2. Текущая стоимость единицы (реверсии).

Текущая стоимость единицы (ревер­сии) дает возможность определить настоящую (текущую, приведенную) стоимость суммы, величина которой известна в будущем при заданном периоде процентной ставки. Это процесс, полностью обратный начисле­нию сложного процента, который называется дисконтированием (рис. 2).

Рис. 2. Формирование текущей стоимости единицы

Рассчитать текущую стоимость единицы можно, используя формулу:

Учет инфляции.

При начислении процентов может быть учтена инф­ляция — снижение покупательной способности денег.

Будущая стоимость денежного потока с учетом инфляции составит:

где h – ежегодный уровень инфляции

Уровень инфляции за некоторый период времени показывает, на сколько процентов вырастут цены, а индекс инфляции — во сколько раз они вырастут.

Учет уровня инфляции. Предположим, что в течение срока ссуды, выданной по сложной ставке процентов, ожидается постоянный годовой уровень инфляции h. В этом случае наращенная сумма при ставке процентов i обеспечивающей требуемую реальную доходность операции, конце срока ссуды составит

В условиях инфляции погашаемая сумма или величина наращенной суммы будет определяться выражением

С другой стороны, выражение для FVℓ можно записать в виде

где iℓ — ставка сложных процентов при выдаче ссуды с учетом инфляции. Приравнивая эти зависимости, получаем уравнения эквивалентно­сти для рассматриваемой финансовой операции — выдаче ссуды по слож­ной ставке процентов в условиях инфляции при заданном индексе инф­ляции за срок ссуды

Далее получаем выражение для множителя наращения с учетом инф­ляции в рассматриваемом случае

, или

, откуда:

h – уровень инфляции за рассматриваемый период

Именно под такую сложную ставку ссудных процентов нужно положить первоначальную сумму на срок n, что при уровне инфляции h за рассматриваемый период обеспечить реальную доходность в виде сложной годовой ставки ссудных процентов i.

Из этой формулы можно рассчитать реальную доходность для случаев, когда первоначальная сумма была инвестирована под сложную ставку ссудных процентов (iℓ) на срок n при условии инфляции h за рассматриваемый период:

ПРИМЕР.

Период начисления n = 3 года, ожидаемый уровень инфляции 14%. Под какую сложную ставку ссудных процентов нужно положить первоначальную сумму, чтобы обеспечить реальную доходность i = 5% годовых (проценты сложные)?

Ожидаемый индекс инфляции за период начисления n = 3 года составит:

, т.е. уровень инфляции за рассматриваемый период составит 48%.

Тогда

3. Текущая стоимость аннуитета.

Аннуитет — это денежный поток, в котором все суммы возникают не только через одинаковые промежутки времени, но и равновелики. Следовательно, аннуитет — это денежный поток, представленный одинаковыми суммами. Аннуитетом могут быть как платежи (исходящий денежный поток), так и поступление (входя­щий денежный поток).

Предыдущие рассуждения основывались на предположении, что ан­нуитет возникает в конце периода. Такой аннуитет называется обычным. При расчете можно определить текущую стоимость взноса, обеспечива­ющего в будущем поступление заданных равновеликих поступлений при известном числе периодов и процентной ставке (рис. 3).

Рис. 3. Обычный аннуитет

Текущая стоимость взноса определяется по следующей формуле:

PMT – равновеликие периодические платежи (в конце каждого периода),

величина называется фактор текущей сто­имости аннуитета.

- если больше, чем 1 раз в год.

Однако на практике возможна ситуация, когда первый платеж про­изойдет одновременно с начальным поступлением. В последующем анну­итеты будут возникать через равные интервалы. Такой аннуитет называ­ется авансовым, или причитающимся (рис. 4).

Рис. 4. Авансовый (причитающийся) аннуитет

Для того чтобы определить текущую стоимость авансового аннуитета, необходимо проследить движение денежного потока.

Поскольку первый аннуитет по времени совпадает с депонированием основного вклада, его не следует дисконтировать. Все последующие ан­нуитеты дисконтируются в обычном порядке, однако период дисконти­рования всегда будет на единицу меньше.

Следовательно, фактор авансового аннуитета соответствует фактору обычного аннуитета для предыдущего периода, к которому добавлена единица:

Например, фактор авансового аннуитета, возникающего 7 раз при ставке дисконта 12%, находится следующим образом:

1. Определим фактор авансового аннуитета для периода 7—1 = 6, ставка дисконта 12%. В колонке № 4 (таблицы стоимости функции денег - приложение) находим его значение 4,1114.

2. Рассчитаем фактор авансового аннуитета: 4,1114 + 1,0 = 5,1114, Оценка инвестиционной привлекательности недвижимости связана с возможной дифференциацией ставок дисконта в зависимости от уров­ня риска тех или иных операций с недвижимостью. Учет этих различий требует от аналитика применения соответствующих ставок дисконта.

4. Взнос на амортизацию единицы.

Временная оценка денежных пото­ков может поставить перед аналитиком проблему определения величины самого аннуитета при заданном количестве взносов, процентной ставке и периоде (рис. 5).

Рис. 5. Взнос на амортизацию единицы

Функция «Взнос на амортизацию единицы» является обратной по отношению к функции «Текущая стоимость аннуитета».

Определение величины аннуитета при помощи фактора текущей стоимости аннуитета возможно по формуле:

Аннуитет по определению может быть как поступлением, так и пла­тежом по отношению к инвестору. Поэтому данная функция может ис­пользоваться при необходимости расчета величины равновеликого взноса в погашении кредита при заданном числе взносов и заданной процент­ной ставке.

5. Накопление (рост) единицы за период.

Накопление (рост) единицы за период позволяет определить будущую стоимость аннуитета или буду­щую стоимость периодично равновеликих взносов при заданной величи­не аннуитета, процентной ставке и периоде (рис. 6).

Рис. 6. Накопление единицы за период

- начисление раз в год в конце периода

- чаще, чем 1 раз в год

- начисление раз в год в начале периода

6. Фактор фонда возмещения.

Фактор фонда возмещения позволяет рассчитать величину периодически депонированной суммы, необходи­мую для накопления нужной стоимости при заданном проценте или рав­новеликих взносах, при заданной будущей стоимости, процентной став­ке и периоде (рис. 7).

Рис. 13. Фактор фонда возмещения

Функция «Фактор фонда возмещения» является обратной по отноше­нию к функции «Накопление единицы за период».

Разработаны специальные таблицы, позволяющие находить значения коэффициентов по данным ставки процента и временному периоду, что существенно облегчает расчеты. Использование таблиц 6 функций денег требует четкого понимания экономической сущности функции. При решении различных проблем, возникающих в процессе оценки, аналитик должен сформулировать от­веты на следующие вопросы:

• правильность применения функции;

• необходимость использования комбинации функций; необходимость корректировки процентной ставки и периодов в за­висимости от частоты начисления процентов;

• форма и схема денежного потока (возможность возникновения в начале или конце периода).

ПРИЛОЖЕНИЕ

Таблицы сложных процентов - шесть функций денежной единицы

6%

Начисление процентов – ежегодное

Год	Будущая стоимость единицы	Накопление единицы за период	Фактор фонда возмещения	Текущая стоимость единицы	Текущая стоимость единичного аннуитета	Взнос за аморти­зацию единицы
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40	1,06000 1,12360 1, 19102 1,26248 1,33823 1,41852 1,50363 1,59385 1,68948 1,79085 1,89830 2,01220 2,13293 2,26090 2,39656 2,54035 2,69277 2,85434 3,02560 3,20714 3,39956 3,60354 3,81975 4,04893 4,29187 4,54938 4,82235 5,11169 5,41839 5,74349 6,08810 6,45339 6,84059 7,25102 7,68609 8,14725 8,63609 9,15425 9,70351 10,28572	1,00000 2,06000 3,18360 4,37462 5,63709 6,97532 8,39384 9,89747 11,49132 13,18079 14,97164 16,86994 18,88214 21,01507 23,27597 25,67253 28,21288 30,90565 33,75999 36,78559 З9,99273 43,39229 46,99583 50,81558 54,86451 59,15638 63,70576 68,52811 73,63980 79,05818 84,80168 90,88978 97,34316 104,18375 111,43478 119,12087 127,26812 135,90421 145,05846 154,76197	1,00000 0,48544 0,31411 0,22859 0,17740 0,14336 0,11914 0,10104 0,08702 0,07587 0,06679 0,05928 0,05296 0,04758 0,04296 0,03895 0,03544 0,03236 0,02962 0,02718 0,02500 002305 0,02128 0,01968 0,01823 0,01690 0,01570 0,01459 0,01358 0,01265 0,01179 0,01100 0,01027 0,00960 0,00897 0,00839 0,00786 0,00736 0,00689 0,00646	0,94340 0, 89000 0,83962 0,79209 0,74726 0,70496 0,66506 0,62741 0,59190 0,55839 0,52679 0,49697 0,46884 0,44230 0,41727 0,39365 0,37136 0,35034 0,33051 0,31180 0,29416 0,27751 0,26180 0,24698 0,23300 0,21981 0,20737 0,19563 0,18456 0,17411 0,16425 0,15496 0,14619 0,13791 0,13011 0,12274 0,11579 0,10924 0,10306 0,09722	0,94340 1,83339 2,67301 3,46511 4,21236 4,91732 5,58238 6,20979 6,80169 7,36009 7,88687 8,38384 8,85268 9,29498 9,71225 10,10590 10,47726 10,82760 11,15812 11,46992 11,76408 12,04158 12,30338 12,55036 12,78336 13,00317 13,21053 13,40616 13,59072 13,76483 13,92909 14,08404 14,23023 14,36814 14,49825 14,2099 14,73678 14,84602 14,94907 15,04630	1,06000 0,54544 0,37411 0,28859 0,23740 0,20336 0,17914 0,16104 0,14702 0,13587 0,12679 0,11928 0,11296 0,10758 0,10296 0,09895 0,09544 0,09236 0,08962 0,08718 0,08500 0,08305 0,08128 0,07968 0,07823 0,07690 О',07570 0,07459 0,07358 О',07265 О',07179 0,07100 0,07027 О',06960 0,06897 0,06839 0,06786 0,06736 0,06689 0,06646

8%