5.3. Блок-схема
Рисунок 5.3.
5.4. Отладка задачи
Отладка задачи выполнялась вручную и с использованием вычислений в Excel.
Результаты расчета по программе:
Таблица 5.1.
x1 |
x2 |
x |
1,004515 |
1,101421 |
1,143706 |
1,131284 |
1,140246 |
|
1,142914 |
1,143706 |
|
Результаты расчета в Excel:
Таблица 5.2.
x1 |
x2 |
Ix2-x1I |
x |
1,004515 |
1,101421 |
0,096906 |
1,143706 |
1,131284 |
1,140246 |
0,008962 |
|
1,142914 |
1,143706 |
0,000792 |
|
Вывод: данные расчета по разработанной программе и контрольных вычислений имеют полное совпадение. Следовательно, программа написана верно.
6. Метод Ньютона
6.1. Анализ задачи
В качестве исходной точки проведения касательной выбирается тот конец интервала, которому отвечает ордината того же знака, что и знак второй производной.
(6.1.)
(6.2.)
(6.3.)
Выберем в качестве исходной точки конец интервала с абсциссой 2, т.к. ее ордината совпадает по знаку со значением второй производной в этой точке, значит, итерационный процесс сходится.
Уравнение касательной, проведенной к
кривой
через данную точку с координатами x0
и f(x0):
(6.4.)
Отсюда нетрудно найти следующее
приближение корня x1 как
абсциссу точки пересечения касательной
с осью OX (т.е.
):
(6.5.)
Аналогично могут быть найдены и следующие приближения:
(6.6.)
Поскольку в программном коде невозможно
применить идентификаторы ε,
x0, x1,
x2, f(x0),
f(x1),
,
то обозначим эти переменные как E, x0,
x1, x2,
fx0, fx1,
dx0, dx1
соответственно. Причем значения данных
функций находим по следующим формулам
(6.7.)
(6.8.)
(6.9.)
(6.10.)
(6.11.)
(6.12.)
Зададим значение x0 равное 2, т.к. это значение абсциссы исходной точки проведения первой касательной.
Условие окончания повторения цикла примет следующий вид:
(6.13.)
Переменная n будет применяться для вывода значений всех переменных на разные строки:
(6.14.)
Для определения входных, выходных и промежуточных параметров составляем схематические зависимости переменных:
Рисунок 6.1.
В данной задаче содержится три переменные, которые являются входными параметрами – x0, E. Переменные , fx1, dx0, dx1, n являются промежуточными параметрами. Выходными данными будут значения переменных x1, x2 они понадобятся для составления отчетной таблицы.
Входные данные: x0, E;
Промежуточные данные: fx0, fx1, dx0, dx1, n;
Выходные данные: x1, x2.
Для переменной n будем применять тип данных BYTE, т.к. она принимает только положительные целочисленные значения, для переменной E - SINGLE, т.к. она имеет только 3 значащие цифры после запятой. Для переменных x0, x1, x2, fx0, fx1, dx0, dx1 будем использовать тип данных DOUBLE, в целях достижения наибольшей точности при расчетах.
Для выполнения условного цикла будем использовать оператор Do…Loop Until, т.к. подсчет нужно вести до тех пор, пока не выполнится условие (6.13).