4.2 Значения Ua/2 для разных доверительных вероятностей

U₁ = 2.58 - для Р₀ = 0.99%

U₂ = 1.96 - для Р₀ = 0.95%

U₃ = 1,64 - для Р₀ = 0.90%

4.3 Поиск значений доверительных интервалов для каждого уровня значимости.

4.3.1 Для уровня значимости - a = 1%

S_x²- U_a/2*K = 135,3846194 - 2.58*√(2/114)*135,3846194 = 135,3846194 - 46,265 = 89,119619

S_x²+ U_a/2*K = 135,3846194 + 2.58*√(2/114)*135,3846194 = 135,3846194 +46,265 = 181,64961

Т.о. 89,119619 < D_x < 181,64961 - C вероятностью 99% дисперсия будет находиться в данном диапазоне.

4.3.2 Для уровня значимости - a = 5%

S_x²- U_a/2*K = 135,3846194 - 1.96*√(2/114)*135,3846194 = 135,3846194 - 35,505 = 99,87962

S_x²+U_a/2*K = 135,3846194 + 1.96*√(2/114)*135,3846194 = 135,3846194 + 35,505 = 170,8896

Т.о. 99,87962 < D_x < 170,8896 - C вероятностью 95% дисперсия будет находиться в данном диапазоне.

4.3.3 Для уровня значимости - a = 10%

S_x²- U_a/2*K = 135,3846194 - 1,64 *√(2/114)*135,3846194 = 135,3846194 - 29,588 = 105,7966

S_x²+ U_a/2*K = 135,3846194 + 1,64 *√(2/114)*135,3846194 = 135,3846194 + 29,588 = 164,972

Т.о. 105,7966 < D_x < 164,972 - C вероятностью 90% дисперсия будет находиться в данном

диапазоне.

Малая выборка

1. В качестве малой выборки используем шестую строку из начальной выборки

101

105,9

109,3

113,2

116,9

121,1

123,7

130,1

133,6

138,4

2. Оценки характеристик, рассчитанные во второй работе и прочие характеристики

х =119,32 - среднее арифметическое

S_x² = 1/f*∑(x_i-х)² = 151,7729 - оценка дисперсии

S_x = 12,32 - оценка СКО

N = 10 - объем выборки

f = N-1 = 9 - степени свободы

a = 1 - P₀ = 1%, 5%, 10%. - уровни значимости, где Р₀ - доверительная вероятность.

3. Нахождение доверительного интервала для мат. ожидания (малая выборка)

3.0 Наглядный график

3.1 Основная формула поиска доверительной вероятности

P{x-t_a/2* S_x /√N < m_x< x+t_a/2* S_x /√N } = P₀ где t - критические точки распределения Стьюдента

3.2 Значения t_a/2 для разных доверительных вероятностей

t₁ = 3,2498 - для Р₀ = 0.99%

t₂ = 2,2622 - для Р₀ = 0.95%

t₃ = 1,8331 - для Р₀ = 0.90%

3.3 Поиск значений доверительных интервалов для каждого уровня значимости.

3.3.1 Для уровня значимости - a = 1%

x-t_a/2* S_x /√N = 119,32- 3,2498*12,32/√10 = 119,32- 12,66= 106,66

x+t_a/2* S_x /√N = 119,32+ 3,2498*12,32/√10 = 119,32+ 12,66= 131,98

Т.о. 106,66 < m_x < 131,98 - C вероятностью 99% мат. ожидание будет находиться в данном диапазоне.

3.3.2 Для уровня значимости - a = 5%

x-t_a/2* S_x /√N = 119,32- 2,2622*12,32/√10 = 119,32- 8,81 = 110,51

x+t_a/2* S_x /√N = 119,32+ 2,2622*12,32/√10 = 119,32+ 8,81 = 128,13

Т.о. 110,51 < m_x < 128,13 - C вероятностью 95% мат. ожидание будет находиться в данном диапазоне.

3.3.3 Для уровня значимости - a = 10%

x-t_a/2* S_x /√N = 119,32- 1,8331*12,32/√10 = 119,32- 7,14 = 112,18

x+t_a/2* S_x /√N = 119,32+ 1,8331*12,32/√10 = 119,32+ 7,14 = 126,46

Т.о 112,18 < m_x < 126,46- C вероятностью 90% мат. ожидание будет находиться в данном диапазоне.

4. Нахождение доверительного интервала для дисперсии (малая выборка)