Основные геометрические соотношения параболических зеркал.

Из всех типов зеркал наилучшим фокусирующими свойствами. Парабола является геометрическим местом точек равноудаленных от некоторой прямой (директрисой) и точки фокуса несовпадающей с этой прямой. Изобразим параболу

Из определения параболы слндует ее основное свойство: Сумма расстояний от фокуса ф до произвольной точки А и от точки а до точки А` на раскрыве величина постоянная. Благодаря этому оптические пути от фокуса до точек раскрыва оказываются одинаковыми, и сферическая волна, создаваемая облучателем, помещенным в фокус, после отражения от параболоида вращения превращается в плоскую.

-ДН излучателя.

F – точка фокуса

О – вершина зеркала

FO – оптическая ось

Z­₀ – глубина зеркала

f_0­­(θ) – ДН облучателя

2θ₀ – угол раскрыва зеркала

a – радиус зеркала

Решаем апертурным методом:

Исходя из определения параболы:

Для того, чтобы путь ээммаг волны от облучателя к плоскости зеркала обратно к плоскости апертуры путь был одинаков, для этого зеркало искривляется специальным образом:

подставим

Решим относительно:

(4) уравнение параболы в полярной системы координат, с фокусом в точке F.

В прямоугольной системе координат:

где p это параметр (расстояние от точки фокуса до директрисы параболы): из рисунка 5б: - позволяет определить один из геометрических размеров параболы(если известны 2 других).

путем элементарных преобразований

В плоскости апертуры:

- характеризует количественно и качественно глубину зеркала. При - глубокие зеркала.

Мелкие зеркала -

Методы расчета поля излучения зеркальных антенн.

Расчет поля излучения зеркальной антенны в дальней зоне в строгой постановке задачи довольно затруднителен, поэтому используют приближенные методы: метод поверхностных токов и апертурный метод.

С помощью этих методов задачу решают в 2 этапа:

1. Внутренняя задача-определение токов и полей по апертуре антенны.

2. Внешняя задача определение поля излучения в дальней зоне на основе найденых распределений токов и полей.

При расчете делают следующие допущения:

-Размер зеркала и радиус кривизны значительно больше длинны волны.

-поверхностные токи и тангенциальные составляющие вектора E на теневой области отсутствует(токи на теневую область не затекают)

-отсутствует дифракция на кромках

-облучатель не создает теневой эффект, который находиться на пути распространения электромагнитной волны

-считаем что зеркало не влияет на параметры облучателя

-полагаем что облучатель относительно зеркала находиться в дальней зоне (освещенная область (апертура) находится в дальней зоне)

Апертурный метод.

Рассмотрим апертурный метод применительно к параболоиду вращения (рис. 6)

рис.6

-ширина ДН по 0му уровню. S_o-освещенная область(апертура).

Амплитудное распределение поля на раскрыве зависит от параметров зеркала и от амплитудной ДН облучателя. Амплитудное распределение мы можем записать:

Поскольку один облучатель:

Зеркальную антенну можно рассматривать как круглый излучающий раскрыв, с элементарной излучающей площадкой. Применим правило перемножения диаграмм:

ДН элементарной излучающей площадки (источник Гюйгенса):

Множитель системы используется для излучающего раскрыва:

Для обеспечения требуемых параметров ДН (чтобы она была осесимметричной (веерной, игольчатой)) зеркальной антенны с зеркалом в виде параболоида вращения. Облучатель должен удовлетворить требованиям:

-ДН излучателя также должна быть осесимметричной и иметь минимальный уровень бокового излучения

-фронт волны облучателя вблизи поверхности зеркала должен быть сферичным

-фронт волны облучателя вблизи зеркала должен быть сферичным, облучатель должен иметь фазовый центр(те излучать сферичную волну)

-облучатель иметь минимальные размеры для уменьшения теневого эффекта

Нарушение этих требовании приводит к ухудшения ДН, КНД, увеличивается уровень боковых лепестков, искажается фазовое распределения, происходит рассеяние электромагнитной энергии.

Форма ДН определяется параметром где q-параметр аппроксимации который зависит от формы, ДН облучателя. - ширина ДН по 0му уровню.

(соотношение ширины ДН облучателя и угла раскрыва зеркала). (характеризует угол раскрыва зеркала)

Вид нормированной ДН. Расширение ДН, при увеличении ,объясняется, тем что увеличивается спад АР к краям антенны.

При увеличении шири ДН облучателя, АР близко к равномерному, коэффициент использования близок к 1. Но будет происходить затекание за теневую область соответственно повышается уровень боковых лепестков (рис 8а).

В обратном случае уменьшая ДН, мы получаем спадающее к краям АР, уменьшаем эффективную поверхность рассеянья, за счет чего и происходит расширение ДН и увеличение уровня боковых лепестков.

Оптимальные значения угла раскрыва зависят от формы и ширины АДН облучателя.

Расчетами установлено, что для обеспечения максимального коэффициента эффективности, уровень облучения краев зеркала должен составлять примерно -10дБ, относительно уровня облучения его середины. Коэффициент эффективности от параметра , всегда существует оптимальный, где для каждой ДН существует максимум.

Радиотехнические характеристики:

(как и для плоскостных антенн)

КУ:

КПД зеркальной антенны:

-отношение суммарной мощности переизлученной зеркалом, к мощности излучаемой облучателем.

Коэффициент эффективности:

Так как, уровень облучения краев зеркала должен составлять примерно -10дБ, относительно уровня облучения его середины. В этом случае ширина ДН:

Сумарный коэффициент эффективности зависит от формы и ширины главного лепестка ДН облучателя

Существует оптимальный угол раскрыва зеркала: Суммарный КПД при увеличении угла раскрыва увеличивается. Но коэффициент использования поверхности будет уменьшаться. Существует такой оптимальный угол раскрыва зеркала под выбранную ширину ДН облучателя:

Часто используются вырезки из параболоида вращения:

Предназначены для формирования веерных ДН. Зеркала таких антенн представляют собой вырезки из параболоида вращения прямоугольной или овальной формы, симметричную или не симметричную относительно плоскости,, проходящую через оптическую ось параболоида.

Использование несимметричных вырезок позволяет устранить теневой эффект, уменьшить влияние зеркала на облучатель, уменьшить уровень бокового излучения, и увеличить полосу пропускания зеркальных антенн.

Требования к облучателям антенн с зеркалом в виде усеченного параболоида имеют особенности, которые обусловлены формой апертуры, формой поперечного сечения при чем, ДН облучателя должна соответствовать форме раскрыва зеркала.

Требования к размерам облучателей не симметричных вырезок менее жесткие. Остальные требования к фазовому фронту, его удалению

ДН усеченного параболоида расчету методом частичной аппроксимации не поддается, так как форма ДН не симметричная. Если раскрыв зеркала прямоугольный (рис. 10 а) то ДН в главных плоскостях можно приближенно рассчитать по формулам для прямоугольной излучающей поверхности с разделявшимся амплитудно-фазовым распределением. Если раскрыв овальный то ДН может быть определена по формулам параболоида вращения, при этом диаметр параболоида вращения будут равны, соответственно, максимальным и минимальным линейным размерам овала зеркала (рис. 11)

Параметры рассчитываются по следующим формулам:

где S – геометрическая площадь раскрыва зеркала

- эффективности соответсвующих параболоидов вращения

и различные плоскости.