3Физические основы гемодинамики

Гидродинамика - это раздел физики, изучающий законы движения и силы взаимодействия в жидкостях. Механические свойства жидкости обусловлены силами, действую- щими между молекулами. Рассмотрим стационарное течение идеальной жидкости по трубе переменного сечения. Течение жидкости называется стационарным или установив- шимся, если с течением времени скорость частиц жидкости в каждой точке потока не изменяется. Идеальной называется жидкость, не обладающая внутренним трением и несжимаемая. К такой жидкости по своим свойствам близок гелий при сверхнизких температурах. Для идеальной жидкости при стационарном течении скорости течения обратно пропорциональны площадям поперечного сече- ния. 1 2 2 1 S S S const Это уравнение неразрывности струи. Уравнение Бернулли и его следствие. Для идеальной жидкости, при установившемся течении сумма трех энергий (потенциальной энергии сил давления, потенциальной энергии сил тяжести и кинетической энергии) для лю- бого сечения есть величина постоянная. P V mgh m P V mgh m 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 PV mgh m const 2 2 Уравнение Бернулли может быть выражено и в другом виде. Поделим все члены уравнения на V PV V mgh V m V const m V 2 2 P g h const 2 2 P 2 2 1 P1 рис. 1.2.1 h2 S1 S2 h1

16 При стационарном течении идеальной жидкости сумма трех дав- лений есть величина постоянная в любом поперечном сечении потока. Р - называется статическим давлением; gh - гидростатическим давлением; 2 / 2 - динамическим давлением. Рассмотрим физическую сущность этих видов давлений в жидкости. Статическое или истинное давление - это давление, с которым один слой жидкости давит на другой. Статическое давление может созда- ваться различными внешними причинами (за счт работы насоса, за счт потенциальной энергии воды в водонапорной башне и т.д.). Гидростатическое давление обусловлено весовым давлением вы- шележащего слоя (столба) жидкости на нижележащий. Динамическое давление - это давление, создаваемое движущейся жидкостью. Оно проявляется при торможении жидкости и обусловлено ки- нетической энергией частиц жидкости.

Гидродинамика идеальной жидкости.

Рассмотрим идеальную жидкость. Идеальная жидкость – жидкость, плотность которой не зависит от давления и постоянна в любой пространственной области, а вязкость (внутреннее трение) отсутствует. При движении идеальной жидкости не происходит превращения механической энергии в тепловую, то есть механическая энергия жидкости сохраняется.

Рассмотрим стационарное течение идеальной жидкости в каком-либо потенциальном силовом поле, например в поле силы тяжести. Применим к этому течению закон сохранения энергии. Выделим в жидкости бесконечно узкую трубку тока и рассмотрим часть жидкости, занимающую объем MNDC. Пусть эта часть переместилась в бесконечно близкое положение (рис. 6.2). При малом перемещении можно пренебречь различием площадей сечений MN и , CD и .

Вычислим работу А, совершаемую при этом силами давления. Силы давления, действующие на боковую поверхность трубки тока перпендикулярно к перемещению, работы не совершают. При перемещении границы MN в положение силами давления совершается работа , где – величина перемещения. Эту работу можно представить в виде или , где – масса жидкости в объеме , . При перемещении границы CD в положение жидкость совершает работу против сил давления . Рассуждая аналогично, найдем , где – масса жидкости в объеме .