Двійкова, вісімкова та шістнадцяткова системи числення.
Практично використовуваними у обчислювальній техніці є системи числення з основами 2, 8 та 16.
Запишемо числа від 0 до 20 в десятковій системі та відповідні їм числа у двійковій, вісімковій та шістнадцятковій системах числення:
10-ва система числення |
2-ва система числення |
8-ва система числення |
16-ва система числення |
00 |
00000 |
00 |
00 |
01 |
00001 |
01 |
01 |
02 |
00010 |
02 |
02 |
03 |
00011 |
03 |
03 |
04 |
00100 |
04 |
04 |
05 |
00101 |
05 |
05 |
06 |
00110 |
06 |
06 |
07 |
00111 |
07 |
07 |
08 |
01000 |
10 |
08 |
09 |
01001 |
11 |
09 |
10 |
01010 |
12 |
0А |
11 |
01011 |
13 |
0B |
12 |
01100 |
14 |
0C |
13 |
01101 |
15 |
0D |
14 |
01110 |
16 |
0E |
15 |
01111 |
17 |
0F |
16 |
10000 |
20 |
10 |
17 |
10001 |
21 |
11 |
18 |
10010 |
22 |
12 |
19 |
10011 |
23 |
13 |
20 |
10100 |
24 |
14 |
Двійкові, вісімкові та шістнадцяткові аналоги цих десяткових чисел можна отримати шляхом їх переведення у ці системи числення, але раціональнішим виявиться виконання послідовного додавання одиниці у цих системах числення та виписування отримуваних результатів, починаючи з нуля. При цьому слід пам'ятати, що значення будь-якого розряду числа може приймати значення від мінімального – 0 до максимального – (Р – 1). Додавання одиниці у розряд, в якому записана максимальна цифра даної системи числення означає формування "одиниці" старшого розряду При цьому значення поточного розряду занулюється, а значення старшого розряду збільшується на одиницю.
Відзначимо, що для позначення перших десяти шістнадцяткових цифр використовуються десяткові цифри, а для останніх шести – символи латиниці А, В, С, D, E та F.
Розглянемо співвідношення між записаними числами. При цьому розуміється, що будь-яке число може бути доповненим довільною послідовністю нулів у старших розрядах: 1 = 01 = 001 = 0001 тощо.
Як видно з таблиці, кожному трьохрозрядному числу двійкової системи числення, тобто всім можливим комбінаціям двійкових цифр у трьох позиціях відповідає деяка цифра вісімкової системи числення і навпаки. Такі трирозрядні двійкові числа називаються тріадами.
Виходячи з цього, можна дійти до висновку, що для переведення чисел з вісімкової у двійкову систему числення достатньо замінити кожну його цифру на відповідну двійкову тріаду:
(1357)8 = (001 011 101 111)2 = (1011101111)2.
Оберненим буде зворотнє перетворення, при цьому слід пам‘ятати, що число ділиться на тріади, починаючи із молодших розрядів:
(1010101011)2 = (1 010 101 011)2 = (001 010 101 011)2 = (1253)8
Крім того, кожному чотирьохрозрядному числу двійкової системи числення, тобто всім можливим комбінаціям двійкових цифр у чотирьох позиціях відповідає деяка цифра шістнадцяткової системи числення і навпаки. Означені чотирирозрядні двійкові числа називаються тетрадами. Аналогічно, для переведення чисел з шістнадцяткової у двійкову систему числення достатньо замінити кожну його цифру на відповідну двійкову тетраду:
(2EF)16 = (0010 1110 1111)2 = (1011101111)2.
Для зворотнього перетворення двійкове число необхідно поділити на тетради, починаючи з молодших розрядів, і замінити отримані тетради на відповідні їм числа у шістнадцятковій системі числення:
(1011101111)2 = (1011101111)2 = (0010 1110 1111)2 = (2EF)16
Аналізуючи дані, наведені у таблиці, можна прийти до закономірного висновку, а саме, чим більшою є основа системи числення, тим компактніше у ній представляються числа.