Задача №8
Для заданного n найти все идеалы кольца Z/nZ, расположить их в порядке включения, указать максимальные идеалы. Значения n указаны в табл. 18 в со-ответствии с вариантами.
Таблица 18
Исходные данные к задаче №8
№ варианта |
n |
№ варианта |
n |
1 |
16 |
11 |
26 |
2 |
28 |
12 |
36 |
3 |
35 |
13 |
43 |
4 |
71 |
14 |
25 |
5 |
20 |
15 |
32 |
6 |
33 |
16 |
14 |
7 |
23 |
17 |
59 |
Окончание табл. 18
8 |
18 |
18 |
27 |
9 |
30 |
19 |
44 |
10 |
45 |
20 |
12 |
Задача №9
Разложить полином f(x) P[x] на неприводимые множители над полем P. Является ли неприводимым над полем P полином f(x) и максимальным идеал (f(x)) в кольце P[x]? Построить факторкольцо P[x]/(f(x)), задав индуцированные операции таблицами Кэли. Является ли данное факторкольцо полем? Найти характеристику P[x]/(f(x)). Полином f(x) и поле P указаны в табл. 19 в соответ-ствии с вариантом.
Таблица 19
Исходные данные к задаче №9
№ варианта |
f(x) |
P |
№ варианта |
f(x) |
P |
1 |
x2 + x + 1 |
F3 |
11 |
x2 + x + 2 |
F3 |
2 |
x3 |
F2 |
12 |
x3 + x2 + x + 1 |
F2 |
3 |
x2 + x |
F3 |
13 |
2x2 + x + 1 |
F3 |
4 |
x3 + x2 |
F2 |
14 |
x2 + 2 |
F3 |
5 |
x2 + 1 |
F3 |
15 |
x2 + 2x |
F3 |
6 |
x3 + x + 1 |
F2 |
16 |
x2 + 2x + 1 |
F3 |
7 |
2x2 + x |
F3 |
17 |
x3 + x2 + x |
F2 |
8 |
x2 |
F3 |
18 |
2x2 + 1 |
F3 |
9 |
2x2 + x + 2 |
F3 |
19 |
2x2 + 2x + 1 |
F3 |
10 |
x3 + x |
F2 |
20 |
x3 + 1 |
F2 |