Задача 2

Абсолютно жёсткий брус АС опирается на шарнирно-неподвижную опору А и прикреплён к стальному стержню ВС длиной L с помощью шарнира С (рис.2). Требуется:

1.Определить реакцию в стержня.

2.Определить продольную силу N в стальном стержне и построить её эпюру.

3.Определить площадь поперечного сечения стержня.

4.Определить удлинение стержня ВС и величину вертикального перемещения точки С.

Данные взять из табл. 2. Общие данные:

предел текучести материала (Ст.З) σ_т =240 МПа = 240 Н/мм²;

коэффициент запаса прочности n_т =1,5;

модуль упругости (мо­дуль Юнга) Е = 200 ГПа = 2·10⁵ Н/мм².

Таблица 2

№ схемы	а,м	в,м	L,м	F,кН

Решение.

1. Изобразим реакции опор балки и составим уравнения равновесия моментов ∑M_A = 0:

Плечо силы R найдем из равенства

_откуда

d=AC∙sin......⁰ = = м.

∑M_A= ±Rd ± F·AB = 0 . Знаки выбираются по схеме.

Решим уравнение:

R = = кH.

Рис. 2

2. Эпюра продольной силы:

Рассечем стержень и составим уравнение равновесия одной из частей:

∑F_z=R – N = 0, N = R = кН = Н.

Построим эпюру (рис. 2, а).

Рис. 2а

3. Площадь поперечного сечения найдем из условия прочности:

,

где допускаемое напряжение .

4. _{Удлинение стержня найдем из формулы:}

_{Δl= = м = мм.}

5. _{Перемещение точки С}

_{= мм.}

Задача 3

К стальному валу приложены три вращающих момента (рис. 3).

Требуется:

1. Построить эпюру крутящих моментов.

2. Определить диаметр вала (расчёты произвести из условия прочности и усло­вия жёсткости) .

3. Найти угол поворота сечения стержня на свободном конце.

4. Данные взять из табл. 4. Общие данные:

допускаемое касательное напряжение [τ] = 50 МПа = 50·10⁶ Па;

допускаемый относительный угол закручивания [φ₀]=0,05 м^-1;

модуль сдвига G = 80 ГПа = 800·10⁸ Па.

Таблица 3

Схема	а, м	в, м	с, м	М1, кН·м	М2, кН·м	М3, кН·м

Рис. 3

1. Определение реактивного момента в опоре. Составим уравнение равновесия моментов:

∑М_z = M ± M₃ ± M₂ ± M₁ = 0 Знаки выбрать по схеме

M = = кН∙м

2. Эпюра крутящих моментов. Вычислим крутящие моменты на отдельных участках, начиная со свободного конца

1уч. М_КР1 = = кН∙м,

2уч. М_КР2 = = = кН∙м,

3уч. М_КР3 = = кН∙м.

Построим эпюру крутящего момента.

3. Диаметр вала. Максимальный модуль крутящего момента возьмем с эпюры:

кНм = ·10³ Нм.

Найдем сначала из условия прочности полярный момент сопротивления сечения = = м³.

4. Момент сопротивления для круга , откуда диаметр:

= м.

5. Найдем диаметр из условия жесткости:

, откуда полярный момент инерции сечения

= м⁴.

Полярный момент инерции для круга J_Р ≈ 0,1∙d ⁴ , отсюда диаметр

м.

Из двух значений диаметра примем наибольшее: d = м = мм.

6. Полярный момент инерции сечения для принятого диаметра d = м

J_Р = 0,1∙d ⁴ = = м⁴.

Углы закручивания на отдельных участках найдем по формуле , где l – длина участка.

= = рад,

= = рад,

= = рад.

Угол поворота сечения на свободном конце стержня

рад,

в градусах: = .