания колонны π =1,42 ата;

• мольная доля низкокипящего компонента (бензола) в сырье x'_F =0,48;

• мольная доля отгона е'=0,52;

• мольная доля низкокипящего компонента (бензола) в дистилляте y'_D=0,935;

• мольная доля низкокипящего компонента (бензола) в остатке x'_W=0,033;

• коэффициент избытка подвода (съема) тепла n'=1,28;

• производительность колонны по сырью F=23,5 т/ч.

Построение изобарных температурных кривых

Для построения кривых изобар нам необходимо знать зависимость между температурой t и давлением насыщенных паров компонента Р_i, поэтому воспользуемся эмпирическим уравнением Антуана:

lg P_i = A_i – B_i / (C_i+ t), (1)

где А_i, В_i, С_i – эмпирические величины, постоянные для каждого компонента.

Таблица 1.1 Значение коэффициентов

Компонент	Ai	Bi	Ci
бензол	4,03129	1214,65	221,205
толуол	4,07427	1345,09	219,516

Для определения температур кипения бензола (низкокипящего компонента) t_КБ и толуола (высококипящего компонента) t_КТ, т.е. крайних точек изобарных температурных кривых, при заданном рабочем давлении уравнение Антуана нам надо решить относительно температуры t. Для этого вместо давления насыщенных паров компонента Р_i в уравнение подставим давление в середине колонны π, т.е.

t = B_i / (A_i – lg π) – C_i, (2)

t_КБ = B_Б / (A_Б – lg π) – C_Б = 1214,65 / (4,03129 – lg 1,42) – 221,205= 91,9°С;

t_КТ = B_Т / (A_Т – lg π) – C_Т = 1345,09 / (4,07427 – lg 1,42) – 219,516= 123,4°С.

Далее в пределах рассчитанных температур кипения компонентов зададимся

7 температурами:

Δt =(t_КТ – t_КБ) / 5= (123,4 – 91,9) / 5=5,25°С;

t₁ =91,93°С

t₂ = 97,18°С

t₃ = 102,43°С

t₄ = 107,68°С

t₅ = 112,94°С

t₆ = 118,19°С

t₇ = 123,44°С

Давления насыщенных паров компонентов Р_Б и Р_Т найдем по уравнению (1):

При температуре t₁ = 91,93°C

P_Б1 = 10^{(4,03129 – 1214,65 / (221,205 + 91,9))} = 1,42 ата;

P_Т1 = 10^{(4,07427 – 1345,09 / (219,516 + 91,93))} = 0,56 ата.

При температуре t₂ = 97,18°C

P_Б2 = 10^{(4,03129 – 1214,65 / (221,205 + 97,18))} = 1,64 ата;

P_Т2 = 10^{(4,07427 – 1345,09 / (219,516 + 97,18))} = 0,67 ата.

При температуре t₃ = 102,43°C

P_Б3 = 10^{(4,03129 – 1214,65 / (221,205 + 102,43))} = 1,89 ата;

P_Т3 = 10^{(4,07427 – 1345,09 / (219,516 + 102,43))} = 0,78 ата.

При температуре t₄ = 107,68°C

P_Б4 = 10^{(4,03129 – 1214,65 / (221,205 + 107,68))} = 2,17 ата;

P_Т4 = 10^{(4,07427 – 1345,09 / (219,516 + 107,68))} = 0,91 ата.

При температуре t₅ = 112,94°C

P_Б5 = 10^{(4,03129 – 1214,65 / (221,205 + 112,94))} = 2,49 ата;

P_Т5 = 10^{(4,07427 – 1345,09 / (219,516 + 112,94))} = 1,06 ата.

При температуре t₆ = 118,19°C

P_Б6 = 10^{(4,03129 – 1214,65 / (221,205 + 118,19))} = 2,83 ата;

P_Т6 = 10^{(4,07427 – 1345,09 / (219,516 + 118,19))} = 1,23 ата.

При температуре t₇ = 123,44°C

P_Б6 = 10^{(4,03129 – 1214,65 / (221,205 + 123,44))} = 3,21 ата;

P_Т6 = 10^{(4,07427 – 1345,09 / (219,516 + 123,44))} = 1,42 ата.

Определим мольные доли бензола в кипящей жидкой фазе

x' = (π – Р_Т)/(Р_Б – Р_Т), (3)

в равновесной паровой фазе

y' = К_Б · x' = Р_Б / π · x', (4)

где К_Б – константа фазового равновесия бензола.

При температуре t₁ = 91,93 °С

x'₁ = (1,42 – 0,569)/(1,42 –0,569) = 1;

y'₁ = 1,42/1,42*1=1.

При температуре t₂ = 97,18 °С

x'₂ = (1,42 – 0,671)/(1,898 – 0,671) = 0,769;

y'₂ = 1,645 /1,42 *0,570= 0,891.

При температуре t₃ = 102,43 °С

x'₃ = (1,42 – 0,788)/(2,064 – 0,788) = 0,57

y'₃ = 2,064 /1,42*0,57 = 0,76.

При температуре t₄ = 107,68 °С

x'₂ = (1,42 – 0,919)/(2,178 – 0,919) = 0,398;

y'₂ = 2,178/1,42*0,398 = 0,610.

При температуре t₅ = 112,94 °С

x'₂ = (1,42 – 1,067)/(2,490 – 1,067) = 0,248;

y'₂ = 2,490 /1,42*0,248 = 0,435.

При температуре t₆ = 118,19 °С

x'₂ = (1,42 – 1,234)/(2,834 – 1,234) = 0,116;

y'₂ = 2,834/1,42*0,116 = 0,232.

При температуре t₇ = 123,446 °С

x'₂ = (1,42 – 1,420)/(3,214 – 1,420) = 0;

y'₂ = 0.

Для построения кривой равновесия фаз и изобарных температурных кривых составим таблицу полученных данных:

Таблица 1.2 Обработка данных по компоннентно

Температура, °С	бензол			толуол
	PБ, ата	x'	y'	PТ, ата	1-x'	1-y'
t1 = tКБ = 91,930	1,420	1	1	0,569	0	0
t2 = 97,327	1,645	0,769	0,891	0,671	0,231	0,109
t3 = 102,435	1,898	0,570	0,761	0,788	0,430	0,239
t4 = 107,688	2,178	0,398	0,610	0,919	0,602	0,390
t5 = 112,940	2,490	0,248	0,435	1,067	0,752	0,565
t6 = 118,193	2,834	0,116	0,232	1,234	0,884	0,768
t7= tКТ =123,446	3,214	0	0	1,420	1	1

Величины энтальпии для различных веществ в жидком и газообразном состоянии мы можем рассчитать по эмпирическим зависимостям от температуры t и относительной плотности ρ²⁰₄ вещества:

h_i = (0,403 + 0,000405·t) · t · (ρ²⁰₄) ^-1/2 · М, (5)

H_i = [(50,2 + 0,109·t + 0,00014·t²) · (4 – ρ²⁰₄) – 73,8] · М, (6)

где h_i и H_i – энтальпии вещества в жидком состоянии и газообразном состоянии,

M – молярная масса вещества, кг/кмоль.

Таблица 1.3 Физические свойства компонентов

Компонент	M, кг/кмоль	ρ204
бензол	78	0,8790
толуол	92	0,8669

Найдем энтальпии бензола h_Б, H_Б и толуола h_Т, H_Т при различных температурах по уравнениям (5) и (6):

При температуре t₁ =91,930 °C

h_Б1 = (0,403 + 0,000405·91,930) · 91,930 · (0,879) ^-1/2 · 78= 3366,95 ;

H_Б1 =[(50,2 + 0,109·91,930 + 0,00014·91,930²) · (4 – 0,8790) – 73,8] · 78=

= 9191,54 ;

h_Т1 = [(0,403 + 0,000405·91,930) · 91,930 · (0,8669) ^-1/2]·92=3998,90 ;

H_Т1 = [(50,2 + 0,109·91,930 + 0,00014·91,930²) · (4 – 0,8669) – 73,8] · 92 =

= 10909,66 .

При температуре t₂ =97,182°C

h_Б2 = (0,403 + 0,000405·97,182)· 97,182· (0,879) ^-1/2·78 = 3576,53 ;

H_Б2 = [(50,2 + 0,109·97,182+ 0,00014·97,182²)·(4 – 0,8790) – 73,8] · 78=

= 9364,78 ;

h_Т2 = (0,403 + 0,000405·97,182)· 97,182·(0,8669)^-1/2 · 92 =4247,82 ;

H_Т2 = [(50,2 + 0,109·97,182+ 0,00014·97,182²)·(4 – 0,8669)– 73,8] · 92=

= 11114,78 .

При температуре t₃ = 102,435 °C

h_Б3 = (0,403 + 0,000405·102,435)· 102,435 (0,8790) ^-1/2 ·78 = 3787,98 ;

H_Б3 = [(50,2 + 0,109·102,435 + 0,00014·102,435) · (4 – 0,8790) – 73,8] · 78

= 9539,89

h_Т3 = [(0,403 + 0,000405 ·102,435)· 102,435 ·(0,8669)^-1/2· 92=4498,94 ;

H_Т3 = [(50,2 + 0,109·102,435 + 0,00014·102,435 ²)· (4 – 0,8669) – 73,8]·92

= 11322,12 .

При температуре t₄ =107,688 °C

h_Б4 = (0,403 + 0,000405·107,688)· 107,688 ·(0,8790) ^-1/2· 78 = 4001,28 ;

H_Б4 = [(50,2 + 0,109·107,688 + 0,00014·107,688 ²)·(4 – 0,8790) – 73,8]·78

= 9716,88 ;

h_Т4 = (0,403 + 0,000405·107,688)· 107,688 ·(0,8669) ^-1/2·92= 4752,28 ;

H_Т4=[(50,2+0,109·107,688 +0,00014·107,688 ²)·(4–0,8669)–73,8]·92

=11531,70 .

При температуре t₅ =112,940 °C

h_Б5 = (0,403+ 0,000405·112,940)· 112,940 ·(0,8790) ^-1/2 · 78 = 4216,43 ;

H_Б5 = [(50,2 + 0,109·112,940 + 0,00014·112,940 ²)·(4 – 0,8790) – 73,8] · 78

= 9895,76 ;

h_Т5 = (0,403 + 0,000405·112,940)· 112,940 ·(0,8669) ^-1/2·92= 5007,82 ;

H_Т5 = [(50,2 + 0,109·112,940 + 0,00014·112,940 ²) · (4 – 0,8669) – 73,8] ·92

= 11743,50 .

При температуре t₆ =118,193°C

h_Б6 = (0,403 + 0,000405·118,193)· 118,193·(0,8790) ^-1/2·78 = 4433,45 ;

H_Б6 = [(50,2 + 0,109·118,193+ 0,00014·118,193²) · (4 – 0,8790) – 73,8] · 78 = 10076,52 ;

h_Т6 = (0,403 + 0,000405·118,193)· 118,193·(0,8669) ^-1/2·92= 5265,57 ;

H_Т6 = [(50,2 + 0,109·118,193+ 0,00014·118,193²) · (4 – 0,8669) – 73,8] · 92=

= 11957,52 .

При температуре t₇ =123,446°C

h_Б7 = (0,403 + 0,000405·123,446) ·123,446· (0,8790) ^-1/2·78 = 4652,33 ;

H_Б7 = [(50,2 + 0,109·123,446+ 0,00014·123,446²)·(4 – 0,8790) – 73,8]·78

=10259,15 ;

h_Т7 = (0,403+0,000405·123,446)* 123,446·(0,8669) ^-1/2]·92=5525,53 ;

H_Т7 =[(50,2 + 0,109·123,446+ 0,00014·123,446²)·(4–0,8669) – 73,8] · 92

= 12173,77

Пренебрегая теплотой растворения, рассчитаем энтальпии жидкой и паровой фаз, имеющих равновесные составы (точнее, содержания бензола) x' и y' при заданной температуре t, по следующим уравнениям аддитивности:

для жидкой фазы

h = h_Б · x' + h_Т · (1 - x'), (7)

для насыщенных паров

H = H_Б · y' + H_Т · (1 - y'), (8)

Имея все необходимые данные, проведем расчет с помощью электронных таблиц Excel.

Таблица 1.4 Обработка результатов

параметр	1	2	3	4	5	6	7
PБ	1,420	1,645	1,898	2,178	2,490	2,834	3,214
PТ	0,569	0,671	0,788	0,919	1,067	1,234	1,420
x'	1,000	0,769	0,570	0,398	0,248	0,116	0,000
y'	1,000	0,891	0,761	0,610	0,435	0,232	0,000
1-x'	0,000	0,231	0,430	0,602	0,752	0,884	1,000
1-y'	0,000	0,109	0,239	0,390	0,565	0,768	1,000
hБ	3366,95	3576,53	3787,98	4001,28	4216,43	4433,45	4652,33
HБ	9191,54	9364,78	9539,89	9716,88	9895,76	10076,52	10259,15
hТ	3998,90	4247,82	4498,94	4752,28	5007,82	5265,57	5525,53
HТ	10909,66	11114,78	11322,12	11531,70	11743,50	11957,52	12173,77
h	3366,95	3731,92	4093,89	4453,59	4811,70	5168,82	5525,53
H	9191,54	9556,33	9965,26	10424,43	10940,55	11520,98	12173,77

Построим энтальпийную диаграмму, используя составленную таблицу рассчитанных данных.