2. Отношения. Функции Варианты индивидуальных заданий
Вариант № 1
1. Задано бинарное отношение = {<1, 1>, <1, 3>, <3, 1>, <3, 4>, <4, 3>}.
Найти D(),
R(),
Проверить, будет ли отношение
рефлексивным, симметричным, антисимметричным,
транзитивным.
2. Привести пример отношения не рефлексивного, не симметричного и транзитивного.
3. Дана функция f(x) = x2 + ex, отображающая R® R. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?
Вариант № 2
1. Задано бинарное отношение = {<1, 3>, <3, 1>, <3, 4>, <4, 3>, <4, 4>}.
Найти D(), R(), , . Проверить, будет ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?
2. Привести пример отношения не симметричного, но рефлексивного и транзитивного.
3. Дана функция f(x) = x2 + e-x, отображающая R® R. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?
Вариант № 3
1. Задано бинарное отношение = {<2, 2>, <2, 3>, <3, 2>, <3, 4>, <4, 1>}.
Найти D(), R(), , . Проверить, будет ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.
2. Привести пример отношения не транзитивного, но рефлексивного и симметричного.
3. Дана функция f(x) = x + ex, отображающая R® R. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?
Вариант № 4
1. Задано бинарное отношение = {<1, 1>, <1, 2>, <2, 1>, <3, 3>, <4, 4>}. Найти D(), R(), , . Проверить, будет ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.
2. Будет ли отношением эквивалентности на множестве действительных чисел отношение x y, задаваемое равенством x2 + y2 = 25?
3. Дана функция f(x) = x3 + ex, отображающая R® R. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?
Вариант № 5
1. Задано бинарное отношение = {<1, 2>, <2, 1>, <3, 4>, <4, 3>, <4, 4>}.
Найти D(), R(), , . Проверить, будет ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.
2. Привести пример отношения не симметричного, не рефлексивного и транзитивного.
3. Дана функция f(x) = x + e-x, отображающая R® R. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?
Вариант № 6
1. Задано бинарное отношение = {<2, 2>, <2, 3>, <3, 2>, <3, 1>, <4, 1>}.
Найти D(), R(), , . Проверить, будет ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.
2. Привести пример отношения транзитивного, рефлексивного и антисимметричного.
3. Дана функция f(x) = x + ex, отображающая R® R. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?
Вариант № 7
1. Задано бинарное отношение = {<1, 1>, <1, 2>, <2, 1>, <2, 4>, <4, 2>}.
Найти D(), R(), , . Проверить, будет ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?
2. Привести пример отношения рефлексивного, симметричного и транзитивного.
3. Дана функция
f(x)
= x
2 +
,
отображающая R®
R.
Является ли эта функция сюръективной,
инъективной, биективной? Почему?
Вариант № 8
1. Задано бинарное отношение = {<2, 2>, <2, 3>, <3, 2>, <3, 4>, <4, 2>}. Найти D(), R(), , . Проверить, будет ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.
2. Привести пример отношения транзитивного, рефлексивного и антисимметричного.
3. Дана функция f(x) = x + , отображающая R® R. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?
Вариант № 9
1. Задано бинарное отношение = {<1, 2>, <2, 3>, <1, 3>, <1, 1>, <2, 2>}. Найти D(), R(), , . Проверить, будет ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.
2. Привести пример отношения транзитивного, рефлексивного и симметричного.
3. Дана функция f(x) = sinx + , отображающая R® R. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?
Вариант № 10
1. Задано бинарное отношение = {<1, 1>, <2, 3>, <1, 3>, <3, 1>, <3, 2>}. Найти D(), R(), , . Проверить, будет ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.
2. Будет ли отношением эквивалентности на множестве действительных чисел отношение xy, задаваемое равенством x = 2y?
3. Дана функция f(x) = lnx + , отображающая R® R. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?
Вариант № 11
1. Задано бинарное отношение = {<1, 1>, <2, 4>, <1, 4>, <4, 1>, <4, 2>}. Найти D(), R(), , . Проверить, будет ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.
2. Привести пример отношения не транзитивного, не рефлексивного и не симметричного.
3. Привести пример функции f(x), отображающей R® R и являющейся сюръективной, инъективной, биективной.
Вариант № 12
1. Задано бинарное отношение = {<1, 1>, <3, 4>, <1, 4>, <4, 1>, <4, 3>}. Найти D(), R(), , . Проверить, будет ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.
2. Будет ли отношением эквивалентности на множестве действительных чисел отношение x y, задаваемое равенством x + y = 100?
3. Привести пример функции f(x), отображающей R® R и не являющейся сюръективной, инъективной, биективной.
Вариант № 13
1. Задано бинарное отношение = {<1, 1>, <1, 2>, <2, 1>, <3, 1>, <1, 3>}. Найти D(), R(), , . Проверить, будет ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.
2. Привести пример отношения не транзитивного, не рефлексивного и симметричного.
3. Привести пример функции f(x), отображающей R® R и являющейся сюръективной, но не инъективной.
Вариант № 14
1. Задано бинарное отношение = {<1, 1>, <2, 2>, <2, 1>, <2, 4>, <4, 2>}. Найти D(), R(), , . Проверить, будет ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.
2. Привести пример рефлексивного, симметричного и транзитивного отношения
3. Дана функция f(x) = x 2 , отображающая R® R. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?
Вариант № 15
1. Задано бинарное отношение = {<1, 1>, <1, 2>, <2, 1>, <2, 4>, <4, 2>}. Найти D(), R(), , . Проверить, будет ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.
2. Привести пример отношения эквивалентности.
3. Дана функция f(x) = x 2 + , отображающая R® R. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?
Вариант № 16
1. Задано бинарное отношение = {<b, b>, <b, c>, <c, b>, <c, a>, <d, a>}. Найти D(), R(), , . Проверить, будет ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.
2. Привести пример отношения частичного порядка на множестве целых чисел.
3. Дана функция f(x) = x 2 +lnx, отображающая R® R. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?
Вариант № 17
1. Задано бинарное отношение = {<x, x>, <y, z>, <x, z>, <z, x>, <z, y>}. Найти D(), R(), , . Проверить, будет ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.
2. Привести пример отношения транзитивного и симметричного.
3. Дана функция
f(x)
= x
+
,
отображающая R®
R.
Является ли эта функция сюръективной,
инъективной, биективной? Почему?
Вариант № 18.
1. Задано бинарное отношение = {<1, 1>, <1, a>, <a, 1>, <a, 4>, <4, a>}.
Найти D(), R(), , . Проверить, будет ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.
2. Привести пример отношения рефлексивного и транзитивного.
3. Дана функция f(x) = x 2 + 2x, отображающая R® R. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?
Вариант № 19
1. Задано бинарное отношение = {<1, 1>, <2, 2>, <2, 3>, <3, 2>, <3, 3>}.
Найти D(), R(), , . Проверить, будет ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.
2. Будет ли отношением эквивалентности на множестве действительных чисел отношение xy, задаваемое равенством x 2 – y2 = 0?
3. Дана функция f(x) = 2x + , отображающая множество положительных действительных чисел во множество всех действительных чисел. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?
Вариант № 20
1. Задано бинарное отношение = {<1, 1>, <1, 2>, <2, 1>, <3, 3>, <4, 4>}.
Найти D(), R(), , . Проверить, будет ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.
2. Привести пример отношения не рефлексивного, не симметричного и не транзитивного.
3. Дана функция f(x) = x3 ex, отображающая R® R. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?
Вариант № 21
1. Задано бинарное отношение = {<1, 3>, <3, 4>, <1, 4>, <4, 1>, <4, 3>}.
Найти D(), R(), , . Проверить, будет ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.
2. Привести пример отношения частичного порядка на множестве треугольников на плоскости.
3. Привести пример функции f(x), отображающей R® R и не являющейся сюръективной, инъективной, биективной.
Вариант № 22
1. Задано бинарное отношение = {<1, 2>, <2, 2>, <2, 1>, <2, 3>, <3, 2>}.
Найти D(), R(), , . Проверить, будет ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.
2. Будет ли отношением эквивалентности на множестве действительных чисел отношение xy, задаваемое равенством x = – y?
3. Дана функция f(x) = lnx + , отображающая множество положительных действительных чисел во множество всех действительных чисел. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?
Вариант № 23
1. Задано бинарное отношение ={<1,1>,<2, 2>,<2, 1>,<2, 3>,<3, 2>,<3, 3>}. Найти D(), R(), , . Проверить, будет ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.
2. Будет ли отношением частичного порядка на множестве действительных чисел отношение x y, задаваемое неравенством x2 – y2 0?
3. Дана функция f(x) = ex + , отображающая множество положительных действительных чисел на множество положительных действительных чисел. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?
Вариант № 24
1. Задано бинарное отношение ={<1,1>, <1,2>, <2,1>, <3,1>, <3,2> <1, 3>}. Найти D(), R(), , . Проверить, будет ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.
2. Привести пример отношения не транзитивного, не рефлексивного и симметричного.
3. Привести пример функции f(x), отображающей R® [0, ) и являющейся сюръективной, но не инъективной.
Вариант № 25
1. Задано бинарное отношение ={<1,2>, <2,1>, <2,3>, <1,3>, <3,1>, <3,2>}. Найти D(), R(), , . Проверить, будет ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.
2. Будет ли отношением эквивалентности на множестве действительных чисел отношение xy, задаваемое неравенством x y?
3. Дана функция f(x) = lnx + 2x, отображающая R® R. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?
Вариант № 26
1. Задано бинарное отношение = {<2, 2>, <2, 4>, <1, 4>, <4, 1>, <4, 2>}.
Найти D(), R(), , . Проверить, будет ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.
2. Привести пример отношения не транзитивного, не рефлексивного и не симметричного.
3. Привести пример функции f(x), отображающей R® R и являющейся сюръективной и неинъективной.
Вариант № 27
1. Задано бинарное отношение = {<1, 1>, <3, 4>, <1, 4>, <4, 1>, <4, 3>}. Найти D(), R(), , . Проверить, будет ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.
2. Будет ли отношением эквивалентности на множестве действительных чисел отношение xy, задаваемое равенством xy = 100?
3. Привести пример функции f(x), отображающей R® R и не являющейся сюръективной, инъективной, биективной.
Вариант № 28
1. Задано бинарное отношение = {<1, 1>, <2, 2>, <3, 3>, <3, 1>, <1, 3>}. Найти D(), R(), , . Проверить, будет ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.
2. Привести пример отношения не транзитивного, не рефлексивного.
3. Привести пример функции f(x), отображающей R® R и являющейся сюръективной, но не инъективной.
Вариант № 29
1. Задано бинарное отношение = {<1,1>,<2,2>,<4, 4>,<2, 1>,<2, 4>,<4, 2>}. Найти D(), R(), , . Проверить, будет ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.
2. Привести пример отношения частичного порядка.
3. Дана функция f(x) = x 2 , отображающая R® R. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?
Вариант № 30
1. Задано бинарное отношение = {<1, 1>, <1, 2>, <2, 1>, <2, 4>, <4, 2>}. Найти D(), R(), , . Проверить, будет ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.
2. Привести пример отношения эквивалентности.
3. Дана функция f(x) = x 2 + , отображающая R® R. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?