Общие указания

ДИФФУЗИЯ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ

Одним из основных методов создания гетерогенных структур при изготовлении различных типов полупроводниковых приборов и ИМС является диффузия легирующих примесей в полупроводниковые кристаллы. Диффузией называют процесс переноса атомов примеси или основного вещества, обусловленный тепловым движением в направлении убывания концентрации диффузанта. Если атомы распределены неравномерно и существует градиент концентрации, то в кристалле возникает направленный диффузионный поток, описываемый первым уравнением Фика. В случае одномерной диффузии:

f=–D(dN/dx) (1)

где f - плотность потока частиц (в данном случае плотность потока атомов примеси) через плоскость, параллельную поверхности образца; D - постоянный коэффициент пропорциональности, именуемый коэффициентом диффузии (площадь на единицу времени); N - концентрация примеси (число атомов на единицу объема); х - расстояние от поверхности.

Это уравнение описывает скорость проникновения диффундирующего вещества с концентрацией N через единичную площадку поверхности при стационарном состоянии потока. Процесс накопления диффундирующего вещества в различных точках среды в зависимости от времени описывается вторым, уравнением Фика:

–(dN/dt)=D(–d²N/dx²) (2)

который гласит, что скорость изменения концентрации примеси со временем пропорциональна второй производной от этой концентрации по расстоянию. Здесь предполагается, что коэффициент диффузии D не зависит от концентрации диффундирующих частиц. Решение этого уравнения при определенных граничных условиях дает выражение концентрации примеси как функции двух переменных - времени диффузии и расстояния от поверхности пластины. Для диффузионных процессов, используемых при изготовлении ИС, характерны два типа граничных условия. Для одних из них решением уравнения второго закона Фика является дополнительная функция ошибок, а для других - функция Гаусса.

1. Распределение примеси по закону дополнительной функции ошибок

Если диффузия осуществляется из неограниченного внешнего источника, сделаем следующие упрощающие предположения:

1. Диффузия не может существенно изменить количество примеси на поверхности кристалла, даже если диффузия происходит в толщину кристалла. Это означает, что поверхностная концентрация примеси не изменяется (Ns не зависит от времени протекания диффузии).

2.В начале процесса диффузии ненулевая концентрация примеси существует лишь в бесконечно тонком приповерхностном слое кремния. Это означает, что N(x)=0 в момент времени t=0 при всех х>0, где N(x)- концентрация примеси в кремнии.

При таких граничных и начальных условиях решение уравнения (2) имеет вид:

(3)

где N(х,t)-концентрация примеси в момент времени t на глубине x, Ns-поверхностная концентрация примеси, а - переменная интегрирования. Интеграл в формуле (3) называется функцией ошибок. Формула (3) может быть переписана в виде

(4)

где ,

erfс z - есть функция ошибок ( error function)

или (5)

где х - измеряется в сантиметрах, a t - в секундах. D-коэффициент диффузии, a erfс z - есть дополнение функции ошибок до единицы (error function comlement ), егfс z = 1 – erfc z.

График функции такого распределения представлен на рис.1.

N(x,t)

t – время диффузии, причем t₃ > t₂ >t₁

концентрация в пластине

  t₁ t₂ t₃

0 Расстояние от поверхности х

Рис. 1–Профили примеси при диффузии по закону дополнительной функции ошибок

В таблице 1 (П1) приведены значения функции erfс z в интервале значения аргумента z от 0 до 3.90, а на рис.1. (П1) она представлена в полулогарифмическом и линейном масштабах.

При расчете профиль распределения примеси принимается равным максимальной растворимости данной примеси в полупроводнике при температуре процесса диффузии. Для кремния соответствующие данные могут быть определены по графикам, приведенным на рис. 2.

Коэффициент диффузии атомов примеси в полупроводнике зависит от температуры проведения процесса и может быть рассчитан согласно выражению

, (6)

где D₀–постоянная, зависящая от свойств примеси и полупроводника; Е – энергия активации атомов примеси; k – постоянная Больцмана; Т – абсолютная температура.

Величина Do, Е и N_мax определяются экспериментально, соответствующие данные для некоторых примесей в кремний приведены в таблице 2 (П1), а также на рис.3 (П1).

Выражение (6) не учитывает влияния на коэффициент диффузии степени легирования исходного полупроводника и поверхностной концентрации диффундирующей примеси. На рис.4. и 5 (П1) показано, что возрастание этих факторов ведет к увеличению коэффициента диффузии.

При диффузии примеси, противоположной по типу уже имеющейся в кристалле, образуется p-n переход там, где их концентрации равны. Процессы изолирующей и эмиттерной диффузии при изготовлении ИМС подчиняются распределению дополнительной функции ошибок.