13.2. Тренировочные задачи
Задача 1. Имеются данные, характеризующие последовательность изменения спроса в зависимости от факторов:
Требуется определить дальнейшее поведение спроса, если тенденция роста насыщенности рынка, а также темпов роста удорожания цен сохранится. Оцените качество модели.
Задача 2. Имеются данные, характеризующие последовательность изменения цен в зависимости от факторов:
Требуется определить, по каким ценам можно выставлять товары на потребительский рынок, если тенденция спроса и насыщенности рынка сохранится на прежнем уровне. Оцените качество модели.
Задача 3. Имеются данные, характеризующие поведение спроса в зависимости от факторов:
Требуется определить, в какой степени можно увеличить выпуск продукции, если тенденция поведения факторов сохранится на прежнем уровне. Оцените качество модели.
Задача 4. Имеются данные, характеризующие последовательность изменения спроса в зависимости от покупательной способности:
Для характеристики зависимости у от х рассчитайте параметры следующих функций:
у = а + bx;
y = a · xb;
y = a · bx.
Оцените качество модели.
Задача 5. Обоснуйте целесообразность расширения производства, если:
При этом коэффициент использования производственной мощности не превышает 58%.
13.3. Программные продукты
В последнее время наблюдается стремительное расширение программного обеспечения эконометрических расчетов: предлагается апробированный программный продукт-программа регрессионного анализа (ПРА-1) для многофакториальной экономической системы.
Цель раздела: закрепление умения осуществлять практические расчеты на основе компьютерных программ.
ПРА-1 и другие. Выбираем программу "Microsoft Excel". Щелкаем "мышью". Перед нами открыт рабочий документ с ячейками, в которые мы должны занести данные переменных величин. Так, к примеру, в ячейку А1 мы вносим данные Х, а в ячейку В1 данные У. На панели инструментов в строке "Меню" выбираем команду "Сервис", подводим "мышь" к строке "Анализ данных", щелкаем. Перед нами открылись Инструменты анализа. Выбираем строку "Регрессия", помечаем, щелкаем "мышкой" до тех пор, пока перед нами не появится окно "Регрессия" с входящими интервалами У и X. На рабочем листе, где уже записаны в ячейках данные X и У помечаем "мышкой" только числовые данные, т.е. ставим курсор в начало области X и протягиваем до конца числовых значений. Перед нами появится бегущая строка, обрамляющая значения X из пунктирных линий. В окне "Регрессия" справа мы видим, что появились данные, т.е. с какой по какую ячейку мы ввели. Запись может выгладить примерно следующим образом: $А$2:$А$5 в зависимости от того, сколько числовых значений X мы ввели. Затем кнопкой "мыши" мы нажимаем на значок с красной стрелочкой справа, т.е. как бы "закрепляем" эти значения за входным интервалом. После этого мы нажимаем еще раз, пока не появится окно. Далее проводим аналогичные действия с данными У. Нажимаем кнопку ОК и выводим итоги решения.
Например, для однофакторной функции спроса:
при насыщенности рынка на уровне 73-75% искомая функция спроса имеет вид:
у = 2,1969 + 0,897х, где Д = 96,9%.
Кроме того, выводятся доверительные интервалы, стандартная ошибка, t-категорий, F-тест (смотрите распечатки 1,2 "вывод итогов").
Вывод (предварительный). Несмотря на рост цен, в условиях неполной насыщенности потребительского рынка спрос будет продолжать увеличиваться.
Вторая распечатка имитирует поведение спроса в зависимости от двух фактов:
;
;
,
при насыщенности потребительского рынка на уровне 78-80%. Искомая функция имеет вид:
у = 44,735 – 3,454х1 + 20,3964х2.
В данном случае Д = 93,8%.
Вывод (предварительный). Несмотря на рост цен, повышение уровня покупательной способности в условиях неполной насыщенности потребительского рынка, спрос по-прежнему увеличится.
Ниже приведена оценка моделей:
; 
,
выявленных на основе ПРА-1 (смотрите распечатки 3 и 4).
Рекомендуются программные продукты: SPSS, ARIMA (Т.А.Дуброва), ППП Excel (И.И.Елисеева) и другие (смотрите список литературы).
Распечатка 1
ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика |
|
|
|
|
|
|
|
Множественный R |
0,984486183 |
|
|
|
|
|
|
R-квадрат |
0,969213045 |
|
|
|
|
|
|
Нормированный R-квадрат |
0,964081885 |
|
|
|
|
|
|
Стандартная ошибка |
0,325975296 |
|
|
|
|
|
|
Наблюдения |
8 |
|
|
|
|
|
|
Дисперсионный анализ |
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
|
|
Регрессии |
1 |
20,07119064 |
20,07119064 |
188,8877348 |
9,22633Е-06 |
|
|
Остаток |
6 |
0,637559363 |
0,106259894 |
|
|
|
|
Итого |
7 |
20,70875 |
|
|
|
|
|
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
Р - Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
Н |
Y-пересечение |
0,897385032 |
0,394832317 |
2,272825687 |
0,063421196 |
-0,06873555 |
1,863505613 |
-0,06873555 |
Переменная х1 |
2,196874061 |
0,159846555 |
13,74364343 |
9,22633Е-06 |
1,805743344 |
2,588004777 |
1,805743344 |
|
у |
х1 |
|
|
|
|
|
|
3,8 |
1,1 |
|
|
|
|
|
|
4,1 |
1,6 |
|
|
|
|
|
|
4,9 |
1,9 |
|
|
|
|
|
|
5,8 |
2,4 |
|
|
|
|
|
|
6,7 |
2,6 |
|
|
|
|
|
|
7,1 |
2,9 |
|
|
|
|
|
|
7,9 |
3,1 |
|
|
|
|
|
|
8,4 |
3,3 |
|
|
|
|
|
ижние
95%Распечатка 2
ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика |
|
|
|
|
|
|
|
Множественный R |
0,968596944 |
|
|
|
|
|
|
R-квадрат |
0,93818004 |
|
|
|
|
|
|
Нормированный R-квадрат |
0,896966733 |
|
|
|
|
|
|
Стандартная ошибка |
0,355944622 |
|
|
|
|
|
|
Наблюдения |
6 |
|
|
|
|
|
|
Дисперсионный анализ |
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
|
|
Регрессии |
2 |
5,768243611 |
2,884121805 |
22,76400781 |
0,01537068 |
|
|
Остаток |
3 |
0,380089723 |
0,126696574 |
|
|
|
|
Итого |
5 |
6,148333333 |
|
|
|
|
|
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
Р - Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
Нижние 95% |
Y-пересечение |
44,73515498 |
10,59793878 |
4,221118456 |
0,024306907 |
11,00775222 |
78,46255773 |
11,00775222 |
Переменная х1 |
-3,454323002 |
1,041674063 |
-3,316126537 |
0,045184658 |
-6,769397883 |
-0,13924812 |
-6,769397883 |
Переменная х2 |
20,39641109 |
4,72021281 |
4,321078712 |
0,022840825 |
5,374573183 |
35,418249 |
5,374573183 |
|
|
|
у |
х1 |
х2 |
|
|
|
|
|
15,3 |
16,1 |
1,3 |
|
|
|
|
|
16,4 |
15,4 |
1,2 |
|
|
|
|
|
17,1 |
16,9 |
1,5 |
|
|
|
|
|
17,4 |
16,1 |
1,4 |
|
|
|
|
|
17,9 |
17,2 |
1,6 |
|
|
|
|
|
18,4 |
17,7 |
1,7 |
|
|
Распечатка 3
ВЫВОД ИТОГОВ
Множественный R |
0,901 |
|
|
|
|
|
R-квадрат |
0,813 |
|
|
|
|
|
Нормированный R-квадрат |
0,766 |
|
|
|
|
|
Стандартная ошибка |
2,582 |
|
|
|
|
|
Наблюдения |
6 |
|
|
|
|
|
Дисперсионный анализ |
|
|
|
|
|
|
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
|
Регрессии |
1 |
115,700 |
115,700 |
17,350 |
1,408% |
|
Остаток |
4 |
26,675 |
6,669 |
|
|
|
Итого |
5 |
142,375 |
|
|
|
|
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
Р - Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
Y-пересечение |
-205,755 |
57,414 |
-3,584 |
2,309% |
-365,161 |
-46,349 |
х2 |
2,035 |
0,488 |
4,165 |
1,408% |
0,678 |
3,391 |
Распечатка 4
ВЫВОД ИТОГОВ
Множественный R |
0,960 |
|
|
|
|
|
R-квадрат |
0,922 |
|
|
|
|
|
Нормированный R-квадрат |
0,871 |
|
|
|
|
|
Стандартная ошибка |
1,918 |
|
|
|
|
|
Наблюдения |
6 |
|
|
|
|
|
Дисперсионный анализ |
|
|
|
|
|
|
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
|
Регрессии |
2 |
131,335 |
65,667 |
17,844 |
2,16% |
|
Остаток |
3 |
11,040 |
3,680 |
|
|
|
Итого |
5 |
142,375 |
|
|
|
|
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
Р - Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
Y-пересечение |
-364,865 |
88,192 |
-4,137 |
2,56% |
-645,532 |
-84,197 |
х1 |
-0,670 |
0,325 |
-2,061 |
13,13% |
-1,7057 |
0,3647 |
х2 |
3,578 |
0,832 |
4,300 |
2,31% |
0,9298 |
6,2271 |
Эти и другие подобные продукты позволяют оперативно осуществлять расчеты по выявлению различных эконометрических функций. Отдельные программные продукты позволяют отбирать наиболее подходящие (адекватные) функции для решения как отдельных, так и комплекса экономических задач.