8) Взаимное расположение двух прямых.
Две прямые в пространстве могут быть параллельными, пересекающимися или скрещивающимися.
Если две прямые в пространстве параллельны между собой, то их проекции на плоскости также параллельны между собой
Если прямые линии пересекаются, то их одноименные проекции пересекаются между собой в точке, которая является проекцией точки пересечения этих прямых.
Скрещивающиеся прямые не пересекаются и не параллельны между собой
9) Теорема о проекции прямого угла. Проведение перпендикуляра к горизонтали, фронтали.
Прямой угол проецируется без искажения если обе стороны параллельны плоскости проекций. Если стороны угла не параллельны плоскости проекции, то угол проецируется с искажением на эту плоскость проекции. Если хотя бы одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая ей не перпендикулярна, то угол на эту плоскость проецируется в натуральную величину.
Следствие: если прямоугольная проекция угла, одна сторона которого параллельна плоскости проекций, - прямой угол, то проецируемый угол также прямой.
Для того, чтобы построить перпендикуляр к горизонтальной прямой, необходимо чтобы горизонтальная проекция перпендикуляра(L1) была перпендикулярна к горизонтальной проекций горизонтали(h1). Тогда независисмо от расположения L2, эти прямые в пространстве будут взаимно перпендикулярны.
Для того, чтобы построить перпендикуляр к фронтальной прямой, необходимо, чтобы фронтальная проекция перпендикуляра (L2) была перпендикулярна к фронтальной проекций фронтали(f2). Тогда независимо от расположения L1 эти прямые в пространстве будут взаимно перпендикулярны.
10) Способы задания плоскости на чертеже. Взаимное расположение плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей.
Плоскость на чертеже может быть задана:
а) проекциями трех точек, не лежащих на одной прямой
б) проекциями прямой и точки, взятой вне прямой
в) проекциями двух пресекающихся прямых
г) проекциями двух параллельных прямых
д) проекциями любой плоской фигуры – треугольником, многоугольником, кругом и т.д.
е) более наглядно плоскость может быть изображена при помощи следов – линий пересечения ее с плоскостями проекций.
Если плоскости параллельны между собой, то в каждой из них можно построить две пересекающиеся прямые линий так, чтобы прямые одной плоскости соответственно были параллельны двум другим другой плоскости.
Если плоскости заданы следами, то для параллельности плоскостей их следы должны быть параллельны между собой. Если следы плоскости параллельны оси Х, то эти плоскости могут быть либо параллельны, либо пересекаться между собой.
11) Проекции плоскостей частного положения (плоскостей уровня, проецирующих плоскостей). Взаимное расположение плоскостей. Признак перпендикулярности плоскостей.
Плоскость А, наклонная ко всем плоскостям проекций, называется плоскостью общего положения
К плоскостям частного положения относятся плоскости, перпендикулярные(проецирующие) и параллельные(плоскости уровня) плоскостям проекций.
Плоскость уровня - плоскость, параллельная одной, но перпендикулярная двум другим плоскостям проекций.
Свойства горизонтальной плоскости уровня:
а) Фронтальная проекция – прямая, параллельная оси Х.
б) Фигура, принадлежащая горизонтальной плоскости π1 проецируется в натуральную величину.
в) Имеет собирательное свойство: всякая фигура, лежащая в горизонтальной плоскости уровня на плоскость π2 проецируется в виде прямой.
Проецирующая плоскость – плоскость, перпендикулярная одной плоскости проекций и расположенная произвольно по отношению к двум другим.
Свойства горизонтально-проецирующей плоскости:
а) Фронтальный след – прямая, перпендикулярная оси Х.
б) Угол между плоскостью β и плоскостью π2 равен углу между горизонтальным следом h0β и осью Х.
в) имеет собирательное свойство: всякая фигура, лежащая в горизонтально-проецирующей плоскости на плоскость π1 проецируется на след h0β.
Если плоскости параллельны между собой, то в каждом из них можно построить две пересекающиеся прямые линий так, чтобы прямые одной плоскости соответственно были параллельны двум другим другой плоскости.
Если плоскости заданы следами, то для параллельности плоскостей их следы должны быть параллельны между собой. Если следы плоскости параллельны оси Х, то эти плоскости могут быть либо параллельны, либо пересекаться между собой.
Если плоскость проходит через прямую перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.