Вопрос V. – 36% назвали имя а.Н. Колмогорова, 64% затруднились ответить на этот вопрос.
Вопрос VI. – 1) – из 53% ответивших утвердительно, 79% в качестве дополнительной литературы указали пособия для поступающих в вуз.
Вопрос VIII. – 78% записаны в школьную библиотеку, 72% – в районную.
Результаты анкетирования позволили сделать следующие выводы:
1. Почти все учащиеся, которые посещают математический факультатив и называют математику одним из самых своих любимых предметов или самым любимым предметом, называют стереометрию самым нелюбимым ее разделом. В числе причин своего негативного отношения называют такие: неинтересно, ненужно, устарела.
Такое положение не может не настораживать, так как хорошо известно, какими богатыми возможностями обладает геометрия, и в частности стереометрия, для решения не только образовательных, но и воспитательных, и развивающих задач обучения.
2. Учащиеся старших классов живо интересуются тем, что происходит в стране, современными событиями, достижениями современной науки. При этом, как показали результаты опроса, старшеклассники не знают современных разделов математики, не знают крупных российских ученых-математиков – своих современников. (То, что назвали имя А.Н. Колмогорова, объясняется отчасти тем, что он является автором учебника по алгебре и началам анализа для 10–11 классов). Учащиеся, интересующиеся математикой, почти не читают и не выписывают журнал «Квант», не читают и никакой другой научно-популярной литературы.
3. На факультативных занятиях со старшеклассниками не уделяется должного внимания такому важному разделу школьного курса математики, как стереометрия, не раскрываются широкие возможности стереометрии для воспитания и развития учащихся: в содержание факультативных курсов мало включается вопросов истории математики, ее приложений, связи с современностью, занимательного материала; не уделяется достаточного внимания творческим методам работы.
Учителя, ведущие факультативные занятия, одной из главных причин этого называют отсутствие соответствующей литературы с разработкой конкретных факультативных курсов, в которых были бы освещены основные вопросы истории, приложений, связи с современностью, занимательности изучаемых тем.
На основании анализа результатов первого этапа эксперимента была выдвинута гипотеза исследования, а именно: факультативный курс «Многогранники», направленный на комплексное решение задач обучения, будет способствовать повышению уровня воспитания и развития учащихся, оказывать существенное воздействие на повышение качества их знаний по предмету.
На втором, поисковом, этапе эксперимента решались следующие задачи:
1) Отработка программы факультативного курса «Многогранники», отвечающего комплексному решению образовательных, воспитательных и развивающих задач обучения.
2) Проверка доступности отобранного материала и качества его усвоения.
3) Проверка эффективности методики проведения факультативных занятий.
4) Установление влияния отобранного материала и методов проведения факультативных занятий на уровень воспитания и развития учащихся.
Эксперимент проводился в школе № 754 г.Москвы. В эксперименте участвовало 28 учеников XI класса.
В ходе экспериментальной проверки особое внимание обращалось на:
а) поддержание постоянного интереса учащихся к занятиям, к конкретному содержанию текущего материала;
б) создание творческой обстановки на занятиях;
в) проявление учащимися максимума активности и самостоятельности;
г) обращение учащихся к дополнительной научно-популярной литературе по теме факультативных занятий.
Перед началом проведения факультатива «многогранники» учащимся была предложена следующая анкета.
Анкета № 3.
1. Когда и для чего возникла геометрия?
2. Какие крупные ученые древности занимались геометрией?
3. Какие разделы науки используют геометрию?
4. Каких Вы знаете современных ученых-геометров?
5. В каких профессиях используется геометрия?
6. Развитию каких способностей помогает геометрия?
7. Развитию каких нравственных качеств и черт личности способствует изучение геометрии?
8. Кем собираетесь стать после окончания школы?
Ответы.
Ha 1 и 2 вопросы учащиеся ответили довольно бойко и дали обстоятельные ответы, объяснения того как возникла геометрия из потребностей практики (в основном, указав измерение земли); назвали имена известных древнегреческих математиков – Пифагора, Фалеса, Герона (как видим, по названиям теорем школьного курса планиметрии). Однако на последующие вопросы 3)–7) ответов практически вообще не последовало. Поэтому перед нами возникла непростая задача – преодолеть прежде всего негативное отношение к предмету, показать и доказать учащимся, что геометрия – это живая, интересная, нужная современному человеку наука. Здесь, конечно, сыграло большую роль первое занятие по факультативной теме, на котором учащимся были представлены основные вопросы темы, перспективы их развития, сказано о наиболее ярких моментах темы – истории, приложениях, красоте теории многогранников.
Как уже отмечалось ранее, на втором этапе эксперимента уточнялась программа факультативного курса, окончательный вариант которой включил в себя следующие занятия:
1. Многогранники. Основные определения.
2. Выпуклые многогранники и их свойства.
3. Выпуклые многогранники в линейном программировании.
4. Теорема Эйлера.
5. Применение теоремы Эйлера к решению некоторых задач.
6. Правильные многогранники.
7. Полуправильные и звездчатые многогранники.
8. Моделирование многогранников.
9. Сечения многогранников.
10. Равновеликость и равносоставленность многогранников.
11. Симметрия многогранников.
12. Кристаллы – природные многогранники.
(13. Итоговое занятие).
На занятиях отрабатывалась система задач, предназначенных как для решения в классе, так и для домашней работы, отбирались дополнительные задачи для самостоятельной работы учащихся.
В ходе данного этапа эксперимента с целью проверки доступности и усвоения предложенного материала были проведены три диагностирующие контрольные работы. Приведем их содержание.
Контрольная работа № 1.
(Предлагалась учащимся на занятии «Полуправильные и звездчатые многогранники»).
1. Разделите куб на шесть четырехугольных пирамид.
2. Существует ли призма, имеющая 74 ребра? Почему?
3. Призма имеет k граней. Какой многоугольник лежит в ее основании?
4. Два правильных тетраэдра имеют общую грань и расположены по разные стороны от нее: Является ли образовавшийся многогранник правильным? Почему?
5. Какой полуправильный многогранник напоминает изображение футбольного мяча?
6. Имеет ли куб звездчатую форму? Почему?
Контрольная работа № 2.
(Предлагалась учащимся на занятии «Симметрия многогранников»).
1. Можно ли в сечении правильной четырехугольной призмы плоскостью получить восьмиугольник? Почему?
2. Построить сечение куба ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через три точки А; и М, N, принадлежащие соответственно ребрам куба A1B1 и B1C1.
3. Нарисуйте три различные развертки куба.
4. Какое минимальное число красок нужно взять, чтобы окрасить все грани правильного октаэдра таким образом, чтобы соседние грани имели разный цвет?
5. Может ли выпуклый многогранник иметь два центра симметрии? Ответ обоснуйте.
6. Изобразите многогранник, имеющий ось симметрии 5-го порядка (укажите эту ось).
Контрольные работы № 1 и № 2 имели один вариант, т.е. всем учащимся предлагалось одинаковое содержание работы. Контрольная работа № 3 – домашняя проверочная работа. Она состояла всего из одной, но комплексной, задачи, решение которой охватило основные понятия и идеи темы. Работа носила характер обобщающего повторения и имела ряд преимуществ по сравнению с обычной работой, в которую входит набор различных задач. Во-первых, одна задача – одно условие, ученик получает меньше информации для начала работы, увеличивается отрезок времени для ее выполнения и тем самым повышается ее эффективность. Во-вторых, что более существенно, одна задача является самостоятельным исследованием, что способствует сознательному и прочному усвоению материала, развитию творческой активности учащихся, формирует навыки исследовательской работы (Смирнова И.М. Задачи к повторению темы «Многогранники» //Математика в школе. – 1985. – № 1. – с.47).
В работе было предусмотрено восемь вариантов. Исходные многогранники во всех заданиях самые простые: куб, правильная призма, правильная пирамида. Это объясняется желанием упростить вычислительную часть задачи. В первых четырех задачах сечение задается тремя точками или прямой и нележащей на ней точкой, в 5-й и 6-й – для построения сечения необходимо применить признаки параллельности прямой и плоскости и параллельности двух плоскостей, а в задачах 7 и 8 – признаки перпендикулярности прямой и плоскости и перпендикулярности двух плоскостей. Приведем в качестве примера задачу первого варианта.
Задача. В кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром а проведите сечение через вершину А и точки Е и F – середины ребер A1D1 D1C1. Определите:
1) Вид сечения.
2) Площадь сечения.
3) Угол α между плоскостью сечения и плоскостью основания многогранника.
4) Объем многогранников, на которые разбивается данный куб плоскостью сечения.
Такая проверочная работа может быть рекомендована для проведения обобщающего повторения по теме «Многогранники» в основном курсе стереометрии.
Приведем теперь результаты первой, второй и третьей контрольных работ соответственно в таблицах 11, 12 и 13.
Таблица 11.
Номер задания |
Ответили верно |
Ответили неверно |
Не приступили к заданию |
1. |
100% |
– |
– |
2. |
67% |
22% |
11% |
3. |
56% |
32% |
12% |
4. |
61% |
39% |
– |
5. |
30% |
40% |
30% |
6. |
57% |
30% |
13% |
Таблица 12.
Номер задания |
Ответили верно |
Ответили неверно |
Не приступили к заданию |
1. |
94% |
6% |
– |
2. |
89% |
11% |
– |
3. |
72% |
28% |
– |
4. |
83% |
17% |
– |
5. |
40% |
43% |
17% |
6. |
70% |
20% |
10% |
Таблица 13.
Вид задания |
Ответили верно |
Ответили неверно |
Не приступили к заданию |
1. Выполнение чертежа (построение сечения) |
77% |
23% |
– |
2. Определение вида сечения |
73% |
27% |
– |
3. Определение площади сечения |
63% |
37% |
– |
4. Определение угла между плоскостью сечения и плоскостью основания многогранника |
40% |
60% |
– |
5. Определение объема многогранников, на которые разделен данный многогранник плоскостью сечения |
52% |
48% |
– |
Заметим, что в задании 4 (таблица 13) из 60%, неверно ответивших на вопрос, 95% не смогли правильно найти угол и показать его на чертеже; 5% допустили ошибку в вычислениях. В задании 5 из 48% неверно ответивших 36% допустили ошибку в вычислениях.
Анализ приведенных результатов показал, что вопросы непосредственно разработанные на факультативных занятиях, хорошо усвоены учащимися. Там же, где задание немного отличается от того, что разбиралось на занятиях, где необходимо проявить творческие способности, результаты хуже. Самым сложным из всех оказался вопрос о том, какой многогранник напоминает изображение футбольного мяча. Домашняя контрольная работа показала, что учащиеся затрудняются в нахождении угла между плоскостями (на что следует обратить особое внимание на основных уроках).
Результаты второго этапа эксперимента позволили перейти к его третьему этапу – обучающему и контролирующему эксперименту, который проводился в течение двух лет (1994/1995 уч.г. – 1995/1996 уч.г.), в следующих школах г.Москвы: № 23; № 53; № 320; № 754. Всего экспериментом было охвачено 133 ученика. Факультативная тема «Многогранники» изучалась по программе, представленной выше. В ходе ее изучения учащимся предлагались контрольные работы № 1, № 2 и № 3. Результаты их проведения на более большом массиве учащихся очень незначительно отличаются от полученных на предыдущем этапе эксперимента.
Для более глубокой оценки знаний и умений учащихся при использовании всех видов контрольных работ на данном этапе эксперимента был применен расчет, коэффициента усвоения учебного материала. Для его определения все вопросы контрольных работ были пронумерованы следующим образом (где КР – контрольная работа):
1, 2 ... 6; 7, 8 ... 12; 13, 14 ... 17.
КР № 1 КР № 2 КР № 3
Правильный ответ на вопрос оценивался баллом «1», неправильный – «0». Тогда коэффициент усвоения учебного материала, назовем его К, равен:
.
При К, равном от 0,90 до 0,80 (или от 90% до 80% правильных ответов), оценка – «5»; при К от 0,80 до 0,60 (или от 80% до 60%), оценка – «4»; при К от 0,60 до 0,50 (от 60% до 50%), оценка – «3»; наконец, при К ниже 0,50 (50%) – оценка «2». В нашем случае получились следующие результаты (таблица 14):
Таблица 14.
Оценка |
Количество учеников, получивших данную оценку |
«5» |
48% |
«4» |
39% |
«3» |
13% |
«2» |
– |
Анализ приведенных результатов позволяет сделать вывод о достаточно хорошем уровне усвоения материала, его доступности для учащихся.
С целью выявления повышения уровня воспитания и развития учащихся в результате посещения данного факультативного курса в начале и в конце его проведения учащимся была предложена анкета № 3, приведенная выше.
Результаты первого анкетирования до изучения факультативной темы «Многогранники» оказались идентичными тем, которые были получены на втором этапе эксперимента.
В конце изучения данной факультативной темы результаты оказались совсем иными, а именно:
1. На первый вопрос анкеты учащиеся ответили более обстоятельно, включив в практические потребности не только измерение земельных участков, но и строительство, архитектуру.
2. Расширился круг имен древних ученых-геометров, здесь, помимо Пифагора, Фалеса и Герона, были названы также следующие имена (ч. – человек):
Евклид – 130 ч. – 98% всех опрошенных;
Архимед – 127 ч. – 95% (заметим, что до этого учащиеся имя этого ученого связывали в основном только с изучением физики);
Аполлоний – 125 ч. – 92%.
3. Учащиеся смогли назвать такие науки:
Физика – 132 ч. – 99%;
Химия – 132 ч. – 99%;
Топология – 132 ч. – 99%;
Теория графов – 130 ч. – 98%;
Кристаллография – 130 ч. –.98%;
Прикладная математика. – 129 ч. – 97%;
Информатика – 127 ч. – 95%;
Астрономия – 97 ч. – 65%.
4. Были названы имена современных российский ученых-математиков:
А.Д. Александров – 130 ч. – 98%;
Л.В. Канторович – 128 ч. – 96%;
В.Г. Болтянский – 128 ч. – 96%;
П.С. Александров – 127 ч. – 95%;
Б.Н. Делоне – 127 ч. – 95%;
А.Н. Колмогоров – 125 ч. – 94%;
А.В. Погорелов – 119 ч. – 90%;
С.П. Новиков – 98 ч. – 74%.
5. Были названы следующие профессии, в которых используется геометрия:
геолог – 132 ч. – 99%;
строитель – 130 ч. – 98%;
химик – 130 ч. – 98%;
минералог – 129 ч. – 97%;
физик – 129 ч. – 97%;
архитектор – 127 ч. – 95%;
художник – 103 ч. – 77%;
астроном – 87 ч. – 65%;
модельер-конструктор – 23 ч. – 17%.
6. Среди способностей, развитию которых способствует геометрия, были названы следующие:
логическое мышление – 84 ч. – 63%;
пространственные представления, пространственное мышление – 68 ч. – 51%;
интуиция – 45 ч. – 34%;
память – 27 ч. – 20%;
внимание – 16 ч. – 12%;
общая эрудиция – 9 ч. – 7%;
воображение – 6 ч. – 5%.
7. Среди нравственных черт личности были названы: настойчивость, упорство, точность, аккуратность, терпение, выдержка, четкость, справедливость, мужество.
Для оценки повышения уровня воспитания и развития учащихся нами применялись методы экспертной оценки учителей и «педагогический консилиум» – коллективное обсуждение результатов проведения факультативных занятий. Вывод: учителя считают, что не только уровень знаний, но и общий уровень воспитания и развития учащихся, посетивших факультативный курс, а также их общий кругозор повысились. Опираясь на многолетний опыт работы учителей, на знание ими нужд и потребностей современной школы, судя по их заинтересованности и вниманию, проявленными к разработанному факультативному курсу, желание и в дальнейшем использовать его материалы в практике своей работы, можем сделать вывод об эффективности и доступности предложенного факультатива по разработанной нами методике.