Лекция 3.Кинематика и динамика двигателя

Кинематика и динамика кривошипно-шатунного механизма

Кривошипно-шатунный механизм преобразует возвратно поступательное движение поршня во вращательное движение коленного вала.

Детали кривошипно-шатунного механизма участвуют в совершении рабочего процесса и воспринимают механические и тепловые нагрузки. Они нагружены в результате действия сил давления газов, сил инерции, трения, моментов сил, появления колебательных процессов. Детали кривошипно-шатунного механизма должны обладать механической прочностью, высокой надежностью.

Условно элементы кривошипно-шатунного механизма делят на две группы:

- неподвижные;

- подвижные.

К неподвижным элементам относят:

- блок цилиндров;

- головку блока цилиндров;

- картер с подшипниками коленного вала и поддоном;

- соединяющие их детали.

Все это образует остов двигателя.

Подвижными элементами кривошипно-шатунного механизма являются:

- поршень;

- поршневые кольца;

- поршневой палец;

- шатун с подшипниками;

-коленный вал с маховиком и гасителем крутильных колебаний;

- соединяющие их детали.

Вращательное движение совершает колен вал. Комплект поршня совершает возвратно-поступательное движение. Шатун совершает сложное движение. Верхняя головка, соединенная с поршневым кольцом, движется возвратно-поступательно.

На автомобильных и тракторных двигателях применяют центральные (аксиальные), смешанные (дезаксиальные) и V-образные с прицепным шатуном в кривошипно-шатунном механизме (Рис.3. 1).

Рисунок 3.1- Типы КШМ

Нижняя головка, связанная с коленчатым валом, совершает вращательное движение, а стержень шатуна совершает качательное движение вокруг пальца поршня.

При установившейся работе двигателя вращательное движение частей кривошипно-шатунного механизма совершается равномерно.

А движение частей механизма возвратно-поступательно – неравномерно. В мертвых точках скорости равны 0, так как в этих положениях происходит перемена направления движения, и движение совершается с ускорением, что вызывает появление инерционных сил.

Путь поршня

При повороте кривошипа на угол от вертикальной оси поршень переместиться на от верхнего положения:

Перемещение поршня равно:

, (3.1)

или , (3.2)

Рисунок 3.2 – к кинеметическому анализу КШМ

Из согласно формуле синусов имеем

откуда ,

где - отношение радиуса кривошипа к длине шатуна .

Получаем .

Пользуясь формулой бинома и отбрасывая, ввиду их незначительной величины, третий и выше имеем:

.

Подставляя полученное выражение в уравнение (2) имеем:

или окончательно , м, (3.3)

Скорость поршня

Скорость поршня находим из (3.3), как первая производная пути поршня по времени, то есть

, м/с,

где - угловая скорость вращения кривошипа.

,

где - число оборотов коленчатого вала в минуту.

Значение истинной скорости поршня в данный момент

, м/с.

Средняя скорость поршня:

, м/с,

где - ход поршня в метрах,

- число оборотов колен вала в минуту.

Ускорение поршня

Ускорение поршня получается как первая производная скорости движения поршня по времени.

или , м/с² .

Уравнение показывает, что ускорение поршня прямо пропорционально радиусу кривошипа и квадрату числа оборотов двигателя в минуту и меняется непрерывно в зависимости от угла поворота кривошипа.

Наибольшей величины ускорение достигает в В.М.Т. .

, м/с².

В Н.М.Т.

, м/с².

Скорость и ускорение поршня считаются положительным, если они направлены к оси коленчатого вала.

Силы давления газов

Абсолютные значения и характер изменения сил давления газов в зависимости от угла поворота вала могут быть определены на основании индикаторной диаграммы.

, кг,

где - усилие от давления газов, нагружающих поршень и головку

цилиндра, кг;

- рабочее давление, кг/см²;

- давление газов, замеренное по диаграмме в данный момент, кг/см²;

- атмосферное давление, кг/см²;

- площадь поршня, см².

При определении силы давления газов необходимо учитывать знак этой силы. Сила от давления при расширении является положительной, так как действует по движению поршня. А при сжатии – отрицательной, так как действует противоположно движению поршня.

Приведение масс частей кривошипно-шатунного механизма

Массы движущихся частей кривошипно-шатунного механизма разделяют на массы, движущихся возвратно-поступательно, и массы, совершающие вращательное движение.

Разделение масс производят следующим образом.

Массу поршневого комплекта (поршень, палец, кольца) полностью относят к массам, совершающим возвратно-поступательное движение. Точкой приложения считают ось поршневого кольца.

Для расчетов масса шатуна равна:

, кг∙сек²/м,

где - масса, сосредоточенная в верхней головке шатуна, и относимая к

массе, совершающей возвратно-поступательное движение;

- масса, сосредоточенная в нижней части шатуна, и относимая к

массе вращающихся частей.

;

.

Тогда масса частей, движущихся возвратно-поступательно и отнесенная к оси поршневого кольца:

,

а - масса вращающихся частей, отнесенная к оси шатунной шейки:

,

где - неуравновешенная и редуцированная на радиус масса одного

колена:

,

.

Одно колено вала, неуравновешенной частью которого является масса, соответствующая заштрихованному контуру , она разделяется на две массы - соответствующая контуру с радиусами вращения и , соответствующая контуру с радиусом вращения .

Рисунок 3.3 - Приведение масс частей кривошипно-шатунного механизма

Для проведения расчетов величину масс , , , подсчитывают по чертежам или принимают по прототипу.

Силы инерции

Кроме сил давления газов на элементы кривошипно-шатунного механизма действуют силы инерции, получающиеся в результате движения этих частей с ускорением. Величина и направление сил инерции равны:

,

где - масса;

- ускорение.

Сила инерции возвратно-поступательно движущихся частей (комплект поршня и 1/3 массы шатуна) равняется:

.

Силы инерции считаются положительными, если они направлены от оси коленчатого вала, и отрицательными, если они направлены к оси коленчатого вала.

, кг/см²,

где - площадь поршня в см².

В мертвых точках давление от сил инерции:

, кг/см².

Диаграмма сил инерции отличается от диаграммы ускорения поршня лишь масштабом.

Силы инерции можно рассматривать как сумму двух слагаемых: сил инерции первого порядка и сил инерции второго порядка.

Период изменения сил инерции первого порядка является один оборот кривошипа, а периодом изменения второго порядка – полуоборот кривошипа.

Суммарное давление

Суммарное давление на поршень от действия газов и инерции частей, движущихся возвратно-поступательно, направлено по оси цилиндра и передается на поршневой палец и связанный с ним подшипник верхней головки шатуна:

, кг.

Сила разделяется на две силы: и , направленные одна перпендикулярно стенкам цилиндра – сила , вторая по шатуну – сила .

Сила прижимает поршень к стенкам цилиндра. Сила передается по шатуну на палец кривошипа.

Перенеся силу по шатуну к пальцу кривошипа и прилагая к оси коленчатого вала две взаимно противоположно направленные силы, равные и параллельные силе , получаем пару сил с плечом и свободной силой . Пара сил с плечом дает вращающий момент, крутящий момент движения .

.

_{Рисунок 3.4 – Силы действующие на детали КШМ}

- непрерывно изменяется в Н.М.Т. и В.М.Т. равняется 0, так как равно 0. уравновешивается моментом сопротивлений, приложенных к ведущим частям сцепления, и моментом сил трения в механизмах движения.

Свободная сила передается через коренные подшипники на остов движения. Разложим эту силу на две слагающие: направленную по оси цилиндра и перпендикулярную оси цилиндра .

Сила , полученная на коленчатом валу, дает с нормальной силой , прижимающей поршень к стенкам цилиндра, пару сил с плечом . Пара сил с плечом дает обратный вращающий момент . Обратный вращающий момент равен по величине , но действует в обратную сторону.

.

.

Слагающая сила свободной силы , приложенной к коленвалу, передается на остов двигателя. Противоположно ей действует по вертикальной оси двигателя, сила давления газов на крышку .

Разность между и равняется силе инерции возвратно-поступательно движущихся масс . Следовательно, непрерывно на остов двигателя в каждый момент действует свободная сила инерции , равная

, кг.

Кроме этого, в результате вращения кривошипа с угловой скоростью при наличии некоторой массы, сосредоточенной в центре кривошипа, получается центробежная сила:

, кг,

где - масса вращающихся частей (неуравновешенная масса

кривошипа и 2/3 массы шатуна), приведенная к оси кольца

кривошипа в кг∙см²/м.

- радиус кривошипа в м.

Центробежная сила для своего уравновешивания требует наличия специальных противовесов на коленчатом валу. При их отсутствии центробежная сила передается на остов, двигается через коренные подшипники.

В результате движения частей кривошипного механизма появляются следующие силы и моменты:

- сила инерции возвратно движущихся масс, направленная по оси цилиндра ;

- центробежная сила вращающихся частей, приведенных к цапфе кривошипа ;

- обратный или опрокидывающий момент .

Силы, действующие на шейку коленвала

Разложим силу , действующую по шатуну, на две составляющие: силу , направленную вдоль по кривошипу, и силу , направленную по касательной к окружности, описываемой цапорой кривошипа.

, кг∙м.

Сила воспринимается коренными подшипниками и передается на остов двигателя.

Касательные усилия на цапоре кривошипа при различных положениях кривошипа равны:

.

Рисунок 3.5- Силы, действующие на шейку коленвала

Определяя значения касательных усилий для различных положений кривошипа, можно построить диаграмму касательных усилий.

Кривая касательных усилий показывает ход изменения касательного усилия за два оборота кривошипа, то есть за весь цикл четырехтактного процесса.

Рисунок 3.6 - Развернутая диаграмма давления

Площадь, заключенная между кривой касательных усилий и горизонтальной осью ab, есть в масштабе работа касательных усилий на цапоре кривошипа, отнесенная к 1 см² площади поршня.

Суммируя алгебраически положительные площади работ над осью ab и отрицательные площади работ (под осью) и деля на длину диаграммы, получим высоту , показывающую в масштабе диаграммы величину среднего полезного сопротивления, преодолеваемого двигателем.

Часть площади диаграммы под линией полезного сопротивления cd является «избыточной работой» , отнесенной к 1 см² площади поршня.

Полная избыточная работа равна

,

где - площадь поршня.

Для компенсации отрицательных работ во время рабочего цикла применяют маховик, который поглощает избыточную работу получаемую при такте расширения.

Кроме этого, маховик обеспечивает равномерность хода двигателя при наличии меняющейся величины касательных усилий на цапоре кривошипа.

Равномерность хода характеризуется степенью неравномерности :

Для тракторных двигателей: ;

Для автомобильных двигателей: .

.

Расчет маховика

Определение махового момента. Вращающийся маховик обладает запасом кинетической энергии:

, кг∙м,

где - масса тела в кг∙сек²/м,

- угловая скорость вращения маховика,

- расстояние центра тяжести сечения обода маховика от оси вращения в м.

Кинетическая энергия маховика больше, чем больше масса маховика, чем дальше эта масса расположена от оси вращения. Поэтому в маховике большая часть массы сосредотачивается на ободе. При уменьшении скорости вращения маховика его кинетическая энергия движения переходит в механическую работу, затрачиваемую на преодоление возникшего сопротивления.

Действие избыточной работы сказывается в увеличении кинетической энергии вращающегося маховика. Угловая скорость в точке 2 наибольшая - , в точке 1 наименьшая - .

.

.

Отсюда .

Приняв имеем:

,

откуда .

является маховым моментом, позволяющим определить размеры маховика. Для этого по диаграмме касательных усилий в масштабе определяют избыточную работу, приходящуюся на 1 см² площади поршня и умножают ее на площадь поршня в см². Затем задаются требуемой степенью неравномерности и определяют .

Маховик дает возможность преодолевать кратковременные перегрузки и облегчает процесс пуска двигателя. Роль маховика в процессе пуска состоит в накоплении энергии во время начала сжатия при поворачивании коленчатого вала и отдачи накопленной энергии в момент наибольшего сжатия при переходе поршня через В.М.Т.

Маховик облегчает трогание автомобиля с места при меньшем числе оборотов.

Маховик отливают из чугуна или стали.

Уравновешивание двигателя

При работе двигателя на детали кривошипно-шатунного механизма действует давление газов на поршень, силы инерции масс, движущихся возвратно-поступательно (поршень и часть массы шатуна) и вращающихся (колено вала и часть массы шатуна), вес. По мере вращения вала эти силы, за исключением веса, меняют величину и направление.

Наибольшее влияние на нагрузку деталей оказывают силы давления газов и силы инерции. Сила давления газов определяется на основании индикаторной диаграммы:

, кг∙с,

где - давление газов, замеренное по индикаторной диаграмме в

данный момент времени, Па;

- атмосферное давление, Па;

- площадь поршня, м².

Силы инерции возникают из-за особенностей кинематики кривошипно-шатунного механизма. Возвратно-поступательное движение масс кривошипно-шатунного механизма вызывают появление сил инерции:

или

,

где - сила инерции первого порядка;

- сила инерции второго порядка.

1. Эти силы и их моменты через остов двигателя передаются на раму и ходовую часть машины, вызывая вибрации. Вибрация системы вызывает нарушение соединений, а при подходе к резонансу может вызвать аварию.

2. Центробежные силы, возникающие при вращательном движении масс, приведенных к цапоре кривошипа, направленные перпендикулярно оси коленвала по радиусу кривошипа: .

3. Обратный или опрокидывающий момент: . Этот момент не уравновешивается внутри двигателя и передается на раму.

Для устранения подобных явлений используют способ уравновешивания. Уравновешивание двигателей внутреннего сгорания достигается двумя способами: выбором расположения цилиндров и коленвала, при котором силы инерции различных цилиндров взаимно уравновешиваются, и применением противовесов, неуравновешенные силы которых служат для уравновешивания сил инерции двигателя.

Двигатель называют уравновешенным, если силы, передаваемые его раме, при установившемся режиме работы постоянны по величине и направлению.

На рисунке коленвал с расположением колен вала через 180⁰. Применяется форма коленвала обеспечивающая равномерное чередование рабочих ходов, равномерное изменение крутящего момента и удовлетворительное уравновешивание.

В таком двигателе силы инерции первого порядка и их моменты (относительно любой точки оси А-А) взаимно уравновешиваются. Равнодействующая сила проходит через центр среднего коренного подшипника; вследствие незначительной величины ее обычно не уравновешивают. Силы инерции вращающихся масс и моменты благодаря симметричному расположению шеек вала взаимно уравновешиваются. Полной уравновешенностью обладают четырехтактные шестицилиндровые однорядные двигатели.

Рисунок 3.7 - Схема коленчатого вала четырехтактного четырехтактного двигателя