Тема мат логика

Высказывание называют простым (элементарным), если его истинность не зависит от истинности других высказываний

Высказывание называют сложным (составным), если оно зависит от истинности других высказываний

В алгебре высказываний объектом исследования является множество высказываний

Формула, которая является истинной хотя бы при одном наборе значений переменных, называется выполнимой

Формула ложная при всех наборах значений переменных называется противоречием (тождественно ложной)

Формула, истинная при всех наборах значений переменных называется тавтологией (тождественно истинной).

Формула алгебры высказываний является тождественно истинной, когда каждый множитель её КНФ содержит пару слагаемых, одно из которых является элементарным высказыванием, а другое его отрицанием.

Формула алгебры высказываний является тождественно ложной, когда каждый множитель её ДНФ содержит пару сомножителей, один из которых является элементарным высказыванием, а другое его отрицанием.

Какому отношению соответствует расшифровка из P следует Q, если Q истинно всякий раз, когда истинно P. Q называют следствием P

Два высказывания P и Q называются несовместимыми если не существует логической возможности, при которой оба высказывания были бы одновременно истинными, т.е. при истинном значении одного из них другое обязательно ложно

Рассуждение будет правильным, если из конъюнкции посылок следует заключение, т.е. между конъюнкцией посылок и заключением установлено отношение следствия

В случае отношения следствия между конъюнкцией посылок и заключением для правильного рассуждения импликация должна быть тавтологией

Правильность рассуждения можно установить, построив таблицу истинности высказывания и убедившись в том, что оно тождественно истинно.

Квантор общности – это символ

Квантор существования – это символ

Высказывание "для всех x из М Р(x) истинно" обознача­ется x P(x)

Выс­казывание "существует такой х из М, что Р(х) истинно" обозначается х Р(х)

Перечислите основные модели алгоритмов: Рекурсивные функции, Машины Тьюринга, Алгоритмы Маркова

Какой тип модели алгоритмов связывает понятие алгоритма с вычислениями и числовыми функциями. Рекурсивные функции

Какой тип модели алгоритмов основан на представлении об алгоритме как о некотором детерминированном устройстве, способном выполнять в каждый отдельный момент лишь примитивные операции Машины Тьюринга

Какой тип алгоритмических моделей – это преобразование слов в произвольных алфавитах, в которых элементарными операциями являются подстановки, т.е. замена куска слова (подслова) другим словом (Нормальный алгоритм Маркова, каноническая система Поста).

Обязательным условием существования комбинационного автомата является

каждой комбинации двоичных сигналов на входе устройства соответствует определенная комбинация двоичных сигналов на выходе

Пусть состояния образуют множество Q  {q₁, q₂, … , q_}. Тогда алгоритм функционирования устройства можно представить совокупностью строк вида(a_i, q_j)  (q_s, b_t),где a_i  А, b_t  В, q_j, q_s  Q. Устройство, поведение которого можно задать в таком виде, носит название «автомат с памятью» или «последовательностный автомат»

Совокупность каких объектов представляет собой конечный автомат

А = {a₁, a₂, … , a_} – множество входных символов, или входной алфавит;

В = {b₁, b₂, … , b_} – множество выходных символов, или выходной алфавит;

Q  {q₁, q₂, … , q_} – множество состояний, или внутренний алфавит;

 : A  Q  Q – функция переходов;

 : A  Q  В – функция выходов.

Как называется автомат вида конечный автомат

А = {a₁, a₂, … , a_} – множество входных символов, или входной алфавит;

В = {b₁, b₂, … , b_} – множество выходных символов, или выходной алфавит;

Q  {q₁, q₂, … , q_} – множество состояний, или внутренний алфавит;

 : A  Q  Q – функция переходов;

 : A  Q  В – функция выходов.

Чем отличается автомат Мура от автомата Мили функция выходов не зависит от входного символа, т. е. представляет собой отображение  : Q  В.

Значением функции (a, q) автомата Мура  является q⁺, в которое переходит автомат из состояния q, если на вход его подан символ а

Значением функции (a, q) автомата Мура  является выходной символ, выдаваемый автоматом в состоянии q при поступлении на его вход символа а

Значением функции (q) автомата Мура является выходной символ b, который выдает автомат, находясь в состоянии q.

На пересечении строки, соответствующей состоянию q, и столбца, соответствующего входному символу а, в таблице переходов записывается значение (a, q)

На пересечении строки, соответствующей состоянию q, и столбца, соответствующего входному символу а, в таблице выходов записывается значение (a, q)

Что указывается в клетке таблицы переходов состояние, в которое автомат переходит из состояния q при поступлении на его вход символа а

Что указывается в клетке таблицы выходов выходной символ, который при этом выдает автомат

Автомат Мура представляется одной таблицей переходов, к которой добавлен один столбец со значениями функции выходов

Какой автомат представляется таблицей переходов и выходов автомат Мили

В графе поведения автомата в случае автомата Мили дуга помечается выходными символами, сопровождающими данный переход

В каком автомате выходными символами помечаются вершины, соответствующие состояниям, в которых находится автомат при выдаче данных символов. автомат Мура

В случае автомата Мура на пересечении строки q_i и столбца q_j матрицы поведения записываются входные символы, переводящие автомат из состояния q_i в состояние q_j

В случае какого автомата элементы матрицы поведения, кроме входных символов, вызывающих соответствующие переходы, содержат выходные символы, которые сопровождают эти переходы. автомата Мили

Какие есть способы представления автомата граф поведения автомата, матрица поведения

Как называется модель автомата вида

q⁺ = х, q;

y = х, q.. Автомат с абстрактным состоянием

Как называется модель автомата вида

z⁺ = х, z;

y = х, z. булев автомат

Что представляет собой следующее выражение «Любое регулярное выражение представимо в конечном автомате» Теорема Клини

В чем заключается задача анализа автомата: Задан конечный автомат M=(A, B, Q, Ф) и задано его начальное состояние q принадлежит Q. Требуется найти регулярное выражение для события S, представленного в этом автомате выходным сигналом b принадлежащим B.

В чем заключается задача синтеза автомата: в формировании множества состояний Q=(q1,….qi) и в построении функции переходов и функции выходов по заданному поведению автомата в виде регулярных выражений