3. Дисконтированная стоимость
При решении многих экономических задач, когда затраты (доходы) по-разному распределяются во времени, их суммирование по абсолютной величине невозможно. Для суммирования затрат (доходов) необходимо привести их в сопоставимый вид, что осуществляется с помощью аппарата сложных процентов, а сам процесс носит название дисконтирования.
Сложный процент. Процент (доход от денежной суммы) складывается с денежной суммой, на которую он начислялся. Тогда в следующем периоде процент уже начисляется на денежную сумму, увеличившуюся таким образом.
Пусть на начальные средства К начисляется процент по норме R в течении n лет, причём проценты сложные.
Величина денежной суммы К составит тогда:
- после 1-го года:
;
- после 2-го года:
;
……
- после n-го года:
.
Таким образом, при начислении сложных процентов в течении n лет конечная величина денежных средств составит:
|
(4) |
.Выражение 1+R = T называют коэффициентом сложного процента. Тогда:
|
(5) |
.Таким образом, конечный размер денежных средств, начальный размер которых равнялся К, при начислении процентов R в течении n лет определяется путём умножения начальной суммы денежных средств на коэффициент сложного процента в степени, соответствующей числу лет.
Если известна величина
,
а нужно определить
,
то поступают следующим образом:
|
(6) |
,где К – чистая, сегодняшняя, теперешняя, нынешняя, современная дисконтированная стоимость рублей, выплаченных через n лет.
Пример. В банк сделан вклад на 10 лет на сумму 100 тыс. руб. Какую сумму банк выплатит по истечении этого периода при процентной ставке, равной 3%. Процент - сложный.
4. Критерий чистой дисконтированной стоимости (чдс) при принятии решений по инвестициям
Капитал |
|
Основной |
Оборотный |
Имущество, принадлежащее предприятию. |
Рабочая сила, сырьё, готовая продукция. |
Пусть предприятию принадлежит завод электродвигателей стоимостью 10 млрд. руб. |
Чтобы производить 8 тыс. электродвигателей в месяц, предприятие использует 20 тыс. чел.-час труда и 50 тыс. кг меди. |
Пусть тарифная ставка рабочего составляет 1 500 руб. в час при цене меди 8 тыс. руб. за 1 кг.
Тогда совокупные переменные издержки составят:
Средние переменные издержки (в расчёте на единицу продукции) будут равны:
Пусть завод продаёт свои электродвигатели по цене 63 750 руб. за штуку, тогда средняя прибыль завода составит:
Тогда совокупная (общая) прибыль определится в объеме:
.
Было ли решение об инвестировании 10 млрд. руб. в строительство завода электродвигателей экономически выгодным, если завод приносит 80 млн. руб. прибыли в месяц?
Для ответа на вопрос нужно знать прибыль за время существования завода. Прибыль за год составит:
.
Пусть завод просуществует 20 лет, тогда прибыль за этот период составит:
.
Было ли решение о строительстве завода электродвигателей экономически правильным, если завод стоимостью 10 млрд. руб. принесет прибыли 19,2 млн. руб.? Для ответа на вопрос следует помнить, что 960 млн. руб. сегодня и 960 млн. руб. через 5 , 10, 15 лет и т.д. - не одна и та же величина.
Чтобы ответить на поставленный вопрос, необходимо определить суммарную дисконтированную стоимость будущих доходов, и сравнить её с размером инвестиций. Если данная сумма превысит размер инвестиций, то решение об инвестировании было верным.
Это и есть критерий: инвестируй, если сумма будущих дисконтированных доходов от инвестиций превышает размер самих инвестиций.
Пусть инвестиции размером С принесут прибыль в следующие 10 лет в объеме П1, П2,…, П10. Тогда:
|
(7) |
,где R - норматив привидения затрат к единому моменту времени; ставка дисконтирования; норма дисконта.
Уравнение (111) даёт описание чистой прибыли от инвестиций. Фирме следует производить капиталовложения только тогда, когда ЧДС > 0.