1.7. Расчётные формулы для цепей однофазного тока
1.7.1. Переменные токи и напряжения
частота тока и напряжение генератора, вращающегося с угловой скоростью и имеющего р пар полюсов:
В цепях переменного тока различают мгновенные, действующие, средние и амплитудные значения тока и напряжения.
Мгновенными называют значения тока или напряжения в цепи, определяемые для произвольного момента времени t/
Мгновенные значения синусоидальных тока и напряжения:
,
А.
,
В.
где
и
- амплитудное значение тока и напряжения
и
- углы сдвига фаз тока и напряжения
относительно начала координат,
-
угол сдвига фазы тока относительно фазы
напряжения.
Действующими называют значение такого периодического тока, который производит тот же тепловой эффект, что и равный ему по величине постоянный ток. Действующее значение токов и напряжений являются среднеквадратичными значениями их мгновенных значений:
,
или
,
А;
,
или
,
В.
Среднее значение тока и напряжения:
,
А;
,
В.
1.7.2. Мощность в цепях переменного тока
мгновенное значение мощности в цепях с активным сопротивлением r:
,
Вт.
Среднее значение мощности в цепи с активным сопротивлением r :
,
Вт.
Цепи с чисто индуктивным сопротивлением:
Ток
в цепи
,
тогда ЭДС самоиндукции
т.е.
ЭДС отстаёт от тока, его вызывающего,
на угол
.
Падение напряжения на катушке:
Мгновенная мощность катушки:
Средняя за период мощности идеальной катушки:
Это означает, что в течении периода катушка дважды получает от источника энергию, образуя её в магнитное поле, и дважды возвращает её.
Реактивная мощность катушки:
,
Вар.
В цепи с ёмкостным сопротивлением:
т.е. ток в конденсаторе опережает напряжение на угол
Действующие значение тока:
,
А,
Ёмкостное сопротивление:
,
Ом.
Мгновенная мощность:
Средняя мощность:
.
В течении периода конденсатор дважды получает от источника энергию для заряда (создание электрического поля в диэлектрике) и дважды возвращает её источнику (заряжается).
Реактивная мощность конденсатора:
,
Вар.
Из изложенного следует важный для практики вывод: токи индуктивности и ёмкости в цепи переменного тока в каждый момент времени направлены в противоположные стороны. Другими словами, в каждый момент времени, когда катушка получает от источника электромагнитную энергию, конденсатор возвращает её источнику и наоборот.
Цепь, содержащая последовательно включённые активное, индуктивное и емкостное сопротивления (рис. 1.7).
,
В
,
А.
Реактивное сопротивление цепи:
,
Ом.
Полное сопротивление цепи:
,
Ом.
Угол сдвига фаз межу векторами напряжения и тока:
.
Коэффициент мощности цепи:
.
Мгновенное значение приложенного напряжения равно сумме мгновенных значений падений напряжений на участках цепи:
,
или:
Мгновенное значение мощности для этой цепи:
,
Вт.
Среднее значение мощности равное активной мощности:
,
Вт.
Реактивная мощность:
,
Вар
Полная мощность:
,
ВА
При
в такой цепи имеет место резонанс
напряжения, цепь ведёт себя как чисто
активная, а ток имеет наибольшее значение
(при U=const)
значение
Цепь, содержащая параллельно включённые активное, индуктивное и ёмкостное сопротивления (рис 1.8).
В такой цепи все элементы находятся под одинаковым напряжением источника:
Проводимости элементов цепи:
активная:
;
См,
ёмкостная:
;
См,
индуктивная:
;
См.
Полная проводимость цепи, содержащая элементы R, L, C:
,
или:
,
См.
Угол сдвига фаз тока и напряжения:
.
Токи в ветвях:
Значение мощностей рассчитываются по приведённым выше формулам.
При
имеет место резонанс токов. Общий ток
в цепи имеет минимальное значение и
активный характер. На практике параллельное
включение ёмкостей в однофазной и
трёхфазной цепях широко используются
для разгрузки питающих линий (проводов,
кабелей и шин) от реактивной (индуктивной)
составляющего тока.
Это позволяет уменьшить потери электроэнергии в передающих линиях, и тем самым экономить её, выбирать меньшие сечения проводов и кабелей для питания тех же самых электроприёмников.
1.8. Расчётные соотношения для цепей трёхфазного тока
Выражения для токов, напряжения и мощностей
Выражение для мгновенных значений трёхфазных токов и напряжений фаз А, В, С при активной нагрузке имеет вид:
где
- амплитудное значение токов фазах,
-
амплитудное значение напряжений.
Мгновенные мощности фаз определяются как произведения каждой фазы:
Фазы
источников и приёмников электроэнергии
соединяются в звезду и треугольник. При
соединении приёмника в симметричную
звезду фазный ток равен линейному:
,
фазное напряжение в
раз меньше линейного:
.
Мощность активная фазы:
,
Вт.
Активная мощность симметричного приёмника:
,
Вт.
Реактивная мощность симметричного приёмника:
,
Вар.
Полная мощность приёмника:
,
ВА
или:
,
ВА.
При соединении приёмника в симметричный треугольник:
Фазный ток в раз меньше линейного:
Фазное напряжение равно линейному:
Мощность определяется по приведённым ниже формулам.