3.3. Электрофизические параметры электронно-дырочных переходов

Контактная разность потенциалов р-n переходов определяется по формуле

k-константа Больцмана; Т - абсолютная температура, q-заряд е ; n1-концентрация носителей заряда в полупроводнике с собственной проводимостью ; Рр и Nn или Nа и Nd - концентрации носителей заряда или соответственно акцепторов и доноров на границах области пространственного заряда (ОПЗ) p-n перехода. На рис1 (П3) графически представлены зависимости контактной разности потенциалов плавных p-n переходов в в Si и GaAs от градиента концентрации примесей. Если известна глубина залегания p-n перехода Xi и соотношение концентраций примеси на поверхности Ns и в исходном кремнии Nо, можно воспользоваться, графиком на рис.2 (П3)

Для p-n переходов с распределением концентраций примесей , соответсвующим законам erfc Z или функции Гаусса, используют, как правило, линейную аппроксимацию распределения концентрации примесей. При таком допущении контактная разность потенциалов переходов, полученных диффузией, может быть найдена из выражения

m^*- параметр, определяемый по табл. 1 (ПЗ) ; - глубина залегания p-n перехода; -диэлектрическая проницаемость п-п; b-параметр, определяемый в случае распределения концентрации примеси по закону Гаусса, так

(20)

где No-концентрация в исходном п-п материале, в котором проводится диффузия. Значения эмиттерного и коллекторного переходов равны 0,76+0,82 B и 0,6+0,7 B соответственно.

В случае распределения концентрации примесей по закону erfc Z параметр b определяется по выражениям

Из рис.3 (П3) представлены рассчитанные, согласно выражению (19), значения контактной разности потенциалов для переходов, полученных диффузией.

Ширина области пространственного заряда p-n перехода определяет границы собственно р-n перехода. Поэтому её называют также просто шириной p-n перехода.

Для плавных p-n переходов ширина ОПЗ может быть найдена из выражения

(22)

где - градиент концентрации примесей в диффузионном переходе, который при экспоненциальной аппроксимации распределения концентрации примеси определяется согласно выражению

(23) Если примесь распределить в соответствии с функцией дополнения интеграла ошибок, то

где параметр b определяется по формуле (21).

U_полн в выражении (22) — полное напряжение на переходе, определяется по формуле

(24)

Величина U представляет собой приложенное к переходу напряжение, которое при прямом смещении перехода подставляется в эту формулу со знаком плюс, а при обратном — со знаком минус. На рис.4 (П3) представлена зависимость ширины ОПЗ от градиента концентрации примесей в плавных p-n переходах в Si. Удельная барьерная емкость p-n перехода может быть рассчитана по формуле.

(25)

где - относительная диэлектрическая проницаемость п/п,

d-ширина ОПЗ перехода ;

или (26)

Удельная емкость ~85 740пФ/мм² при U~0,3 -7В

Напряжение электрического пробоя p-n перехода находится по формуле

где - градиент концентрации примеси.

Напряжение пробоя p-n перехода зависит от природы процесса пробоя.

Лавинный пробой - следствие ударной ионизации, когда носители заряда под действием сильного электрического поля в p-n переходе достигают энергии, достаточной для ионизации атом и образования, таким образом, новых электронно-дырочных пар.

Годность туннельного пробоя заключается в том, что под действием, сильного электрического поля электроны из валентной зоны п/п с одной стороны p-n перехода на основе туннельного механизма проникают сквозь потенциальный барьер в зону проводимости по другую сторону p-n перехода.

Пробой p-n переходов транзисторов и других элементов п/п ИМС носит , как правило , лавинный характер, поскольку здесь используются такие степени легирования п/п, которых недостаточно для наступления туннельного перехода.

Напряжение пробоя p-n перехода находится по формуле

г де а - градиент концентрации примеси.

Зависимости напряжения лавинного пробоя от градиента концентрации плавных (линейных) p-n переходов при 300 К представлены на рис.5.(ПЗ). При градиентах выше а~2 10²³см^-4 преобладающую роль играет туннельный эффект.

Напряжение пробоя можно определить также по графикам, приведенным на рис.б.(ПЗ) в зависимости от концентраций примеси на поверхности диффузионной области в исходном материале и от глубины залегания p-n перехода.

Пробой коллекторного перехода транзистора определяется лавинным умножением, которое происходит при напряженности электрического поля Emax~3 10^{5 в}/см. Uпр плавного перехода будет меньше, чем ступенчатого.

Для оценочных расчетов при d=2 + 1Oмкм и N_Q>=10¹⁶см^-3 напряжение Unp, полученное из рис.6.(ПЗ), оказывается достаточно точным. Типичные значения напряжения пробоя эмиттерного, коллекторного и изолирующего переходов составляет 6-9, 10-90 и 15-100 В соответственно.

Пример. Определить напряжение пробоя коллекторного перехода, имевшего следующие параметры:

d_x= 2,4 мкм, N_o= 10¹⁶см^-3, Еmах ~3*10⁵В/см.

Исходим

Используя рис.6.(ПЗ), получаем :

Uпр/No 4 10¹⁵В*см³

Uпр=4*10^-15В*10¹⁶=40В

Uпр=-Uкб_проб+ф_к=40В, поэтому Uкб_проб 40В.