6.4 Использование фиктивных переменных в сезонном анализе

Многие экономические показатели напрямую связаны с сезонными колебаниями. Например, спрос на туристические путевки, охлажденную воду и мороженое существенно выше летом, чем зимой. Спрос на обогреватели, шубы выше зимой, чем летом. Некоторые показатели имеют существенные квартальные колебания и т.д.

Обычно сезонные колебания характерны для временных рядов. Устранение или нейтрализация сезонного фактора в таких моделях позволяет сконцентрироваться на других важных количественных и качественных характеристиках модели, в частности, на общем направлении развития модели, так называемом тренде. Такое устранение сезонного фактора называется сезонной корректировкой. Существует несколько методов сезонной корректировки, одним из которых является метод фиктивных переменных.

Пусть переменная определяется количественной переменной , причем эта зависимость существенно разнится по кварталам. Тогда общую модель в этой ситуации можно представить в виде:

(6.16)

где

Заметим, что число кварталов равно четырем, следовательно, по правилу моделирования, число фиктивных переменных должно быть равно трем.

В нашем примере в качестве базы выбран I квартал. Если значения существенно различаются по кварталам (сезонам), то в уравнении (6.16) коэффициенты при фиктивных переменных окажутся статистически значимыми. Тогда ожидаемое значение по кварталам определяется следующими соотношениями:

– для I квартала;

– для II квартала;

– для III квартала;

– для IV квартала.

В модели (6.16) рассматриваются такие ситуации, при которых квартальные различия отражаются лишь в различии свободных членов моделей. Если же различия затрагивают и изменения коэффициента пропорциональности, то этот факт может быть отражен в следующей модели:

(6.17)

Выбор правильной формы модели регрессии является в данном случае достаточно серьезной проблемой, так как вполне вероятны ошибки спецификации. Наиболее рациональной практической стратегией выбора модели является следующая схема. Вначале рассматривается модель (6.17). определяется статистическая значимость коэффициентов. Если дифференциальные угловые коэффициенты оказываются статистически незначимыми, то переходят к модели (6.16). Если в этой модели дифференциальные свободные члены оказываются статистически незначимыми, то делают вывод, что квартальные (сезонные) изменения несущественны для рассматриваемой зависимости.

Пример. Данные по расходам потребителей на газ и электричество в США в постоянных ценах 1972 года с I квартала 1977 года по IV квартал 1982 года (млрд. долл.) представлены в таблице 6.3.

Таблица 6.3

	I квартал	II квартал	III квартал	IV квартал
1977 год	7,33	4,70	5,10	5,46
1978 год	7,65	4,92	5,15	5,55
1979 год	7,96	5,01	5,05	5,59
1980 год	7,74	5,10	5,67	5,92
1981 год	8,04	5,27	5,51	6,04
1982 год	8,26	5,51	5,41	5,83

Для модели вида (6.16) с соответствующими переменными по данным, приведенным в таблице, в результате расчетов по формуле (2.14) получена модель вида:

Из этого результата выводим отдельные уравнения для каждого квартала:

для I квартала:

для II квартала:

для III квартала:

для IV квартала: