6 Методические рекомендации

6.1 При выполнении заданий использовать структурные схемы:

• Плоскость. Уравнения плоскости (приложение А);

• Прямая. Уравнения прямой в пространстве (приложение Б)

6.2 Учебно-методическое пособие « Плоскость и прямая в пространстве»

6.3 Подольский, В.А. Сборник задач по математике: Учеб. пособие/Подольский В.А., Суходский А.М., Мироненко Е.С. – 3-е изд., стер. – М.: Высш.шк., 2005. – 495 с.: ил.

Глава 7*, §§1-4

7 Форма отчета – выполненные задания проверяются преподавателем

8 Критерии оценок

8.1 «Отлично» - правильно выполнен полный объем заданий

8.2 «Хорошо» - выполнен полный объем заданий, но в 1-3 заданиях допущены ошибки при выполнении арифметических вычислений;

8.3 «Удовлетворительно» – правильно выполнены 5-6 заданий или выполнен полный объём, но ошибки при вычислениях допущены более чем в трех заданиях

8.4 «Неудовлетворительно» - студентом выполнено менее 5 заданий, не реализованы цели данной работы

9 Содержание заданий

Вариант 1

1. Записать канонические уравнения прямой

2 Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямой с плоскостью и точку К

3 Найти проекцию точки Р на плоскость

4 Вычислить расстояние от точки до плоскости, проходящей через две параллельные прямые и

5 Доказать, что прямые и пересекаются. Составить уравнение плоскости

6 Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую и точку С(2;-1;0)

7 Написать уравнение плоскости, проходящую через прямую и перпендикулярно плоскости

8 Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую параллельно вектору

Вариант 2

1. Записать канонические уравнения прямой

2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямой с плоскостью и точку А (2;0-3)

3 Найти проекцию точки М на плоскость

4 Вычислить расстояние от точки Р( ) до плоскости, проходящей через параллельные прямые и

5 Доказать, что прямые и пересекаются. Составить уравнение плоскости

6 Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А и прямую

7 Написать уравнение плоскости, проходящую через прямую и перпендикулярно плоскости

8 Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую параллельно вектору

Вариант 3

1 Записать канонические уравнения прямой

2 Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямой с плоскостью и точку Р(-2;1;-3)

3 Найти проекцию точки К(1;-2;1) на плоскость

4 Найти расстояние от точки А(-1;0;2) до плоскости, проходящей через параллельные прямые и

5 Доказать, что прямые и лежат в одной плоскости. Составить уравнение плоскости проходящей через эти прямые

6 Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую и точку (3;4;0)

7 Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую и перпендикулярно плоскости

8 Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую параллельно вектору

Вариант 4

1 Записать канонические уравнения прямой

2 Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямой с плоскостью и точку В (3;0;-1)

3 Найти проекцию точки А(-1;2;0) на плоскость

4 Найти расстояние от точки А(-1;0;2) до плоскости, проходящей через параллельные прямые и

5 Доказать, что прямые и пересекаются. Составить уравнение плоскости, проходящей через эти прямые

6 Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(1;-3;4) и прямую

7 Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую и перпендикулярно плоскости

8 Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую параллельно вектору

Вариант 5

1 Записать канонические уравнения прямой

2 Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямой с плоскостью и точку В (2;-1;3)

3 Найти проекцию точки на плоскость

4 Доказать, что прямые и параллельны. Найти расстояние от точки А(0;3;2) до плоскости, проходящей через параллельные прямые.

5 Показать, что прямые и лежат в одной плоскости. Составить уравнение плоскости, проходящей через эти прямые

6 Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую и точку Р(-1;0;2)

7 Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую и перпендикулярно плоскости

8 Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую параллельно вектору

Вариант 6

1. Записать канонические уравнения прямой

2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямой с плоскостью и точку А (2;0-3)

3 Найти проекцию точки К(1;-2;1) на плоскость

4 Найти расстояние от точки А(-1;0;2) до плоскости, проходящей через параллельные прямые и

5 Показать, что прямые и лежат в одной плоскости. Составить уравнение плоскости, проходящей через эти прямые

6 Составить уравнение плоскости, проходящей через проекцию точки К(1;-2;1) на плоскость и прямую

7 Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую и перпендикулярно плоскости

8 Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую параллельно вектору

Вариант 7

1. Записать канонические уравнения прямой

2 Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямой с плоскостью и точку Р(-2;1;-3)

3 Найти проекцию точки А(-1;2;0) на плоскость

4 Доказать, что прямые и параллельны. Найти расстояние от точки А(0;3;2) до плоскости, проходящей через параллельные прямые

5 Доказать, что прямые и пересекаются. Составить уравнение плоскости

6 Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А и прямую

7 Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую и перпендикулярно плоскости

8 Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую параллельно вектору

Вариант 8

1 Записать канонические уравнения прямой

2 Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямой с плоскостью и точку В (3;0;-1)

3 Найти проекцию точки на плоскость

4 Вычислить расстояние от точки до плоскости, проходящей через две параллельные прямые и

5 Доказать, что прямые и пересекаются. Составить уравнение плоскости

6 Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую и точку (3;4;0)

7 Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую и перпендикулярно плоскости

8 Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую параллельно вектору

Вариант 9

1 Записать канонические уравнения прямой

2 Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямой с плоскостью и точку В (2;-1;3)

3 Найти проекцию точки Р на плоскость

4 Вычислить расстояние от точки Р( ) до плоскости, проходящей через параллельные прямые и

5 Доказать, что прямые и лежат в одной плоскости. Составить уравнение плоскости проходящей через эти прямые

6 Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(1;-3;4) и прямую

7 Написать уравнение плоскости, проходящую через прямую и перпендикулярно плоскости

8 Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую параллельно вектору

Вариант 10

1 Записать канонические уравнения прямой

2 Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямой с плоскостью и точку А (2;0-3)

3 Найти проекцию точки М на плоскость

4 Найти расстояние от точки А(-1;0;2) до плоскости, проходящей через параллельные прямые и

5 Доказать, что прямые и пересекаются. Составить уравнение плоскости, проходящей через эти прямые

6 Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую и точку Р(-1;0;2)

7 Написать уравнение плоскости, проходящую через прямую и перпендикулярно плоскости

8 Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую параллельно вектору

Вариант 11

1. Записать канонические уравнения прямой

2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямой с плоскостью и точку А (2;0-3)

3 Найти проекцию точки М на плоскость

4 Вычислить расстояние от точки Р( ) до плоскости, проходящей через параллельные прямые и

5 Доказать, что прямые и пересекаются. Составить уравнение плоскости

6 Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А и прямую

7 Написать уравнение плоскости, проходящую через прямую и перпендикулярно плоскости

8 Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую параллельно вектору

Вариант 12

1 Записать канонические уравнения прямой

2 Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямой с плоскостью и точку М (3;-1;2).

3 Найти проекцию точки N(2;-1;3) на прямую .

4 Доказать, что прямые и параллельные. Составить уравнение плоскости, проходящей через эти прямые и найти расстояние от точки С (0;-3;1) до плоскости.

5 Доказать, что прямые и пересекаются. Составить уравнение плоскости, проходящей через эти прямые.

6 Составить уравнение плоскости, проходящей через проекцию точки К(1;-2;1) на плоскость и прямую

7 Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую перпендикулярно плоскости

8* Через точку пересечения плоскости с осью OY, провести прямую так, чтобы она лежала в данной плоскости и была перпендикулярна к прямой

Вариант 13

1 Записать канонические уравнения прямой

2 Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямой с плоскостью и точку С (0;-2;1)

3 Найти проекцию точки А (2;-1;3) на прямую

4 Найти расстояние от точки С(3;-4;-2) на плоскость, проходящую через параллельные прямые и

5 Доказать, что прямые и пересекаются. Составить уравнение плоскости, проходящей через данные прямые

6 Составить уравнение плоскости, проходящей проекцию точки Р(5;2;-1) на плоскость и прямую

7 Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую параллельно вектору

8 Найти расстояние от точки пересечения плоскости с осью OZ до плоскости, проходящей через прямую перпендикулярно данной плоскости.

Вариант 14

1. Записать канонические уравнения прямой

2 Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямой с плоскостью и точку Р (-2;0; 4)

3 Найти проекцию точки Р(2;-1;3) на прямую

4 Найти расстояние от точки М(-2;0;1) до плоскости, проходящей через параллельные прямые и

5. Доказать, что прямые, и пересекаются. Составить уравнение плоскости, проходящей через данные прямые

6. Составить уравнение прямой, проходящей через проекцию точки Р(1;2;0) на плоскость параллельно вектору

7. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А(1;-1;-2) и В(3;1;1) перпендикулярно к плоскости

8 Найти угол между плоскостью и плоскостью, проходящей через точку Р(2;0;-1) параллельно прямой и перпендикулярно плоскости

Вариант 15

1 Записать канонические уравнения прямой

2 Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямой с плоскостью и точку Р(0;-1;2)

3. Найти проекцию точки М(1;2;8) на прямую

4 Найти расстояние от точки В (-2;0;1) до плоскости, проходящей через параллельные прямые и

5 Доказать, что прямые и пересекаются. Составить уравнение плоскости, проходящей через данные прямые

6 Составить уравнение плоскости, проходящей через проекцию точки (-2;1;0) на плоскость и прямую

7 Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А(0;-1;2) и В(2;-1;1) перпендикулярно к плоскости

8 Через точку пересечения плоскости с осью ОУ провести прямую так, чтобы она лежала в данной плоскости и была перпендикулярно прямой

Вариант 16

1 Записать канонические уравнения прямой

2 Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямой с плоскостью и точку М(0;1;2)

3 Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки (10;1;-1) на прямую

4 Доказать, что прямые и параллельные. Найти расстояние от точки А (0;-2;3) до плоскости, проходящей через данные прямые

5 Доказать, что прямые и пересекаются. Составить уравнение плоскости, проходящей через данные

6 Составить уравнение плоскости, проходящей проекцию точки Р(5;2;-1) на плоскость и прямую

7 Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую и перпендикулярно плоскости

8 Через точку пересечения плоскости с осью OY провести прямую так, чтобы она лежала в данной плоскости и была перпендикулярна прямой