8)Характеристика поля простейших источников

Магнитным диполем называют постоянный магнит в северном и южном полюсах, где расположены точечные эффективные заряды. Расстояние между полюсами 2l должно быть намного меньше расстояния до рассматриваемой точки P (2l<<r)

Под магнитным моментом диполя понимают произведение магнитного заряда одного из полюсов m на расстояние между полюсами

M=2l*m

Интенсивность и вид или характеристика магнитного поля элементарных источников определяется не только величиной их магнитных моментов, но и их ориентировкой, следовательно, магнитные моменты источников рассматривают как векторные величины.

У магнитного диполя M считают направленным по его магнитной оси от южного полюса к северному.

9)Расчет намагниченности

При определении величины и направления вектора намагниченность геологических тел земной коры учитывают, что она представляет собой геометрическую сумму векторов наведенной (J_i) и остаточной (J_n)

J= J_i+ J_n

Поскольку в физике принято считать модуль вектора индукции пропорционально модулю вектора напряженности Т₀^*, а на магнитных картах дана характеристика вектора магнитной индукции Т₀, от Т₀ переходят к Т₀^* по формуле:

Т₀^*=Т₀/μ₀

Учитывая, что геологические тела всегда имеют ограниченные размеры и намагничивающим является фактическое поле T_0i^*, действующее внутри тела. В связи с этим считают, что:

J=æ T_0i^*+ J_n=æ(Т₀^*-NJ)+ J_n

Откуда следует ф-ла для расчета намагниченности

Где N – коэффициент размагничивания

Сначала вычисляют модули составляющих

Для этого с магнитных карт снимаем Z₀, H₀, D₀ и по ним вычисляют Z₀^* и H^*₀

Z₀^*= Z₀/μ H^*₀= H₀/μ

Для 2-хмерного тела размер которого считают бесконечным, а глубина залегания, форма, размеры и намагниченность тела по простиранию остаются постоянными. Рассчитывают не полный вектор намагниченности, а его проекцию на плоскость профиля, намеченного вкрест простирания тела

10) Способы решения прямой задачи.

Прямая задача заключается в расчете ожидаемого поля от заданного намагниченного тела с определенными параметрами.

Аналитический способ: применяется в тех случаях, когда нужно рассчитать поле, изолированного намагниченного тела относительно простой формы. Такое тело аппроксимируют, т.е. заменяют одним из тел простейшей правильной формы и расчет выполняется по уравнениям Z_a и H_a, устанавливаемых для такого тела.

При решении задачи аналитическим способом должны быть заданы: форма тела, его размеры, глубина залегания, ориентировка в пространстве, параметры магнитных свойств (обычно æ и J) и характеристика намагниченности поля (Z₀, H₀, D₀)

Графический способ (НЕ ИСПОЛЬЗУЕТСЯ)

Вычисление Z и Н с помощью палетки Д. С. Микова. Принималось, что тело намагничено однородно и перпендикулярно простиранию

Применение ЭВМ для решения прямых задач

С внедрением ЭВМ в геофизические организации появилась возможность решения прямых задач для сложных геологических обстановок. Во всех случаях геол. разрез аппроксимируют набором тел правильной геометрической формы. Суммарное поле вычисляют как сумму полей отдельных тел. Например, модель СОХ состоит из бесконечных полос параллельных хребту, сечение каждой полосы прямоугольное. Модель хребта состоит из непрерывного ряда многоугольников, поле каждого из которых вычисляют по формулам.

11) Закономерности изменения поля при переходе от вертикальной намагниченностик наклонной.Уравнение Пуассона

U=-

Пусть одно и тоже тело имеет то вертикальную намагниченность , то наклонную . Модули векторов и одинаковы, и плоскость xOy совпадает с плоскостью главного сечения тела, т.е. ось Ох ориентирована вкрест простирания тела. Углы i и α, фиксирующие ориентировку векторов и , будем отсчитывать от Оz против часовой стрелки.

На том основании, что потенциальная функция магнитного поля U в точках внешнего пространства удовлетворяет уравнения Лапласа

А в принятых условиях ось Оу ориентирована по простиранию тела

T_a=

Т.е. величина модуля вектора при переходе не изменяется

Сравниваем углы α и α_в.

α=arctg(

α_в=arctg(

α=arctg

Вывод. Вектор поля двухмерного тела при переходе от вертикальной намагниченности к наклонной сохраняет модуль, но изменяет ориентировку, а именно: при повороте вектора намагниченности на некоторый угол i поворачивается на тот же угол во встречном направлении.

Связь между вектором ∆ , и вектором

Под ∆ понимают разность модулей - фактического магнитного поля в точке измерений и ∆ ₀ и совмещена с векторами ∆ ₀ и ∆ _а.

∆ = _аcosγ+ε

ε=T-Tcosα=T(1-cosα)

12)Решение прямой и обратной задачи для мощного вертикального пласта. При решении прямой задачи пласт можно представить состоящим из множества маломощных пластов. Расстояние по горизонтали от центра этого пласта до точки P обозначено через s, его мощность – через ds. Составляющие вектора d для маломощного пласта, определяются уравнениями:

d = и =

Z_a (нТл)=200Jarctgθ=200Jarctg

H_a=-100Jln

Из уравнение следует, что Z_a пропорционально -углу видимости полосы из точки профиля, а H_a пропорционально ln расстояние от левого и правого края полосы.

Для кривой Z_а по сравнению с кривой для маломощного пласта характерна более пологая форма в эпицентре и более крутой спад на флангах аномалий. Кривая Z_a имеет максимум при х=0 и

Z_amax(нТл)=400*J*arctg b/h.

Расстояние от максимум графика Z_a до полу максимум х_0,5 и до четверть максимум х_0.25 связаны с параметрами пласта соотношениями:

=

=

Обратная задача в идеальных условиях, когда форма тела близка к теоретической, намагниченность близка к однородной, поверхность наблюдения плоская и горизонтальная, размеры тела по простиранию и падению достаточно велики, решается полностью и однозначно.

Глубина залегания верхней кромки h, мощность пласта 2b и его намагниченность могут быть вычислены по формулам

h= , 2b=2

J(А/м)=

По J можно вычислить эффективную воcприимчивость k_эф, при котором наблюдаемая аномалия полностью объясняется наведенной намагниченностью.

К_эф=

В магниторазведке широко используют связь между интенсивностью аномалии в эпицентре пласта Z_amax и эффективной восприимчивости к_эф, которая существует в предельном случае когда h<<2b

13)Мощный наклонный пласт. Мощный наклонный пласт характеризуется следующими параметрами: глубиной залегания верхней кромки h, горизонтальной мощностью 2b, углом падения боковых границ α и намагниченностью J.

При условно принятой однородной намагниченности пласта по вертикали объемная плотность фиктивных магнитных зарядов равно нулю. Заряды распределяются на его плоских поверхностях: на верхней горизонтальной границе с поверхностной плотностью σ₁=J, на кровле с плотностью σ₂=Jcosα и на подошве σ₃=-Jcosα.

Прямую задачу можно определить следующим образом: нужно определить поле, создаваемое зарядами каждой границы отдельно и найти их сумму. Составляющие вектора аномального поля создаваемого зарядами с плотностью σ₁, в основной системе координат xOz ,будут определяться равенствами

и

При σ₂ будет

Z’_a2=200Jcosα(π/2 +θ₁) и H’_a2=-200Jcosαln(r₁/r_∞)

При σ₃

Z’_a3=-200Jcosα(π/2 +θ₂) и H’_а3=200cosαln(r₂/r_∞)

При обратной задаче. Наблюденную несимметричную кривую раскладывают на составляющие-четную f₁ и нечетную f₂ функции. При разложении используют тот факт, что в равноудаленных от точки «0» точках +х и –х ординаты кривой f₁ будут одинаковыми по абсолютной величине и знаку, а ординаты кривой f₂ – одинаковыми по абсолютной величине, но противоположными по знаку:

Z_а(+х)=f₁+f₂, Z_a(-x)=f₁-f₂

f₁=0,5[Z_a(+x)+Z_a(-x)]

f₂=0,5[Z_a(+x)-Z_a(-x)]

Затем можно вычислить

J= и каппа_эф=