8. Определение предельных значений суммарной погрешности измерительных преобразователей.

Значение суммарной погрешности ИП:

ζ = Σ β_I ζ _AI + ε Σ β_I η_MI

1. 2

где β_I – коэффициент влияния i – го звена в суммарную погрешность, ε – относительная величина сигнала,ζ _AI – приведенная величина сигнала,η_MI – относительная мультипликативная погрешность.

Группа 1 дает аддитивную часть суммарной погрешности, а группа 2 – мультипликативную.

Предельное значение суммарной погрешности производится методами теории вероятности.

Показатели закона распределения суммарной погрешности определяется по последнему уравнению, т.е. необходимо просуммировать алгебраически математическое ожидание первичных погрешностей правой части уравнения и просуммировать квадратически их среднее квадратичное отклонение.Математическое ожидание характеризует систематическую часть суммарной погрешности, а среднее квадратичное отклонение – меру рассеивания ее случайной составляющей.

После определения численных значений ζ и σ могут быть решены задачи анализа допусков на суммарную погрешность ИП.Вероятность того, что погрешности ζ будут лежать между ζ ^Н и ζ ^B определяется путем интегрирования закона распределения (плотность вероятности) суммарной погрешности. Суммарная погрешность подчиняется нормальному закону (т.к. является следствием действия многих независимых факторов).

Искомая вероятность определяется путем вычисления интеграла

ζ ^B - (ζ – ζ)²

Р (ζ ^Н < ζ < ζ ^B) = 1 ∫ е 2 σ2 dε

σ √(2π) ζ ^Н

Для численного решения последнего уравнения применяется нормальная функция Лапласа :

Р (ζ ^Н < ζ < ζ ^B) = Φ (t₂) – Φ (t₁)

Значение функции Φ (t) обычно приводятся в таблицах для разных значений t.

Если верхняя и нижняя границы допусков расположены симметрично, то t₂= -t₁ = t, тогда

Р (ζ ^Н < ζ < ζ ^B) = 2 Φ(t)

откуда Φ (t) = ½ Р (ζ ^Н < ζ < ζ ^B) , т. е. при заданной вероятности необходимо найти значение функции Φ(t), а затем по таблицам нормированных функций Лапласа определить t соответствующее данному значению Φ(t), тогда с учетом того, что t₂= -t₁ = t находим искомые границы допуска, обеспечивающие заданную вероятность: ζ ^Н = ζ – t σ ; ζ ^В = ζ – t σ .

Половина абсолютной величины поля допусков получается равной

δ = ζ ^В – ζ ^Н отсюда t = δ

На практике часто берут предельные значения вероятности показания погрешности в заданном интервале, тогда при t = 3, т. е. 3σ = δ , при этом вероятность показания погрешности в заданном интервале равна 0,9973 или 99,73 % , т. е. «процент риска» (процент выхода погрешности за предел поля допуска) составляет 0,27 %.

9. Резервирование измерительных преобразователей

Разделительное резервирование – это резервирование простейших элементов или отдельных узлов

Общее резервировании-проводят резервирование целиком приборов и датч. (напр., в одном корпусе помещается несколько датч., измеряющих одну и туже вел. и работающих параллельно на общий вых.).

Для расчета надежности эти виды резервирования можно представить в виде двух схем

1-й эл-т повторяется м₁ раз, кратность резерв. м₁-1

2-й эл-т – м₂ раза, кратность резервирования м₂-1

i-й эл-т - м_I раза, кратность резервирования м_I-1

Раздельное резервирование

Внезапный отказ i-го участка будет иметь место только в случае внезапного отказа всех м_I параллельных элементов. Вероятность этого: Q_I = q_I^mi ,где q_I –вероятность отказа i-го не резервированного элемента; Q_I – тоже для резервированного i-го элемента.

Система будет исправна при отсутствии внезапных отказов во всех послед. соединен. цепей от 1до n.

Вероятность исправной работы резервной системы Р = Π Р_I =Π (1 – Q_I ) = Π (1 - q_I^mi)

Если вероятность отказов всех элементов одинакова и равна q, а кратность элементов резервирования всех элементов также одинакова (m₁=m₂=…=m_N), то Р = (1 - q_I^mi)^т

Общее резерв. имеется в наличии m парал. каналов и n последовательных эл-тов в каждом канале.

Вероятность исправной работы одного канала Р_J = Π Р_I, где Р_I = 1-q_I – вер. исправной раб. i-го эл-та.

Отказ всей сист. наступает только при отказе всех m каналов и поэтому его вер:Q = (1 – P_J)^M=(1–Π Р_I)^M.

Если все элементы имеют одинаковую вероятность безотказной работы Р = 1 – q , то Q = (1 – P^N)^M

Непрохождение сигн. отказавшего эл-та на вых. системы–для уст-в с дискр. сигн. Для аналог. уст-в применяются автомат. переключательные ус-ва, которые обнаруживают отказ и откл. неисправный эл-т.