Задания для курсовой работы Задание 1

Последовательный алгоритм разбиения графа G = (X,E) на  кусков G₁,....,G_ c числом вершин n₁,....,n_ в каждом куске.

Замечание. Формирование G₁ начинаем с вершины с наименьшей локальной степенью.

Алгоритм.

1. Вычисление матрицы смежности С=||c_ji||_nn.

2. Вычисление локальной степени вершин .

3. Выбор строки в матрице смежности, соответствующей вершине х_s, для которой .

4. Формирование списка Г(х_s) вершин смежных х_s, причем х_s Г(х_s).

5. Если число n_t вершин в списке Г(х_s) равно n₁, то первый кусок сформирован G₁= Г(х_s). Переход к п.9. Иначе переход к п.6

6. Если n_t > n₁, то из списка Г(х_s) удаляются вершины (кроме х_s), связанные с остающимися в списке меньшим числом ребер. Переход к п.9.

7. Если n_t < n₁, то из списка Г(х_s) выбирается вершина х_j, удовлетворяющая условию

,

где - число ребер, соединяющих вершину х_j со всеми выбранными уже вершинами.

8. Добавление к списку Г(х_s) вершины х_j и смежных с ней, ранее не включенных в список Г(х_s). Переход к п.5.

9. Исключение куска G₁ из графа G. Это означает: удаление из матрицы смежности С строк и столбцов, соответствующих номерам вершин, вошедших в список Г(х_s). Пересчет локальной степени вершин по матрице С.

10. Если число сформированных кусков m<-1, то переход к п.3 для формирования нового куска. Если m = -1, то переход к п.11.

11. Конец работы алгоритма.

Задания для курсовой работы Задание 2

Последовательный алгоритм разбиения графа G = (X,E) на  кусков G₁,....,G_ равных по числу вершин в каждом куске заданному n

Замечание. Некоторые вершины графа жестко закрепляются за определенными кусками, причем в каждом куске должно находится не более одной запрещенной вершины. Обозначим Q - множество запрещенных вершин.

Алгоритм.

1. Вычисляем матрицу смежности А=||а_ji|| _nn.

2. Выделяем первую запрещенную вершину х_ из Q и помещаем ее в первый кусок G₁={ х_}. Составляем список Г(х_) вершин, смежных х_.

3. Для вершин х_i  Г(х_) определяем относительные веса

,

где (x_i) – локальная степень вершины x_i, ; – число ребер, соединяющих вершину х_i с вершинами х_j, вошедшими в G₁;

m – число вершин в G₁ на текущем шаге работы алгоритма. Переход к п.4.