6.2. Алгоритм действий

1. Объявляем переменные E, n, x0, x1, x2, fx0, fx1, dx0, dx1;

2. Присваиваем переменной n тип данных BYTE; E – SINGLE; , x1, x2, fx0, fx1, dx0, dx1- DOUBLE;

3. Присваиваем переменным x0, E, n начальные значения 2, 0.001, 37 соответственно;

4. Вычисляем значение fx0 по формуле (6.7.), т.е. находим значение функции с аргументом (приращением) x0;

5. Вычисляем значение dx0 по формуле (6.9.), тем самым находим значение производной (тангенса угла наклона касательной) в точке x0;

6. Найдем приближение x1, т.е. абсциссу точки пересечения касательной с осью OX, по формуле (6.11), подставляя в нее предыдущее приближение x0 и значения fx0 и dx0, найденные в 4 и 5 действиях;

7. Вычисляем значение fx1 по формуле (6.8.), т.е. находим значение функции со следующим аргументом (приращением) x1;

8. Вычисляем значение dx1 по формуле (6.10.), тем самым находим значение производной (тангенса угла наклона касательной) в точке x1;

9. Найдем приближение x1, т.е. абсциссу точки пересечения новой касательной с осью OX, по формуле (6.12), подставляя в нее предыдущее приближение x1 и значения fx1 и dx1, найденные в 7 и 8 действиях;

10. Присваиваем переменной x0 значение переменной x2, этим действием мы задаем новый аргумент для последующей итерации;

11. Выводим значения x1, x2 на лист;

12. Присваиваем переменной n новое значение, используя формулу (6.14.);

13. Ставим условие (6.13.);

    1. Если оно выполняется, условный цикл завершается;

    2. В противном случае программа возвращается и заново выполняет действия с 4 по 13. Цикл будет повторяться до тех пор, пока разность значений x2 и x1 не будет удовлетворять точности заданной в условии;

14. Выводим конечное значение переменной x2 на лист, сохраняем результаты в таблице Excel.

6.3. Блок-схема

Рисунок 6.2.

6.4. Отладка задачи

Отладка задачи выполнялась вручную и с использованием вычислений в Excel.

Результаты расчета по программе:

Таблица 6.1.

x1	x2	x
1,357143	1,161668	1,14404
1,144174	1,14404

Результаты расчета в Excel:

Таблица 6.2.

x1	x2	Ix2-x1I	x
1,357143	1,161668	0,195475	1,14404
1,144174	1,14404	0,000134

Вывод: данные расчета по разработанной программе и контрольных вычислений имеют полное совпадение. Следовательно, программа написана верно.

7. Заключение

В ходе проделанной работы мной был найден действительный корень кубического уравнения (1.1.) пятью разными способами: аналитическим, методом половинного деления, методом простых итераций, методом хорд, методом Ньютона.

Отметим, что самым быстрым был метод Ньютона: для нахождения корня потребовалось всего 2 итерации. А самым медленным и громоздким оказался метод половинного деления – 12 итераций для решения данной задачи.

Сравнивая полученные значения корня, можно заметить, что они отличаются не более чем на 0,0005. Это говорит о том, что значение корня найдено верно.

Итак, запишем окончательное значение найденного корня с точностью до трех значащих цифр после запятой: .