Вариант 5

1. Семь студентов условились ехать в одой электричке, но не договорились о вагоне. Какова вероятность того, что ни один из них не встретится с другим, если в составе электропоезда 7 вагонов.

2. В ящике имеется 12 деталей, из которых 6 стандартных. Найти вероятность того, что среди четырех наугад извлеченных деталей есть хотя бы одна стандартная.

3. Вероятность попадания в цель при стрельбе из трех орудий такова: Р₁ = 0, 7; Р₂ = 0, 8; Р₃ = 0, 9. Найти вероятность поражения цели при одном залпе из всех орудий.

4. Для некоторой местности среднее число пасмурных дней в июле равно шести. Найти вероятность того, что первого и второго июля будет ясная погода.

5. Точка M (a;b) наудачу выбирается из квадрата с вершинами (–1; –1), (1; –1), (1; 1), (–1; 1). Найти вероятность того, что корни уравнения x² + ax + b = 0 окажутся действительными и положительными.

Вариант 6

1. Игральная кость бросается три раза. Какова вероятность того, что

1. ни разу не выпало пять очков;

2. каждый раз выпадало одно и тоже число очков;

3. все числа выпавших очков оказались различными?

2. В ящике имеется 12 деталей, из которых 7 стандартных. Найти вероятность того, что среди четырех наугад извлеченных деталей есть хотя бы одна нестандартная.

3. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность поражения при одном выстреле для первого стрелка 0, 7, для второго – 0, 8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадает только один из стрелков.

4. На практических занятиях в студенческой группе присутствуют семь юношей и восемь девушек. По номерам из списка наугад отобраны трое, для работы у доски. Найти вероятность того, что все отобранные лица окажутся юношами.

5. Точка M (a;b) наудачу выбирается из квадрата с вершинами (–1; –1), (1; –1), (1; 1), (–1; 1). Найти вероятность того, что корни уравнения x² + ax + b = 0 окажутся действительными и одного знака.

Вариант 7

1. В лифт пятиэтажного дома на I-ом этаже вошли три человека. Каждый из них с одинаковой вероятностью, выходит на любом из этажей, начиная со второго. Какова вероятность того, что

1. на каждом этаже выйдет не более одного пассажира;

2. ни один из пассажиров не выйдет на втором этаже;

3. все пассажиры выйдут на одном и том же этаже?

2. Стрелок стреляет по мишени, разделенной на три области. Вероятность попадания в первую область 0, 45, во вторую – 0, 35. Найти вероятность того, что при двух выстрелах стрелок попадет либо в первую, либо во вторую область.

3. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятности надежности сигнализаторов равны 0, 95 и 0, 9. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.

4. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что из трех вопросов, предложенных ему экзаменатором, студент знает только два вопроса.

5. Точка M (a;b) наудачу выбирается из квадрата с вершинами (–1; –1), (1; –1), (1; 1), (–1; 1). Найти вероятность того, что корни уравнения x² + ax + b = 0 окажутся действительными и разных знаков.