Вариант 15
Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.
.
Найти сумму ряда:
.
Исследовать сходимость числовых рядов (в случае знакопеременного ряда – дополнительно выяснить абсолютно или условно он сходится):
а)
, б)
,
в)
, г)
.
Найти область сходимости степенных рядов:
а)
, б)
.
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
а)
,
,
б)
,
.
Вариант 16
Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.
.
Найти сумму ряда:
.
Исследовать сходимость числовых рядов (в случае знакопеременного ряда – дополнительно выяснить абсолютно или условно он сходится):
а)
, б)
,
в)
, г)
.
Найти область сходимости степенных рядов:
а)
, б)
.
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
а)
,
,
б)
,
.
Вариант 17
Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.
.
Найти сумму ряда:
.
Исследовать сходимость числовых рядов (в случае знакопеременного ряда – дополнительно выяснить абсолютно или условно он сходится):
а)
, б)
,
в)
, г)
.
Найти область сходимости степенных рядов:
а)
, б)
.
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
а)
,
,
б)
,
.
Вариант 18
Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.
.
Найти сумму ряда:
.
Исследовать сходимость числовых рядов (в случае знакопеременного ряда – дополнительно выяснить абсолютно или условно он сходится):
а)
, б)
,
в)
, г)
.
Найти область сходимости степенных рядов:
а)
, б)
.
5. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
а)
,
,
б)
,
.
Вариант 19
Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.
.
Найти сумму ряда:
.
Исследовать сходимость числовых рядов (в случае знакопеременного ряда – дополнительно выяснить абсолютно или условно он сходится):
а)
, б)
,
в)
, г)
.
Найти область сходимости степенных рядов:
а)
, б)
.
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
а)
,
,
б)
,
.
Вариант 20
Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.
.
Найти сумму ряда:
.
Исследовать сходимость числовых рядов (в случае знакопеременного ряда – дополнительно выяснить абсолютно или условно он сходится):
а)
, б)
,
в)
, г)
.
Найти область сходимости степенных рядов:
а)
, б)
.
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
а)
,
,
б)
,
.
Вариант 21
Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.
.
Найти сумму ряда:
.
Исследовать сходимость числовых рядов (в случае знакопеременного ряда – дополнительно выяснить абсолютно или условно он сходится):
а)
, б)
,
в)
, г)
.
Найти область сходимости степенных рядов:
а)
, б)
.
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
а)
,
,
б)
,
.