Этот показатель имеет много недостатков, основными из них являются:

- этот показатель дает грубую оценку степени вариации значений признака;

- он является абсолютным показателем, и потому его применение в сравнительном анализе весьма ограничено;

- его величина слишком зависит от крайних значений ранжированного ряда.

Считается, что чем выше значение размаха вариации, тем выше степень риска по данному проекту, т.е. наилучшим (под наилучшим подразумевается проект с наименьшей степенью риска) окажется тот проект, у которого значение размаха вариации окажется минимальным.

Дисперсия является средним квадратом отклонений значений признака от его средней величины и рассчитывается по следующей формуле:

, где

- k_i – значение доходности по данному активу;

- - среднее, ожидаемое значение доходности, рассчитываемое по формуле: ;

- - вероятность, соответствующая данному значению доходности;

- n – число возможных отклонений от ожидаемого значения.

Дисперсия измеряется в тех же единицах, что и результат - в процентах, если в качестве результата рассматривается доходность, и в денежных единицах, если в качестве результата рассматриваются денежные потоки, но возведенных в квадрат.

Среднее квадратическое отклонение показывает среднее отклонение значений варьирующего признака относительно центра распределения, в данном случае – средней арифметической. Этот показатель рассчитывается по формуле:

, где

- k_i – значение доходности по данному активу;

- - среднее, ожидаемое значение доходности, рассчитываемое по формуле: ;

- - вероятность, соответствующая данному значению доходности;

n – число возможных отклонений от ожидаемого значения.

Среднее квадратическое (стандартное) отклонение более удобно, чем дисперсия, так как измеряется в тех же единицах, что и результат, что облегчает сравнение и анализ риска различных активов, в отличие от дисперсии.

Для оценки риска через стандартное отклонение необходимо:

- рассчитать абсолютное отклонение возможных значений доходности от ожидаемого значения;

- возвести в квадрат полученное отклонение;

- домножить квадрат отклонений на соответствующее значение вероятности.

Сумма произведений составит значение дисперсии, после извлечения квадратного корня получим среднее квадратическое отклонение.

Коэффициент вариации – относительная величина, которая рассчитывается по формуле:

, где

- - среднее, ожидаемое значение доходности;

- σ – среднее квадратическое отклонение.

Если сравниваются активы, имеющие различную доходность, то по значению среднего квадратического отклонения нельзя сделать вывод, какой из них является более рискованным.

Для сравнения активов с различной доходностью по степени риска необходимо уравнять разброс с учетом доходности, т.е. рассчитать риск на единицу доходности.

Таким нормированным показателем степени риска является коэффициент вариации, как отношение среднего квадратического отклонения к ожидаемому значению доходности.

Чем выше коэффициент вариации, тем выше риск владения активом. Такое утверждение верно при равной ликвидности рассматриваемых активов.

Такие показатели, как дисперсия и среднее квадратическое отклонение, обладают одним общим недостатком: это абсолютные показатели, значения которых существенно зависят от абсолютных значений исходного признака ряда. Поэтому большее применение имеет коэффициент вариации.

В отношении оценки риска финансовых активов, как отмечалось выше, риск может оцениваться вариабельностью либо дохода либо доходности.

Поскольку доход в абсолютной оценке может существенно варьировать при сравнительном анализе различных финансовых активов, то принято в качестве базисного показателя, характеризующего результативность операции с финансовым активом, использовать не доход, а доходность. Доходность не зависит от размера инвестиции и потому сопоставима в пространственно-временном разрезе.

Также, основными показателями оценки риска на рынке капитала являются дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Распространенность и пригодность в сравнительном анализе этих статистик в данном случае объясняется тем обстоятельством, что базисным показателем при расчетах является доходность, т.е. относительный показатель, сопоставимый как в динамике, так и по различным видам активов. Поэтому независимо от анализируемых активов соответствующие им показатели доходности и дисперсии однопорядковы, и нет острой необходимости применять в оценке коэффициент вариации.

При оценке риска используют модификации формул дисперсии и среднего квадратического отклонения, в которых весами значений ожидаемой или требуемой доходности являются вероятности их появления.

Необходимо отметить еще одну очень важную особенность анализа риска и доходности.

Как и любая вероятностная категория, риск может быть оценен по-разному. Однако, речь должна идти не только и не столько о различии алгоритмов и критериев оценки, приведенных выше, сколько о том, рассматривается ли данный финансовый актив изолированно или как составная часть набора активов.

При рассмотрении актива изолированно никаких особых проблем теоретического характера в принципе не возникает, а его рисковость может быть измерена с помощью одного из рассмотренных выше показателей.

Также следует отметить, что наиболее часто варианты доходности по проекту рассматриваются по оптимистическому, нормальному и пессимистическому прогнозам.

Рассмотрим все вышеуказанные показатели на конкретном гипотетическом примере.

В таблицах представлены данные по двум проектам:

проект А

Прогноз	Доходность	Вероятность
Оптимистический	100%	20%
Нормальный	70%	50%
Пессимистический	20%	30%

проект Б

Прогноз	Доходность	Вероятность
Оптимистический	70%	30%
Нормальный	50%	40%
Пессимистический	40%	30%

Теперь, исходя из имеющихся данных, произведем оценку риска с используя названные методы.

Рассчитаем размах вариации по двум проектам:

проект А: РВ=100-20=80

проект Б: РВ=70-40=30.

По данному показателю наиболее предпочтительным является проект Б, имеющий меньшее значение размаха вариации. Но надо учесть, что данный коэффициент не учитывает вероятность наступления той или иной ситуации, благодаря которой доходность будет изменяться и большую или меньшую сторону.

Рассчитаем значение ожидаемой доходности:

для проекта А: 100*0,2+70*0,5+20*0,3=20+35+6=61%

для проекта Б: 70*0,3+50*0,4+40*0,3=21+20+12=53%.

Рассчитаем значения дисперсии:

для проекта А:

Вероятность
0,2	100-61=39	1521	304,2
0,5	70-61=9	81	40,5
0,3	20-61=-41	1681	504,3

Таким образом, σ²=304,2+40,5+504,3=849.

для проекта Б:

Вероятность
0,3	70-53=17	289	86,7
0,4	50-53=-3	9	3,6
0,3	40-53=-13	169	50,7

Таким образом, σ²=86,7+3,6+50,7=141.

В итоге получается, что средний уровень доходности по проекту А выше (61% в отличие от 53% по проекту Б), но в то же время дисперсия, показывающая уровень риска, указывает на то, что проект А является более рисковым, чем проект Б. Таким образом, если бы инвестор ориентировался бы только на уровень доходности, не учитывая фактор риска во время анализа проекта, он выбрал бы проект А, т.к. он наиболее доходный. Но если принимать во внимание значение уровня риска, то инвестор выбрал бы скорее всего проект Б, т.к. степень риска по нему значительно ниже при несущественном уменьшении доходности (всего на 8%, 61%-53%=8%).

Рассчитаем значение среднего квадратического отклонения:

по проекту А: √ σ²=29,14

по проекту Б: √ σ²=11,87.

Полученные значения также указывают на то, что уровень риска по проекту Б ниже, чем по проекту А.

И, в заключение, рассчитаем коэффициент вариации:

для проекта А:

для проека Б:

.

Коэффициент вариации также показывает, что осуществление проекта А является более рискованным, чем осуществление проекта Б.

Следует также отметить, что существуют разные типы инвесторов. Имеются ввиду инвесторы, склонные к риску, и инвесторы, не склонные к риску.

Так, инвесторы, склонные к риску и ориентированные ни максимизацию прибыли при осуществлении своего проекта, скорее всего выберут проект А. Проект же Б покажется более привлекательным второй категории инвесторов, т.е. тем, которые не склонны к риску.

Таким образом, конечный выбор того или иного проекта зависит не только от данных и показателей, полученных в ходе анализа риска и доходности сравниваемых проектов, но и от личности инвестора, т.е. лица, принимающего решения.