Задача №6
Выяснить, является ли множество K с двумя заданными на нем бинарными алгебраическими операциями кольцом, ассоциативным, коммутативным кольцом, кольцом с единицей, телом, полем. Множества и операции указаны ниже в соответствии с вариантами.
1
вариант:
множество
вещественных чисел вида
с целыми a
и b
относительно операций сложения и
умножения вещественных чисел.
2 вариант:
множество матриц вида
с вещественными элементами a
и b
относительно операций сложения и
умножения матриц.
3 вариант:
множество вещественных чисел вида
с рациональ-ными
a
и b
относительно операций сложения и
умножения вещественных чисел.
4 вариант: множество комплексных чисел вида a + bi, где i2 = – 1, с рацио-нальными a и b относительно операций сложения и умножения комплексных чисел.
5 вариант: множество
матриц вида
с целыми элементами a
и b
относительно операций сложения и
умножения матриц.
6 вариант: множество
вещественных чисел вида
с рацио-нальными
a,
b
и c
относительно операций сложения и
умножения вещественных чисел.
7 вариант: множество вещественных непрерывных функций с областью определения [– 1; 1] относительно операций сложения и умножения функций.
8 вариант: множество
вещественных чисел вида
с целыми a
и b
относительно операций сложения и
умножения вещественных чисел.
9 вариант: множество всех рациональных чисел, знаменатели которых равны произведениям чисел из множества M = {5, 7, 11}, относительно операций сложения и умножения рациональных чисел.
10 вариант:
множество
матриц вида
с вещественными элементами a
и b
относительно операций сложения и
умножения матриц.
11 вариант:
множество
вещественных чисел вида
с рациональ-ными
a
и b
относительно операций сложения и
умножения вещественных чисел.
12 вариант: булеан фиксированного непустого множества V относительно операций объединения и пересечения множеств.
13 вариант: множество матриц вида с рациональными элементами a и b относительно операций сложения и умножения матриц.
14
вариант: множество
вещественных чисел вида
с рацио-нальными
a,
b
и c
относительно операций сложения и
умножения вещественных чисел.
15 вариант:
множество матриц вида
с рациональными элементами a
и b
относительно операций сложения и
умножения матриц.
16 вариант:
множество вещественных чисел вида
с рациональ-ными
a
и b
относительно операций сложения и
умножения вещественных чисел.
17 вариант:
множество матриц вида
,
где i2 = – 1,
с вещест-венными
a,
b,
c
и d
относительно операций сложения и
умножения матриц.
18 вариант: множество всех рациональных чисел, знаменатели которых равны произведениям чисел из множества M = {3, 19, 23}, относительно операций сложения и умножения рациональных чисел.
19 вариант:
множество вещественных чисел вида
с рациональ-ными
a
и b
относительно операций сложения и
умножения вещественных чисел.
20 вариант:
множество матриц вида
с вещественными элементами a
и b
относительно операций сложения и
умножения матриц.
Задача №7
Найти НОД полиномов f(x) и g(x) над полем P по алгоритму Евклида. По-линомы f(x), g(x) и поле P указаны в табл. 17 в соответствии с вариантом.
Таблица 17
Исходные данные к задаче №7
№ варианта |
f(x) |
g(x) |
P |
1 |
x6 + x5 + x3 + x2 + x |
x4 + x3 + x2 + x |
F2 |
2 |
x5 + 2x4 + x3 + x2 + 2 |
2x4 + x3 + 2x2 + x + 1 |
F3 |
3 |
x6 + 12x5 – x4 + 18x3 – x2 – 3 |
2x4 + 3x3 – 4x + 9 |
Q |
4 |
3x5 + 8x4 – 7x3 – x2 – 4x |
x5 + 3x3 – 6x2 + 14x |
Q |
5 |
3x5 + 2x4 + 3x3 + 4x2 |
3x3 + 4x2 + 2x |
F5 |
6 |
– x4 + 3ix3 + 8ix2 – 11x + 17i |
3x4 + 5ix3 – 3x2 + 14ix – 2 |
C |
7 |
x4 + 3x3 + x2 + 5x + 4 |
x3 + 6x2 + 4x + 3 |
F7 |
8 |
10x6 + x5 – x4 + x3 + 5x2 – x – 5 |
– x2 + 8x – 23 |
Q |
9 |
ix2 – 15x + 5i |
3ix6 – 18x4 + 18ix2 – 21ix + 30 |
C |
10 |
x6 + x4 + x3 + x + 1 |
x5 + x3 + x2 + 1 |
F2 |
11 |
– 2x4 + 3x3 + x2 – 12x |
3x5 – x4 + 19x3 – 21x2 – x |
Q |
12 |
x6 + x5 + 2x3 + 2x2 + x |
x4 + 2x3 + x2 + 2x |
F3 |
13 |
6ix5 + 12x4 – 3ix3 + 4ix2 – 12x |
– 2ix3 + 4x2 – 2ix |
C |
14 |
x7 + 3x6 – 8x4 + 18x2 – 21x – 33 |
– x2 – 5x + 15 |
Q |
15 |
2x3 + 4x2 + x + 3 |
4x4 + 3x3 + x2 + 3 |
F5 |
16 |
x4 + x3 + x + 1 |
x6 + x3 + x2 + 1 |
F2 |
17 |
x2 + 6x + 2 |
3x5 + x4 + 2x3 + x2 + 4x + 6 |
F7 |
18 |
– 21x4 + 3x3 + 18x2 – 10x + 7 |
3x4 + 15x3 – 3x2 – 14x – 21 |
Q |
19 |
2x3 + x2 + 2x + 1 |
2x6 + x5 + x4 + 2x2 + 1 |
F3 |
20 |
x5 + x4 + 2x3 + x2 + 4x + 4 |
2x3 + x2 + 4x + 2 |
F5 |