7 Определение передаточной функции разомкнутой системы регулирования

Для построения АФЧХ разомкнутой системы необходимо определить передаточную функцию разомкнутой системы.

Рисунок 4 - Структурная схема разомкнутой системы

В системе автоматического регулирования (рисунок 4) объект и регулятор соединены последовательно, следовательно, математическое описание разомкнутой системы будет иметь вид:

(31)

Вычислим передаточную функцию разомкнутой системы

Заменяем p – оператор Лапласа на jω и умножаем на сопряженное:

Выделим из W_рс(j ω) действительную(Р) и мнимую(Q) части:

Определим значения действительной Р(ω) и мнимой Q(ω) частей, результаты расчетов занесем в таблицу 6

Таблица 6 – Данные для построения АФЧХ

ω	P	Q
0	-5,56	∞
0,05	-4,26	-6,58
0,1	-2,41	-1,63
0,2	-0,78	-0,17
0,3	-0,34	-0,03
0,4	-0,19	-0,01
0,5	-0,12	0
2	0	0

По полученным данным строим АФЧХ разомкнутой системы представлена на рисунке 5.

8 Определение устойчивости замкнутой системы регулирования

Исследование замкнутых АСР на устойчивость предполагает получение ответов на следующие вопросы. Является ли система с рассчитанным регулятором устойчивой, то есть, возвращается ли она в состояние равновесия при наличии возмущений? Какие из параметров системы и каким образом влияют на устойчивость? Каков запас устойчивости системы при заданных значениях параметров?

Ввиду сложности решения поставленных задач часто ограничиваются только установлением факта устойчивости заданной системы. Также нужно помнить, что, так как расчет регулятора ведется не только из условия обеспечения устойчивости системы, но и из условия обеспечения заданного качества регулирования, то такая система уже будет устойчивой. Если задана передаточная функция объекта высокого порядка или замкнутая АСР с некоторыми изменяемыми параметрами, то факт устойчивости не очевиден и нужно выполнить такой анализ.

Для исследования на устойчивость замкнутых систем автоматического регулирования разработано множество методов. Среди них определение устойчивости по корням характеристического уравнения, по критерию Гурвица, по критерию Рауса, по частотному критерию Михайлова, по частотному критерию Найквиста, D-разбиение и другие.

Обзор методов исследования на устойчивость.

При определении устойчивости по корням характеристического уравнения исследование производится по оператору левой части дифференциального уравнения, либо по полиному знаменателя исходной передаточной функции. В этом случае система будет устойчивой, если действительные корни характеристического уравнения, действительные части комплексных корней будут отрицательны.

Для определения устойчивости системы выделим знаменатель из передаточной функции разомкнутой системы:

Найдем корни характеристического уравнения (знаменателя):

Корни отрицательные выбираем 1 случай критерия Найквиста.