Вариант 1
Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.
.
Найти сумму ряда:
.
Исследовать сходимость числовых рядов (в случае знакопеременного ряда – дополнительно выяснить абсолютно или условно он сходится):
а)
, б)
,
в)
, г)
.
Найти область сходимости степенных рядов:
а)
, б)
.
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням
:
а)
;
,
б)
;
.
Вариант 2
Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.
.
Найти сумму ряда:
.
Исследовать сходимость числовых рядов (в случае знакопеременного ряда – дополнительно выяснить абсолютно или условно он сходится):
а)
, б)
,
в)
, г)
.
Найти область сходимости степенных рядов:
а)
, б)
.
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
а)
;
,
б)
;
.
Вариант 3
Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.
.
Найти сумму ряда:
.
Исследовать сходимость числовых рядов (в случае знакопеременного ряда – дополнительно выяснить абсолютно или условно он сходится):
а)
, б)
,
в)
, г)
.
Найти область сходимости степенных рядов:
а)
, б)
.
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
а)
;
,
б)
;
.
Вариант 4
Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.
.
Найти сумму ряда:
.
Исследовать сходимость числовых рядов (в случае знакопеременного ряда – дополнительно выяснить абсолютно или условно он сходится):
а)
, б)
,
в)
, г)
.
Найти область сходимости степенных рядов:
а)
, б)
.
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
а)
;
,
б)
;
.
Вариант 5
Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.
.
Найти сумму ряда:
.
Исследовать сходимость числовых рядов (в случае знакопеременного ряда – дополнительно выяснить абсолютно или условно он сходится):
а)
, б)
,
в)
, г)
.
Найти область сходимости степенных рядов:
а)
, б)
.
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
а)
;
,
б)
;
.
Вариант 6
Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.
.
Найти сумму ряда:
.
Исследовать сходимость числовых рядов (в случае знакопеременного ряда – дополнительно выяснить абсолютно или условно он сходится):
а)
, б)
,
в)
, г)
.
Найти область сходимости степенных рядов:
а)
, б)
.
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
а)
;
,
б)
;
.
Вариант 7
Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.
.
Найти сумму ряда:
.
Исследовать сходимость числовых рядов (в случае знакопеременного ряда – дополнительно выяснить абсолютно или условно он сходится):
а)
, б)
,
в)
, г)
.
Найти область сходимости степенных рядов:
а)
, б)
,
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
а)
;
,
б)
;
.