1. Создаем вспомогательные массивы D и H размерностью (1х n). Вычисляем матрицу расстояний между точками R= .

2. В ыбираем первую строку матрицы R, заносим ее в массив D(i):=R(1,i); H(i):=1, i =1,…,n. В строке D(i) выбираем элемент под номером “1”.

3. Помечаем первый столбец матрицы R знаком  R(j,1):= , j=1,n, для того, чтобы исключить первую выбранную точку из дальнейшего рассмотрения. Переход к п.4.

4. Определяем минимальный элемент в строке D(i), помечая его “р”.

5. И сключаем из дальнейшего рассмотрения выбранный в строке D(i) (i=1,n) элемент с номером р. Для этого D(p):=  и столбец р матрицы R помечаем знаком .

6. Сравниваем значения соответствующих элементов р-й строки матрицы R и строки D(i) . Если R (p, k) > D_j (k), то переход к п.7, иначе переход к п.8.

7. Изменяем строки D и Н с учетом очередной выбранной точки с номером р, а именно: D(k):=R(p,k), H(k):=p.

8. Проверяем, все ли элементы в строке перебрали. Если да, то переход к п.9, иначе переход к п.4.

9. Конец работы алгоритма.

Задания для курсовой работы

Задание 18

Алгоритм построения кратчайшего покрывающего дерева Прима

Замечание. В алгоритме используется матрица длин D, строки и столбцы которой соответствуют множеству тех контактов устройства, соединения между которыми трассируются. Элементы матрицы D равны расстоянию между контактами, вычисленному в соответствии с выбранной метрикой, если эти контакты должны быть соединены электрической цепью, и равны нулю в противном случае. Для удобства программной реализации данного алгоритма контакты, относящиеся к одной электрической цепи, располагаются в матрице D друг за другом, образуя в ней ненулевые диагональные подматрицы. Все вне диагональные подматрицы матрицы D будут нулевые.

Алгоритм.

1. Упорядочить расположение контактов на плоскости в соответствии с электрическими соединениями.

2. Сформировать матрицу длин D.

3. Выбрать для трассировки очередное электрическое соединение и контакт c_i, от которого начнется трассировка. Контакт c_i заносится очередным элементом во множество соединенных данной цепью контактов C_k.

4. Выбрать по матрице длин D из множества C_k контакт, находящийся на минимальном расстоянии от уже соединенных контактов.

5. Осуществить соединение контакта c_i с ближайшим к нему контактом из множества C_k, если степень вершины контакта c_i меньше заданной.

6. Исключить соответствующие контакту c_i строку и столбец из матрицы длин D.

7. Если ещё не все контакты из множества C_k соединены, то переход к п.4.

8. Если трассированы ещё не все электрические соединения, то переход к п.3.

9. Конец работы алгоритма.

Задания для курсовой работы

Задание 19

Алгоритм Прима построения кпд

Замечание. Данный алгоритм основывается на идее разрастания поддеревьев. Дерево Т¹=(Х¹,Е¹) является поддеревом дерева Т=(Х,Е), если Х¹Х, Е¹Е, причём поддерево может состоять и из одной вершины.

Алгоритм:

1. Выбираем вершину х₁. Ee cчитаем поддеревом Т: Х¹={х₁}, Е¹=;

2. Строим упорядоченный список Г ребер, инцидентных вершине х₁, по возрастанию веса ребер;

3. Выбираем из списка Г ребро с наименьшим весом. Пусть это (х_v,х_l). Таким образом, поддерево Т¹ разрастается;

4. Вносим в список Г ребра, инцидентные вершине х_l, и упорядочиваем их по возрастанию веса, включая и уже находящиеся ранее в списке ребра;

5. Выбираем из списка Г ребро с наименьшим весом, пусть это (х_l, х_k). Добавляем его к поддереву Т¹ в том случае, если оно не образует цикла с уже находящимися в поддереве ребрами. Остальные ребра, объединяющие вершины Х ¹ между собой, исключаются из списка Г;

6. Проверяем условие . Если оно выполняется, то осуществляется переход к п.7. В противном случае выбирается вершина х_k из Х¹ и ребра, инцидентные ей, добавляются к списку Г. Переход к п. 4.

7. Конец работы алгоритма.

Задания для курсовой работы

Задание 20

Алгоритм построения кпд Штейнера

Замечание. Решение задачи Штейнера существенно зависит от метрики. Рассмотрим ее решение в ортогональной метрике. Пусть Р={p_1, p₂,…., p_n} – выводы одной цепи.

Алгоритм.

1. Построим базовую ортогональную сетку магистралей, проходящих через точки р_i с координатами (x_i , y_i).

2. Пронумеруем по часовой стрелке по спирали точки р_i из множества Р, начиная с такой точки p_i1, для которой координата x_i1 = и y_i1 = .

3. Присвоим каждой точке р_i один из двух признаков: 0 – если трасса пойдет вдоль оси х, и 1 – если трасса пойдет вдоль оси у. Точка p_i1 получает признак 0. Далее признаки присваивают всем точкам попеременно, причем точки одного участка, находящиеся на одной горизонтали (вертикали), получают один и тот же признак.

4. Для точки р_i1=р₁ найдем такую точку р_s, для которой

r_s1=│x_s–x₁│+│y_s–y₁│

будет минимально. Строим фрагмент дерева, соединяющий точку p₁ с найденной точкой p_s.

5. Всем вершинам ортогональной сетки, через которые прошел фрагмент дерева, присваиваем наименьший из номеров концевых точек фрагмента.

6. Выполним третий и четвертый пункты алгоритма для всех точек р_iР в порядке возрастания их номеров.

7. Будем повторять с третьего по пятый пункты до тех пор пока все точки р_i не получат номер, равный единице. В этом случае КПД Штейнера построено.