Вариант 15

1. Найти вероятность того, что среди трех выбранных наугад цифр:

1. все одинаковые;

2. две одинаковые;

3. все разные?

2. В ящике 10 деталей, из которых четыре окрашены. Сборщик наугад взял три детали. Какова вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окрашена.

3. Вероятность того, что наугад взятое изделие из партии изделий окажется высшего сорта, равна 0, 8. Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий только два изделия высшего сорта.

4. Для некоторой местности среднее число пасмурных дней в июле равно шести. Найти вероятность того, что первого и второго июля будет пасмурная погода.

5. Пусть в заданном круге наудачу выбирается хорда. Какова вероятность того, что ее длина больше радиуса круга.

Задание II Вариант 1

1. Имеется три одинаковые урны. В первой – шесть белых и восемь черных шаров, во второй – девять белых и десять черных шаров, в третьей – только белые шары. Наугад из одной из урн вынимается шар. Найти вероятность того, что он белый.

2. Решить предыдущую задачу при условии, что вынутый наугад шар оказался белым. Найти вероятность того, что шар вынут из первой урны.

3. Монету бросают пять раз. Найти вероятность того. Что герб выпадет не менее двух раз.

4. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что событие наступит 120 раз в 144 испытаниях.

Вариант 2

1. Имеется две урны. В первой – шесть белых и три черных шара, во второй – семь белых и два черных шара. Из первой урны во вторую перекладывают один шар. После этого из второй наугад извлекают один шар. Найти вероятность того, что шар этот окажется белым.

2. Решить предыдущую задачу при условии, что вынутый из второй урны шар оказался белым. Найти вероятность того, что из первой урны во вторую переложили черный шар.

3. Вероятность того, что зерно не взойдет, равна 0,002. Найти вероятность того, что из 1000 зерен не взойдет ровно пять.

4. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что в 100 испытаниях событие появится не менее 70 раз и не более 80.

Вариант 3

1. В урне семь белых и три черных шара. Наугад извлекают по одному два шара. Найти вероятность того, что второй шар черный.

2. Решить предыдущую задачу при условии, что второй вынутый шар был черным. Найти вероятность того, что первый шар был белым.

3. Найти вероятность того, что событие появится не менее трех раз в пяти независимых испытаниях, если вероятность появления события в одном испытании равна 0,8.

4. Найти вероятность того, что событие наступит ровно 70 раз в 243 испытаниях, если вероятность появления этого события в одном испытании равна 0,6.

Вариант 4

1. В урне лежит шар неизвестного цвета с равной вероятностью: белый или черный. В урну опускается белый шар, и после перемешивания наугад извлекается один шар. Найти вероятность того, что он белый.

2. Решить предыдущую задачу при условии, что извлеченный из урны шар оказался белым. Найти вероятность того, что в урне остался черный шар.

3. Вероятность отказа прибора при испытании равна 0,2. Испытано девять приборов. Найти вероятность того, что отказал как минимум один прибор.

4. Найти вероятность появления события 1400 раз в 2400 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,6.

Вариант 5

1. В пирамиде пять винтовок, три из них с оптическим прицелом. Вероятность поражения цели из винтовки с оптическим прицелом равна 0,95, без такового – 0,7. Найти вероятность того, что цель поражена из наугад выбранной винтовки.

2. Решить предыдущую задачу при условии, что цель поражена из наугад выбранной винтовки. Найти вероятность того, что эта винтовка без оптического прицела.

3. Вероятность выигрыша по лотерейному билету равна 0,01. Какова вероятность того, что из 500 билетов выиграют ровно три.

4. Вероятность появления события в каждом из 2100 независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность того, что событие появится не менее 1470 раз.