7. Если одни из элементов _ij  0 и вершины х_i и x_j лежат в разных кусках графа, то делаем переcтановку строк и столбцов в матрице R, соответствующих вершинам х_i и x_j. Получаем матрицу R^/.

8. Вычисляем перестановочные коэффициенты _ij для матрицы R^/. Если в матрице R^/ опять содержится элемент _ij  0, то переход к п.6. Если все элементы матрицы R^/ отрицательны, то переход к п.9.

9. Конец работы алгоритма.

Задания для курсовой работы

Задание 7

Итерационный алгоритм разрезания графа g (X,u)

на  кусков G₁,…, G_ с числом вершин  в каждом куске с использованием чисел связности

Замечание. Определим число связности вершин xj следующим образом:

( x_j) = b(x_j) – a(x_j),

где b(x_j) – число внешних связей вершины x_j, определяемое количеством ребер, связывающих вершину x_jХ₁ с вершинами другого подмножества ; а(x_j) – число внутренних связей вершины x_j, определяемое количеством ребер связывающих x_jХ₁ с другими вершинами того же подмножества Х₁; Х₁ – подмножество вершин, вошедших в первый кусок G₁  G; .

Тогда справедливо утверждение. Перестановка любых двух вершин х_Х₁ и х_ уменьшит связность между кусками G₁ и , если для этих двух вершин выполняется следующее соотношение:

( х_, х_) = [b(х_)+ b(х_)]-[a(х_)+ a(х_)]- 2r(х_, х_) > 0,

где r(х_, х_) – число непосредственных связей между вершинами х_Х₁ и х_ .

Алгоритм.

1. Вычисляем матрицу смежности С=||с_ij||_nn для исходного графа G.

2. Разбиваем произвольным образом граф G(X,U) на два куска G₁=(X₁,U₁) и , так, чтобы число вершин в G₁ было равно заданному . Это аналогично разбиению матрицы смежности С на две части.

3. Для всех вершин x_iХ подсчитываем числа связности (x_j). В каждом куске (подматрице) отмечаем вершины, имеющие положительные значения (x_j). Заносим их соответственно в списки Г₁ и Г₂.

4. Для каждой вершины х_ из списка Г₁ подчитываем соотношение (х_, х_) со всеми вершинами х_ из списка Г₂.

5. Переставляем местами вершины х_Х₁ и х_ , для которых  имеет наибольшее значение. Это означает перестановку соответствующих этим вершинам строк и столбцов в матрице смежности С. Если таких вершин несколько, то берем те, которые имеют меньшую локальную степень .

6. Повторяем п.п. 3,4,5 до тех пор пока не останется пара вершин с положительным значением , в этом случае кусок G₁ сформирован.

7. Удаляем из графа G кусок G₁, что означает удаление из матрицы смежности С=||с_ij|| строк и столбцов, соответствующих номерам вершин, вошедших в первый кусок. Если число сформированных кусков меньше -1, то процедура продолжается с п.2., иначе переход к п.8.

8. Конец работы алгоритма.

Задания для курсовой работы

Задание 8

Алгоритм покрытия функциональной схемы

конструктивными модулями из заданного набора

1. Формируем множество E непокрытых логических элементов функциональной схемы.

2. Выбираем из множества E элемент e_k, имеющий максимальное число связей с остальными.

3. Формируем список L логических элементов, имеющих наибольшее число связей с элементом e_k.

4. Производим позиционное сравнение логических функций элементов, содержащихся в КМ из заданного набора, и элементов списка L.

5. Если логические функции элементов в модуле и списке L не совпали, то наименее связанный элемент исключается из списка L и переходят к п.4.

6. Если логические функции элементов в модуле и списке L совпали, то группа выделенных логических элементов закрепляется за конструктивным модулем.

7. Проверяем множество E непокрытых логических элементов. Если оно непустое, то переходим к п.2.

8. Конец алгоритма.