Вариант 10

1. В двух урнах находится по четыре черных и по шесть белых шаров. Из первой урны во вторую перекладывается один шар. После чего из второй наугад извлекают шар. Найти вероятность того, что он черный.

2. Решить предыдущую задачу при условии, что шар, извлеченный из второй урны, оказался черным. Найти вероятность того, что из первой урны во вторую переложен белый шар.

3. С завода на базу перевезено 1000 сервизов. Вероятность того, что при перевозке сервиз будет разбит равна 0,002. Найти вероятность того, что при перевозке будет разбито ровно три сервиза.

4. Монета брошена 1250 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет 625 раз.

Вариант 11

1. Имеется две партии изделий по 10 и 12 штук, причем в каждой партии по одному бракованному изделию. Из первой партии во вторую переложено одно изделие. После чего из второй партии наугад извлечено изделие. Найти вероятность того, что оно бракованное.

2. Решить предыдущую задачу при условии, что извлеченное из второй партии изделие оказалось бракованным. Найти вероятность того, что из первой партии во вторую переложили бракованное изделие.

3. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном испытании равна 0,1. Найти вероятность отказа не более двух элементов.

4. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена ровно 75 раз.

Вариант 12

1. В двух коробках лежит соответственно 20 и 25 игрушек, причем в каждой коробке по одному мячу. Игрушка взятая из первой коробки, перекладывается во вторую, после чего из второй коробки берется игрушка. Определить вероятность того, что эта игрушка мяч.

2. Решить предыдущую задачу при условии, что игрушка, вынутая из второй коробки, мяч. Найти вероятность того, что из первой коробки во вторую переложили тоже мяч.

3. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Устройство отказывает, если не работает два и более элементов. Вероятность отказа каждого элемента равна 0,1. Найти вероятность безотказной работы устройства.

4. Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Найти вероятность того, что среди 100 новорожденных окажется 50 мальчиков.

Вариант 13

1. В ящике лежит 20 теннисных мячей, в том числе 15 новых и пять игранных. Для игры наугад выбирается один мяч и после игры возвращается обратно. Затем для второй игры также наугад извлекается мяч. Какова вероятность того, что вторая игра будет проводиться новым мячом.

2. Решить предыдущую задачу при условии, что вторая игра проведена новым мячом. Найти вероятность того, что первая игра также проведена новым мячом.

3. Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,25. Произведено пять выстрелов. Найти вероятность ровно двух попаданий.

4. Вероятность появления события в каждом из 100 испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что событие появится не менее 70 раз и не более 90 раз.

Вариант 14

1. Имеется две вычислительные машины. Вероятность выхода из строя первой машины равна 0,05, второй – 0,2. Расчет производится на наугад выбранной машине. Найти вероятность того, что при расчете машина выйдет из строя.

2. Решить предыдущую задачу при условии, что машина, выбранная для расчета, вышла из строя. Найти вероятность того, что это первая машина.

3. Устройство состоит из восьми независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого равна 0,2. Найти вероятность отказа не менее двух элементов.

4. Вероятность появления события в каждом из 300 испытаний равна 0,25. Найти вероятность того, что событие появится 80 раз.