7. Погрешность. Классификация погрешностей измерений.

Погрешность измерения –отклонение результата измерения истинного значения.

Точность измерения - качество измерений, отражающее близость их результатов к истинному значению.

Классификация погрешностей

По характеру проявления

1. Систематические

2. Случайные

3. Грубые

1.СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ-остаются неизменными или закономерно измеряются при повторном измерении. Возможные причины: несовершенство СИ, внешние факторы. они бывают: постоянные, переменные. первые, например, от неверной градуировки неточности меры, не установки СИ. Изменяются от внешних влияющихся величин, например, внешних полей.

данную зависимость можно изучить,а результат можно уточнить путем введения поправок.

2.СЛУЧАЙНЫЕ-погрешности,которые при повторных измерениях одной величины изменяются по значению и по знаку случайным образом. Причины: множество факторов, степень влияния которых неизвестны, а кол-во большое. Таким образом:

3.Грубые (промахи)-когда результат явно не соответствует ожидаемому результату. Причины: неправильный отсчет, сильно влияющая величина, неисправности СИ. Результаты, содержащие грубые погрешности, в расчетах не учитываются, их отбрасывают. К сожалению, не всегда промах можно обнаружить, тогда применяют математические методы.

ПОГРЕШНОСТЬ ПО ПРИРОДЕ ВОЗНИКНОВЕНИЯ:

1. Инструментальные

2. Методические

3. Отсчитывание

4. Установки

Инструментальные - зависят от точности СИ(конструктивные или технологические недостатки).

Методические погрешности - несовершенство метода измерений, а также принятие допущения и упрощения .

Отсчитывание-обусловлена субъективными особенностями человека.

Установки- вызывает отклонение условий измерения от нормальных. Если погрешности нет, то имеет место: Yн=Sн*X. Если функция преобразования нелинейная, то погрешность выражается таблицей или графиком.

8. Оценка истинного значения по результатам измерений. Оценка средней квадратической погрешности по результатам измерений.

Оценки истинного значения изм. вел.:

1) среднее арифметическое

2) центр размаха

3) статистическая медиана

Оценка средней квадратической погрешности

Формула без вывода по этой формуле можно определить СКП результата.

При многократном изм. СКП можно найти по формуле .

9.Представление результатов изм-ий. Методы выражения погрешностей(δ). Класс точности си. Показатели точности си.

Все формы представления регламентированы ГОСТами. Для отдельного изм-ия должно быть указано оценка истинного значения ; погрешность Δ (от Δ нижнего предела до Δ верхнего); доверительная вероятность ; законы распределения погрешности. Др. формы представления более сложные.

Методы выражения погрешности

Абсолютная погрешность Δ может выражаться:

1)одним значением Δ=+-а

а- аддитивная погрешность

2) Δ=bx+a добавляется мультипликативная погрешность bx.

3) Δ в виде таблиц или графиков, если Δ=f(x) не линейна.

Относительная погрешность выражается одной из следующих формул:

1) =+- Δ_м

2) Х_к-конечное значение шкалы

3)

Класс точности СИ

Предел допускаемой погрешности (ПДП)- наибольшая погрешность СИ, при которой СИ по технич. требованиям может быть допущена к применению. СИ,ПДП которых определяется значением Δ, Ϭ или ϒ , присваивается класс точности.

Класс точности СИ(Кл.т)- это обобщённая характеристика СИ, определяемае ПДП, а также др. свойствами СИ, влияющими на точность.

Способы выражения Кл.т. регламентированными ГОСТ:

1. Если ПДП выражается Δ, то кл.т выражается порядковым номером начиная с нуля;

2. Если ПДП СИ выражено или представлена ϒ, то кл.т выражается в %. Кл.т=В*10ⁿ, где n-показатель точности -1,0,-1,-2,-3.

Если кл.т=1.5 то ϒ=1.5%

Для этих кл.т используют условные обозначения, которые наносят на шкалы приборов,а именно:

1. Ϭ=+-1,5% на шкале прибора будет указано 1,5

2. Ϭ=+-(0,2+0,1*((Х_к/Х)-1)) то: 0,2/0,1;

3. ϒ=2,5% то 2,5;

4. если Х_н- это ɭ - длина шкалы и ϒ=0,5% то: 0,5

Показатели точности СИ.

Для характеристики точности СИ используют абсолютную погрешность Δ, относительную Ϭ, и приведенную ϒ

Δ СИ(меры)- это разность между показателем приборов и истинным значением величины воспроизводимой меры. Δ=Y-X. Однако показатель не всегда удобен.

Ϭ-это отношение Δ к истенному значению величины воспроизводимой меры.

Ϭ= Δ/X*100%

Пример.Δ= +-0.1 В U₁=10В U₂=100В

Ϭ₁=0,1/10*100%=1%

Ϭ₂=0,1/100*100=0,1%

Ϭ удобна для однократного изменения или для однозначной меры но не удобна для диапазонных приборов

Ϭ= Δ/Х*100%

ϒ- это отношение Δ к нормирующему значению

ϒ= Δ/Х_н*100%

Хн-выбирается в зависимости от диапазона прибора

1. … Х_max* Х_н= Х_max

2. Х_н=Х_min+Х_max

3. Если шкала до ∞, то берут ср. значение шкалы