Вариант 11

1. Даны две точки (3,-1,2) и (4,-2,-1). Написать уравнение плоскости, проходящей через эти точки, параллельной оси OY.

2. Найти каноническое уравнение прямой

3. Вычислить расстояние между плоскостями

4. Найти точку Р, симметричную точке (1,-1,0) относительно плоскости .

5. Привести к каноническому виду (методом выделения полного квадрата) уравнение поверх­ности

. Определить тип поверхности и выписать основные параметры.

6. Определить тип цилиндрической поверхности . Указать образующую и направляющую цилиндра. Сделать чертеж.

Комплексные числа.

7. Решить уравнение 4x² -14x +13=0

Вариант 12

1. Найти уравнение плоскости, проходящей через точки М_л (2,-1,3) и М₂ (3,1,2), параллельно прямой

2. Найти каноническое уравнение прямой

3. На оси ОХ найти точку, равноудаленную от плоскостей

4. Найти точку Р, симметричную точке М₀(-3,0,1) относительно плоскости .

5. Привести к каноническому виду (методом выделения полного квадрата) уравнение поверхности

. Определить тип поверхности и выписать основные параметры.

6. Определить тип цилиндрической поверхности . Указать образующую и направляющую цилиндра. Сделать чертеж.

Комплексные числа.

7. Решить уравнение .

Вариант 13

1. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку Мх (3,2,-1), вектор нормали ,которой удовлетворяет условиям:

2. Найти каноническое уравнение прямой

3. Найти объем куба, две грани которого лежат на плоскостях

4. Найти точку Р, симметричную точке относительно плоскости

5. Привести к каноническому виду (методом выделения полного квадрата) уравнение поверхности

. Определить тип поверхности и выписать основные параметры.

6. Определить тип цилиндрической поверхности . Указать образующую и направляющую цилиндра. Сделать чертеж.

Комплексные числа.

7. Решить уравнение z ⁴ + 9z² +20 =0

Вариант 14

1. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М₀(-1,2,0) и прямую

2. Найти каноническое уравнение прямой

3. Написать уравнения плоскостей, параллельных плоскости и отстоящих от нее на расстоянии d=l.

4. Найти расстояние от точки Р (1,2,5) до прямой .

5. Привести к каноническому виду (методом выделения полного квадрата) уравнение поверх­ности

. Определить тип поверхности и выписать основные параметры.

6. Определить тип цилиндрической поверхности . Указать образующую и направляющую цилиндра. Сделать чертеж.

Комплексные числа. 7. Решить уравнение

Вариант 15

1. Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую

2. Найти каноническое уравнение прямой

3. Написать уравнения плоскостей, параллельных плоскости и отстоящих от нее на расстоянии d=2.

4. Найти проекцию точки Р (5,2,-1) на плоскость .

5. Привести к каноническому виду (методом выделения полного квадрата) уравнение поверх­ности

. Определить тип поверхности и выписать основные параметры.

6. Определить тип цилиндрической поверхности . Указать образующую и направляющую цилиндра. Сделать чертеж.

Комплексные числа.

Решить уравнение