9 Предварительные оценки качества регулирования

Рассчитав настроечные параметры регулятора, необходимо исследовать поведение АСР, т.е. определить, какие показатели качества будет иметь переходной процесс: быстродействие, колебательность, точность и плавность протекания процесса. Косвенные оценки качества позволяют дать сравнительно точные значения, не прибегая к построению кривой переходного процесса в АСР. Для этого воспользуемся частотными оценками качества.

Для оценки качества управления необходимо построить:

• амплитудно – фазовую частотную характеристику (АФЧХ) разомкнутой АСР;

Для построения АФЧХ разомкнутой системы необходимо воспользоваться передаточной функцией разомкнутой системы Wpc(p) и произвести замену оператора p на јω, т.е. получить выражение Wpc(јω), что является математической формой АФЧХ.

• амплитудно – частотную характеристику (АЧХ) замкнутой АСР;

• вещественную частотную характеристику (ВЧХ) замкнутой АСР.

Построение ВЧХ замкнутой системы:

Значения для расчета берём из таблицы 6.

Результаты расчетов занесем в таблицу 7.

Таблица 7 – Данные для построения ВЧХ.

ω	Pз.c.
0	1,22
0,05	1,06
0,1	1,3
0,2	-1,85
0,3	-0,51
0,4	-0,23
0,5	-0,14
2	0

По полученным данным строим ВЧХ представлена на рисунке 6.

Построение АЧХ замкнутой системы:

Таблица 8 – Значения АЧХ

ω	A
0	1,22
0,05	1,07
0,1	1,35
0,2	2,87
0,3	0,52
0,4	0,23
0,5	0,14
2	0

По полученным данным строим АЧХ представлена на рисунке 7.

Ожидаемые оценки качества регулирования

Ожидаемые оценки качества регулирования определяются по АЧХ и ВЧХ.

Если критерием расчета принято значение показателя колебательности М, то значения запасов устойчивости определяется:

• значение показателя колебательности;

(37)

По ВЧХ замкнутой АСР определяется:

h_y=P(0)=1,22

h₀=P(∞)=-0,1

• величина перерегулирования по формуле

10 Расчет и построение кривой переходного процесса

Пользуясь методом трапеций, определяем переходную характеристик у САР, вещественная частотная характеристика которой изображена на рисунке 6.

Начиная из точки Р(0), аппроксимируем вещественную частотную характеристику прямолинейными отрезками. Концы каждого из этих отрезков соединим с осью ординат прямыми, параллельными оси абсцисс. Получим четыре трапеции: 1,2,3,4. Определяем параметры ω_ai ;ω_пi ; Χ_i ; P_i каждой трапеции и заносим их в расчётную таблицу 11.

Строим составляющие h1, h2,h3,h4 и, суммируя их, получаем переходную характеристику САР .

Вычисляем значение t и h_iпо формулам:

где t – значение действительного времени;

 – значение условного времени;

ω_пi - длина большей части трапеции.

где находим по таблице «h – функций» по значению ;

Р_i - высота трапеции.

Вычислив значения t и h_i, заносим их в таблицу 9.

Таблица 9 – Построение переходной характеристики методом трапеций

Трапеция 1		Трапеция 2			Трапеция 3		Трапеция 4
Wа1=0		Wа2=0,05			Wа3=0,1		Wа4=0,2
Wп1=0,05		Wп2=0,1			Wп3=0,2		Wп4=0,345
Х1=0		Х2=0,5			Х3=0,5		Х4=0,58
Р1=0,2		Р2=-0,35			Р3=3,1		Р4=-1,75
h(t)	t		h(t)	t	h(t)	t	h(t)	t
0	0		0	0	0	0	0	0
4	0,013		2	-0,034	1	0,298	1	-0,179
8	0,025		4	-0,067	2	0,589	2	-0,355
12	0,038		6	-0,099	3	0,877	3	-0,529
16	0,05		8	-0,131	4	1,163	4	-0,693
20	0,062		10	-0,161	5	1,429	5	-0,859
24	0,073		12	-0,191	6	1,690	6	-1,013
28	0,084		14	-0,219	7	1,938	7	-1,159
32	0,095		16	-0,245	8	2,170	8	-1,297
36	0,105		18	-0,269	9	2,384	9	-1,421
40	0,114		20	-0,291	10	2,576	10	-1,537
44	0,123		22	-0,31	11	2,750	11	-1,638
48	0,131		24	-0,329	12	2,914	12	-1,729
52	0,138		26	-0,345	13	3,057	13	-1,806
56	0,145		28	-0,359	14	3,184	14	-1,871
60	0,151		30	-0,371	15	3,289	15	-1,925
64	0,156		32	-0,379	16	3,360	16	-1,965
68	0,161		34	-0,388	17	3,438	17	-1,997
72	0,165		36	-0,393	18	3,484	18	-2,018
76	0,168		38	-0,397	19	3,519	19	-2,025
80	0,171		40	-0,399	20	3,537	20	-2,027

Строим семейство переходных характеристик представленные на рисунке 8.

11 Прямые оценки качества регулирования

1.Время регулирования

_{2.Перерегулирование или динамическая ошибка ∆д[%шк.пр.]}

_{3.Статическая точность или статическая ошибка ∆с[%шк.пр.]}

_{4.Степень затухания ψ}

Ψ=0,014

5.Вид переходного процесса-колебательный

Выводы и заключения

При выбранном «ПИ» - регуляторе получаем кривую переходного процесса – монотонную, с временем регулирования t_р=70 с. Следовательно, получаем автоматическую систему регулирования, приводящую процесс в состояние равновесия и обеспечивающую необходимое качество регулирования.