1)Центральное проецирование.
Пусть
дана некоторая плоскость π, которую
называют плоскостью проекций и вне ее
точка S1,
называемая центром проецирования.
Чтобы спроецировать точку А пространства
на плоскость π, через центр проецирования
S1
проводят прямую S1A
до ее пересечения с плоскостью π в точке
А1. Точку А1 принято называть центральной
проекцией точки А, прямую S1A1
– проецирующим лучом.
Свойства центрального проецирования:
1. Любая точка (кроме S) проецируется на плоскость проекций в единственную точку .
2. Каждой точке (A, B, C, D,...), принадлежащей какой-либо линии (кривой или прямой), соответствует проекция (A1, B1, C1, D1, ...) этой точки на проекции данной линии .
3. Кривая в общем случае проецируется в кривую, а прямая - в прямую. Если прямая совпадает с проецирующим лучом, например DE, то она проецируется в точку D1 E1. Плоскость, проходящая через центр проекций, проецируется в прямую и называется проецирующей. Кривая, все точки которой принадлежат проецирующей плоскости, проецируется в прямую.
4. Точка пересечения линий проецируется в точку пересечения проекций этих линий.
2)Параллельное проецирование.
Параллельное проецирование является частным случаем центрального проецирования, когда S=S∞ (бесконечно удалена от плоскости π). В этом случае проецирующие прямые параллельны между собой (рисунок 2). Параллельное п
Рисунок 2
роецирование полностью определяется положением плоскости (π) и направлением проецирования (S). Для определения положения точки в пространстве здесь также необходимо иметь две параллельные проекции, полученные при двух различных направлениях проецирования.
В
параллельных проекциях также,
как и в центральных:
а) прямая линия проецируется на плоскость в виде прямой;
б) каждая точка и линия в пространстве имеют единственную свою проекцию;
в) для построения проекции прямой достаточно спроецировать две ее точки и через полученные проекции этих точек провести прямую линию (С1 и D1);
г) если точка принадлежит прямой, то проекция этой точки принадлежит проекции этой прямой (точка К на прямой ℓ).
Кроме перечисленных свойств, для параллельных проекций можно указать еще следующее:
а) если прямая параллельна направлению проецирования (прямая АВ на рисунке 3), то проекцией этой прямой является точка;
б) отрезок прямой линии, параллельной плоскости проекции, проецируется на эту плоскость в натуральную величину (на рисунке 3: CD=C1D1 как отрезки параллельных между параллельными прямыми).
Основные свойства параллельного проецирования:
1. Свойство однозначности. Проекцией точки на плоскость есть точка.
2. Свойство прямолинейности. Проекцией прямой линии на плоскость есть прямая.
3. Свойство принадлежности. Если точка принадлежит линии, то проекция точки принадлежит проекции этой линии.
4. Свойство сохранения параллельности. Проекциями параллельных прямых я вляются параллельные прямые. 5. Свойство деления отрезка в отношении. Если отрезок прямой линии делится точкой в каком-либо отношении, то и проекция отрезка делится проекцией точки в том же отношении.
6. Свойство параллельного переноса. Проекция фигуры не меняется при параллельном переносе плоскости проекций.