Задача 8

На балку, закрепленную на двух жёстких опорах (рис. 8), с высоты h падает груз F.

Требуется:

1. Найти наибольшее нормальное напряжение в балке.

2. Решить аналогичную задачу при условии, что правая опора заменена пружиной, податливость которой равна α.

3. Сравнить полученные результаты.

4. Модуль упругости Е = 2·10¹¹ Па.

Данные взять из табл. 8.

Таблица 8

Схема №	№ двутавра	l, м	F, Н	h, м	α, м/Н

Рис. 8

Обозначим: т.А – неподвижная шарнирная опора, т. В – подвижная шарнирная опора, С – точка приложения силы.

1. Найдем напряжение при статической нагрузке.

Реакции опор. Составим уравнения равновесия:

R_A+R_B –F = 0

Решим уравнения:

R_B = F·АС/AB = = Н,

R_А = F – R_B = = Н.

Эпюра изгибающего момента. На концах балки он равен нулю.

От левого конца сеч. ….: М_и = = Нм,

Нарисуем эпюру.

Опасное сечение в т. ….. |M_и|_max = Нм.

Для двутавра №….. момент сопротивления сечения равен:

Момент инерции сечения

J_x = cм⁴ = ·10^-8 м⁴.

Модуль максимального нормального напряжения при статическом нагружении:

= = Па.

2. Статическую деформацию (прогиб) точки приложения силы найдем с помощью универсального уравнения:

, где прогиб балки на левой опоре y₀ = 0.

В нашем случае уравнение примет вид

,

где координата точки приложения силы b =АС =…..

Для отыскания угла поворота сечения балки на левой опоре используем условие:

у_В = 0, z = z_B = l.

Подставим в уравнение: Если сила F приложена справа от опоры В (на конце балки), то слагаемое с F не входит в уравнение.

_{Подставим значения:}

рад.

Прогиб балки под силой F:

;

Если сила приложена cлева от опоры В (между опорами), то слагаемое с R_В не входит в уравнение.

Выразим отсюда

₌

= м.

3. Напряжение при ударе

Коэффициент динамичности:

=

Максимальное напряжение при ударе:

₌ Па.

4. Правая опора заменена пружиной податливостью а:

Т.к. жесткость пружины , то деформация пружины

.

Перемещение точки приложения силы (без учета изгиба балки) найдется из пропорции:

, отсюда = м

Коэффициент динамичности:

=

Напряжение

₌ Па.

.

Таким образом, при повышении податливости конструкции напряжения при ударе уменьшаются.

Задача 9.

Проверить прочность ступенчатого вала круглого сечения диаметрами D и d из углеродистой стали 45 с характеристиками: σ_в = 700 МПа, τ_т = 220 МПа, τ_-1 = 160 МПа. Коэффициент запаса прочности [n] = 1,6. В галтели и коэффициент упрочнения от обдувки дробью Вал испытывает переменное кручение при М_max, М_min.

Данные взять из табл. 9.

Таблица 9

№ строки	D, мм	d, мм	Мmax, Нм	Мmin, Нм