Білет комплексного державного іспиту №1

ЗАДАЧА 2. Знайти сер. кв. помилку коефіцієнта віддалеміра C=L/S, якщо S=250.0м; m_s=0.052м; L=249 см ; m_L=0.30 см.

Розвязок:

Коефіцієнт віддалеміра знаходиться за формулою C=L/S щоб знайти середньоквадратичну помилку віддалеміра потрібно знайти часткові похідні, про інтегрувавши функцію C=L/S по L а потім по S

З курсу теорії похибок відомо

=

Знайдемо часткову похідну функції С по L, вважаючи що L змінна Відповідно знайдемо часткову похідну по S, вважаючи що S змінна:

; ;

Підставляємо у формулу числові значення , не забувши перевести всі величини до одного виміру ( у даному випадку до метрів)

0,000012 м

Білет комплексного ДЕРЖАВНОГО ІСПИТУ № 2

2.Знайти сер. кв. помилку перевищення h=Stgν; якщо S=143,5м; m_s=0,5м; ν=2.30⁰; m_ν=1`

Розв’язок

Функція має вигляд h=Stgν ,

Середньоквадратична помилка рахується за формулою =

Щоб знайти середньоквадратичну помилку перевищення h потрібно знайти часткові похідні по S і по v, приймаючи відповідно S і v за змінні:

; ; Підставляємо у вираз числові значення :

Сердньоквадратична помилка визначення висоти

Білет комплексного ДЕРЖАВНОГО ІСПИТУ № 3

ЗАДАЧА 1 Істинний азимут лінії дорівнює 98°30 ', магнітний азимут 95°30'. Визначити схилення магнітної стрілки?

А=98°30 '

Ам=95°30',

δ=А-Ам,

δ=3°- схилення магнітної стрілки

Білет комплексного ДЕРЖАВНОГО ІСПИТУ № 4

ЗАДАЧА 1 Ряд вимірів: х_1, х₂, х₃, х₄, х₅ , має ваги 1.3; 0.5; 0.7; 0.8; 1.2 . Знайти вагу середнього вагового.

Вага середнього вагового знаходиться за формулою

Підставимо числові значення

ЗАДАЧА 2 Визначити номенклатуру листа карти масштабу 1:100000 для пункту зі східною довготою 23°39' і північною широтою 14°17'.

Білет комплексного ДЕРЖАВНОГО ІСПИТУ № 9

ЗАДАЧА 1. Обчислити вагу функції y=x+6z+3 (x=2; z=4), якщо задані ваги аргументів P_x=1.2; P_z=0.7 і коефіцієнт кореляції r_xz=0.5.

Вагу функції обчислюємо за формулою =

Знайдемо частинні похідні,проінтерувавши функцію по х та по z,

підставимо у формулу =

Знайдемо значення ваги ;

Білет комплексного ДЕРЖАВНОГО ІСПИТУ № 11

ЗАДАЧА 1. Обчислити сер. кв. помилку функції z=8x+10y+4 (x=3; y=1.5) якщо задані сер. кв. помилки m_x=0.3 i m_y=0.2 (виміряні величини незалежні).

З курсі теорії похибок відомо що середньоквадратична помилка функції

обчислюється по виразу

Підставивши у формулу числові значення отримуємо ;

Білет комплексного ДЕРЖАВНОГО ІСПИТУ № 12

ЗАДАЧА 2. Визначити колімаційну похибку С_сер теодоліта 2Т30, якщо при наведені на першу точку відлік КЛ = 100°06', КП= 280°02', при наведенні на другу точку -КЛ=185°39', КП= 5°35'.

Колімаційна похибка обчислюється за формулою

Підставляємо значення

Величина 2С не повинна перевищувати подвійної точності приладу

Білет комплексного ДЕРЖАВНОГО ІСПИТУ № 14

ЗАДАЧА 1. Знайти сер. кв. помилку вагової функції F, по результатах вирівнювання,

якщо [pvv]=24.25, кількість вимірів n=12, кількість невідомих k=3, а матриця N^-1

коефіцієнтів нормальних рівнянь має вигляд:

40 6 4

1. N^-1= 6 30 2 ; F=τ₂-τ₁-τ₃.

4 2 20

Розвязок

=

=

=

= = - середньоквадратична похибка одиниці ваги

= ;

=

=

-середньоквадратична помилка вагової функції

(ПіСі: в цьому щось я невпевнена)

Білет комплексного ДЕРЖАВНОГО ІСПИТУ № 15

ЗАДАЧА 1. Знайти сер. кв. помилку 1-го невідомого, по результатах вирівнювання, якщо сер. кв. помилка одиниці ваги μ=3.44 мм, а матриця N^-1 коефіцієнтів нормальних рівнянь має вигляд:

8 1 0

N^-1= 1 6 0

0 0 14 .

= -середньоквадратична помилка 1 невідомого

= =9,73

ЗАДАЧА 2. Визначіть, трапеція якого масштабу має розміри ΔВ= 20', ΔL= 30'

144 аркуші карти масштабу 1: 100 000, що нумеруються арабськими цифрами від 1 до 144, які записують після номенклатури аркуша карти масштабу 1: 1 000 000. Карта масштабу 1:1000000 має розміри 4° на 6°. А карта масштабу 1:100000 має розміри ΔВ= 20', ΔL= 30'

Білет комплексного ДЕРЖАВНОГО ІСПИТУ № 18

ЗАДАЧА 2. Істинний азимут лінії, яка виходить з точки , що має довготу 121°55' становить 50°50'. Визначити дирекційний кут лінії, якщо зближення меридіанів дорівнює 55'.

Білет комплексного ДЕРЖАВНОГО ІСПИТУ № 20

Задача 1. В мережі, яка показана на схемі, виміряно 6 кутів, відомі сторони АВ і ВС та їх дирекційні кути. Виникає 4-и умовних рівняння. Скласти умовні рівняння.

B

_{2 5}

A ₃ ⁶ C

^{1 4}

D

Тут виникає 2 умови фігури

[1]+[2]+[3]=180̊

[4]+[5]+[6]=180̊

Умовні рівняння мають вигляд:

v₁+ v₂+ v₃+ w₁=0

v₄+ v₅+ v₆+w₂= 0

v_i-поправки до кутів

w_i= - нев’язка суми виміряних кутів n-кутника, - виміряні кути

1 умова базису

Умовне рівняння базисів

1 умова дирекцій них кутів

Умовне рівняння поправок

Білет комплексного ДЕРЖАВНОГО ІСПИТУ № 21

Задача 1. Для визначення висот пунктів В, С, D, Е, виміряні перевищення h_i, показані на схемі. Висота пункту H_A відома. Скласти умовні рівняння.

h₁ B

A h₅ h₂

C

h₈ h₆ h₄ h₃

h₇

E D

Задача 2. Дано географічні координати точки: Необхідно визначити номенклатуру листа карти масштабу 1 : 10 000, , на якому знаходиться дана точка.

Білет комплексного ДЕРЖАВНОГО ІСПИТУ № 22

Задача 2. В геодезичній мережі виміряні кути і сторона (див. схему). Скласти умовні рівняння.

B C

₁₂ ^{1 2} ₄

E ₃

¹¹ ₉ ⁶

A ¹⁰ ₈ ^{7 5} D

Білет комплексного ДЕРЖАВНОГО ІСПИТУ № 24

Задача 1. Для визначення висот пунктів D,E,F виміряні перевищення, які показані на схемі. Висоти Н_А, Н_В, Н_С – задано. Скласти рівняння поправок.

D h₆ B

h₂ h₄ C

A h₁ h₅

E h₃ F

Задача 2. : Визначити номенклатуру листа карти масштабу 1: 100 000 для пункту з східною довготою 23°39' і північною широтою 14°17'.

Білет комплексного ДЕРЖАВНОГО ІСПИТУ № 25

Задача 2. В геодезичній мережі, показаній на схемі, виміряні кути 1, 2,..., 9, довжина сторони АВ і кут АВD. Скласти умовні рівняння.

E C

^{2 6 5 8} ₉

D

_{1 3} ^{4 7}

A B

Білет комплексного ДЕРЖАВНОГО ІСПИТУ № 26

Задача 1. В нівелірній мережі (показаній на рис.) виміряні перевищення h₁, h₂, …, h₉. Висоти пунктів А і В відомі – Н_А і Н_В. Скласти умовні рівняння.

D

h₂ h₉

А h₁ C h₈ E

h₇ h₃ h₄ h₅

h₆

F B