Основные понятия теории графов

Если ребра представляют упорядоченные пары вершин, соответствующие линии называют _________ ребрами или дугами.

В неориентированном графе G = (V, E) вершина v  V и ребро е  Е __________, если v является одним из концов ребра е.

В ориентированном графе G = (V, А) вершина v  V и дуга а  А ____________, если v является началом либо концом дуги а.

В __________графе G = (V, E) вершина v  V и ребро е  Е инцидентны, если v является одним из концов ребра е.

В ________графе G = (V, А) вершина v  V и дуга а  А инцидентны, если v является началом либо концом дуги а.

Две вершины неориентированного графа_____, если они инцидентны одному и тому же ребру

Множество всех вершин графа G, смежных с вершиной v, называется

Мощность множества N(v), называется

Множество вершин, в которые входят дуги, исходящие из вершины v - это

Множество вершин, из которых исходят дуги, заходящие в v - это

В любом неориентированном графе число вершин с нечетной степенью всегда

Граф G = (V, E), у которого множество _______пусто, называется пустым графом

Неориентированный граф называется ____, если любые две его вершины смежны

Граф называется ______, если множество его вершин V разбито на два непересекающихся подмножества V и V, а концы любого его ребра находятся в различных подмножествах.

Если отношение обладает свойством рефлексивности, то в графе

Если отношение обладает свойством симметричности, то в графе

Матрицей смежности графа – матрица, в которой

В матрице смежности ориентированного графа элемент имеет значение _____, если и только если в данном графе имеется дуга с началом в вершине v_i и концом в вершине v_j.

Матрица _____ неориентированного графа обладает симметрией относительно главной диагонали.

Матрицей инцидентности графа – матрица, в которой

Элемент на пересечении строки v и столбца а в ориентированном графе имеет значение 0, если

Элемент на пересечении строки v и столбца а имеет значение в ориентированном графе -1, если

Граф Н = (W, F) называется ______графа G = (V, E), если W = V, F  E и обе вершины, инцидентные любому ребру из F, принадлежат W.

Любая последовательность вида v₁, e₁, v₂, e₂, … , e_k, v_k + 1, где v₁, v₂, … , v_k + 1 – вершины некоторого графа, а e₁,  e₂, … , e_k – его ребра, причем e_i = v_iv_i + 1 (i = 1, 2, … , k), называется

Маршрут, все ребра которого различны, называется

Граф является связным, если между любыми двумя его вершинами имеется

Компонентой связности или просто компонентой данного графа называется

В _______ графе маршрутом называется последовательность вида v₁, а₁, v₂, а₂, … , а_k, v_k + 1, где для всякой дуги а_i вершина v_i является началом, а v_i + 1 – концом.

Вершина v_j в ориентированном графе является достижимой из вершины v_i, если в этом графе имеется

Ориентированный граф является _____, если любая его вершина достижима из любой вершины.

Очевидно, что все диагональные элементы матрицы достижимостей равны

Маршрут достижимостей в матрице достижимостей можно представить в виде

Маршрут контрдостижимостей в матрице контрдостижимостей можно представить в виде

В виде R(x_i) = {x_i}Г(x_i)Г²(x_i)...Г^p(x) можно представить

В виде Q(x_i) = {x_i}Г^-1(x_i)Г^-2(x_i)...Г^-p(x_i),можно представить

Множество S является ______, если каждая вершина из множества V \ S смежна с некоторой вершиной из S.

Подмножество S множества вершин V графа G называется _____ множеством графа G, если выполняется условие S  N(S)  , т. е. любые две вершины из S не смежны.

Мощность ________ доминирующего множество называется числом доминирования графа G

Числом независимости называют

Вершинным покрытием графа G = (V, E) называется

______ графа G = (V, E) называется такое множество В  V, что каждое ребро из Е инцидентно хотя бы одной вершине из В.

Полный подграф, т. е. подграф графаG, в котором все вершины попарно смежны в графеG называют

______некоторого графа G = (V, Е) называется такое разбиение множества вершин V на непересекающиеся подмножества V₁, V₂, … , V_k, что никакие две вершины из одного, любого, из этих подмножеств не смежны.

Минимальное число цветов для раскраски вершин графа называется

Задача раскраски ребер графа G = (V, Е): требуется получить такое разбиение множества ребер Е на непересекающиеся подмножества Е₁, Е₂, … , Е_р, что

_____ граф – граф, который укладывается на плоскости так, что никакие два его ребра не пересекаются нигде, кроме как в инцидентной им обоим вершине.

____ – область плоскости, ограниченная ребрами, любые две точки которой могут быть соединены линией, не пересекающей ребра графа.

Формула Эйлера - для любой геометрической реализации графа G=(X,E) на плоскости верно:

Инварианты графа – характеристики графа, которые ______ при изоморфных преобразованиях графа.

____ – минимальное количество его плоских подграфов, при наложении которых образуется исходный граф.

Независимое множество ребер, или _____ - множество ребер графа, никакие два ребра которого не инцидентны.

Для поиска наименьшего вершинного покрытия строят

Для поиска числа доминирования строят

Лемма 1. Для любого графа G=(X,E) ______ постоянна и равна количеству вершин: + =|Х(G)|.

Лемма 2. Если граф G=(X,E) не имеет изолированных вершин, то _______ постоянна и равна количеству вершин: + =|Х(G)|.

(G) = r–n+1 – формула поиска

Коцикломатическое число - это

Рёбра графа, принадлежащие покрывающему дереву, называются

*(G) = n–1 – формула поиска

Цикл, проходящий по каждому ребру ровно один раз, называется

Что такое эйлеров цикл – цикл, проходящий по каждой (ому) _______ ровно один раз

Что такое гамильтонов цикл – цикл, проходящий по каждой (ому) _______ ровно один раз