10.4.Штрафные функции

Обычные штрафные функции, в отличие от барьерных, определяются на всём пространстве, причём в допустимой области их вторые слагаемые принимают нулевые значения, а вне её – положительны и возрастают с увеличением невязок ограничений.

Общий вид штрафных функций следующий

, (10.4.1)

где >0, функции определены и непрерывны при любом .

Функции при и при для ограничений - неравенств (Рис.10.2)

Рис.10.2

и при для ограничений - равенств (Рис.10.3)

Соответственно, штрафная вспомогательная функция имеет вид

. (10.4.2)

Рис.10.3

В приложениях достаточно часто используются следующие штрафные функции:

для ограничений – неравенств

, (10.4.3)

. (10.4.4)

для ограничений – равенств

, (10.4.5)

. (10.4.6)

Соответствующий алгоритм последовательной безусловной минимизации формируется аналогично алгоритму с барьерными функциями и обладает подобными свойствами сходимости. Отличие заключается только в том, что для применения штрафных функций не требуется допустимость начальной точки .

Как и барьерная вспомогательная функция , штрафная вспомогательная функция при малых становится овражной. В результате, все проблемы применения методов барьерных функций в полной мере присущи и методам штрафных функций.

Волгоградский государственный университет Институт МИТ Кафедра ФИОУ

Доцент А.Г. Яновский