1. Определение на основе статистики Дарбина-Уотсона

Статистика Дарбина-Уотсона тесно связана с коэффициентом корреляции между соседними отклонениями через соотношение:

(5.8)

Тогда в качестве оценки коэффициента может быть взят коэффициент . Из (5.8) имеем:

(5.9)

Этот метод оценивания рекомендуется применять при большом числе наблюдений. В этом случае оценка параметра будет достаточно точной.

2. Метод Хилдрета-Лу

По данному методу регрессия (5.5) оценивается для каждого возможного значения из отрезка [-1;1] с любым шагом (например, 0,001; 0,01 и т.д.). Величина , дающая наименьшую стандартную ошибку регрессии, принимается в качестве оценки коэффициента . И значения и оцениваются из уравнения регрессии (5.5) именно с данным значением .

3. Метод первых разностей

В случае, когда автокорреляция отклонений очень велика, используется метод первых разностей.

При высокой положительной автокорреляции полагают, что , следовательно, уравнение (5.5) примет вид:

или

. (5.10)

Обозначив , из (5.10) получаем:

(5.11)

Из уравнения (5.11) по МНК оценивается коэффициент . Коэффициент в данном случае не определяется непосредственно. Но из МНК известно, что .

В случае , сложив (5.2) и (5.3) с учетом (5.4), получаем следующее уравнение регрессии:

или

(5.12)

Недостатком этого метода является то, что он предполагает слишком большое упрощение ( ), поэтому более предпочтительными являются приведенные выше методы.

6 Фиктивные переменные в регрессионных моделях

6.1 Необходимость использования фиктивных переменных

В регрессионных моделях в качестве объясняющих переменных часто приходится использовать не только количественные (определяемые численно), но и качественные переменные. Например, спрос на какое-либо благо может определяться как количественными переменными (цена данного блага, цена на заменители данного блага, доход потребителя и т.д.), так и качественными (вкусы потребителей, их ожидания, национальные и религиозные особенности и т.д.). качественные показатели в численном виде представить нельзя. Возникает проблема отражения в модели влияния таких переменных на исследуемую величину.

Обычно в моделях влияние качественного фактора выражается в виде фиктивной (искусственной) переменной, которая отражает два противоположных состояния качественного фактора. В этом случае фиктивная переменная может выражаться в двоичной форме:

Например, D=0, если потребитель не имеет высшего образования, D=1, если потребитель имеет высшее образование; D=0, если в обществе имеются инфляционные ожидания, D=1, если инфляционных ожиданий нет.

Переменная называется фиктивной (искусственной, двоичной) переменной (индикатором).

Регрессионные модели, содержащие лишь качественные объясняющие переменные, называются моделями дисперсионного анализа (ANOVA-моделями).

Например, пусть – начальная заработная плата.

Тогда зависимость можно выразить моделью парной регрессии:

(6.1)

Очевидно,

При этом коэффициент определяет среднюю начальную заработную плату при отсутствии высшего образования. Коэффициент указывает, на какую величину отличаются средние начальные заработные платы при наличии и при отсутствии высшего образования у претендента. Проверяя статистическую значимость коэффициента с помощью -статистики либо значимость коэффициента детерминации с помощью -статистики, можно определить, влияет или нет наличие высшего образования на начальную заработную плату.

Модели, в которых объясняющие переменные носят как количественный, так и качественный характер, называются моделями ковариационного анализа (ANCOVA-моделями).