1. Метод последовательного увеличения количества лагов

По данному методу уравнение (7.3) рекомендуется оценивать с последовательно увеличивающимся количеством лагов. Признаками завершения процедуры увеличения количества лагов могут являться следующие:

• при добавлении нового лага какой-либо коэффициент регрессии при переменной меняет знак. Тогда в уравнении регрессии оставляют переменные , коэффициенты при которых знак не поменяли;

• при добавлении нового лага коэффициент регрессии при переменной становится статистически незначимым. Очевидно, что в уравнении будут использоваться только переменные , коэффициенты при которых остаются статистически значимыми.

Применение метода последовательного увеличения количества лагов весьма ограничено в силу постоянно уменьшающегося числа степеней свободы, сопровождающегося увеличением стандартных ошибок и ухудшением качества оценок, а также возможности мультиколлинеарности. Кроме того, при неправильном определении числа лагов возможны ошибки спецификации.

2. Метод геометрической прогрессии (метод Койка)

В распределении Койка предполагается, что коэффициенты («веса») при лаговых значениях объясняющей переменной убывают в геометрической прогрессии:

(7.5)

где характеризует скорость убывания коэффициентов с увеличением лага (с удалением от момента анализа). Такое предположение достаточно логично, если считать, что влияние прошлых значений объясняющих переменных на текущее значение зависимой переменной будет тем меньше, чем дальше повремени эти показатели имели место.

В данном случае (7.3) преобразуется в:

(7.6)

Параметры уравнения (7.6) можно определять различными способами.

• Одним из них является перебор значений из интервала (0;1) с произвольным фиксированным шагом (например, 0,01; 0,001 и др.). Для каждого рассчитывается:

(7.7)

Значение определяется из условия, что при дальнейшем добавлении лаговых значений величина изменения менее любого ранее заданного числа.

Далее оценивается уравнение регрессии:

(7.8)

Из всех возможных значений выбирается то, при котором коэффициент детерминации для уравнения (7.8) будет наибольшим. Найденные при этом параметры подставляются в (7.6).

• Более распространенной является схема вычислений на основе преобразования Койка. Для этого определим уравнение (7.6), умноженное на и вычисленное для предыдущего периода времени:

(7.9)

Из уравнения (7.6) вычтем уравнение (7.9):

(7.10)

где – скользящая средняя между и .

Преобразование по данному методу уравнения (7.3) в уравнение (7.10) называется преобразованием Койка. Таким образом, с помощью данного преобразования уравнение с бесконечным числом лагов сведено к авторегрессионному, для которого требуется определить всего три коэффициента: .

7.3 Авторегрессионные модели

Рассмотрим два вида авторегрессионных моделей.