2.4. Расчет фермы покрытия

Расчетная схема фермы:

Ферма шарнирно опирается на колонны каркаса здания сверху. Нагрузка на ферму приложена в узлах верхнего пояса:

F = (q+p)_табл·l_п·В,

где (q+p)_табл - расчетное значение нагрузки из таблицы 1;

В – шаг ферм, В = 6,5 м;

l_п - длина панели верхнего пояса, l_п =3 м.

F = 3.93 КН/м²·6,5м·3м = 76.64 КН.

Длина фермы L = 30м., тогда h_ф = 3150 мм., а высота фермы по осям поясов h_o ≈ h_ф – 50 мм. = 3150 – 50 мм. = 3100мм.

Усилия в стержнях фермы находятся методом вырезания узлов.

V = (q+p)_табл ·В·L/2= 3,93·6,5·15 кН = 383,2 кН

Сталь для элементов фермы назначается по СНиП II-23-81*. Для всех элементов фермы – сталь С255 по ГОСТ 277772-88. Тип поперечного сечения поясов – тавр и решетки ферм – парные уголки.

Одним из основных вопросов при конструктивном расчете фермы является назначение расчетных длин сжатых стержней. Так, в плоскости ферм для поясов и опорных раскосов расчетные длины равны расстоянию между узлами: l_ef,x = l. Для прочих элементов решетки ферм с узловыми сопряжениями на фасонках: l_ef,x = 0,8·l.

В направлении, перпендикулярном плоскости фермы (из плоскости фермы), для опорных раскосов и элементов решетки с узловыми сопряжениями на фасонках: l_ef,y = l. Для поясов расчетные длины из плоскости зависят от компоновки связей в шатре – шаг узлов верхнего пояса, закрепленных от смещения из плоскости, составляет 6 м., поэтому l_ef,y = 6. Для приопорных стержней нижнего пояса l_ef,y = 6м (ввиду наличия продольных горизонтальных связей по нижним поясам ферм).

Предельные гибкости сжатых поясов и опорных раскосов вычисляются по формуле [λ] = 180 - 60α, где α = N/(φAR_yγ_c), причем α≥0,5. Здесь N – усилие в стержне, φ – коэффициент продольного изгиба, А – площадь поперечного сечения стержня, R_y – расчётное сопротивление стали по пределу текучести, γ_c – коэффициент условий работы.

Для прочих сжатых элементов решётки [λ] = 210 - 60α.

Фасонки фермы примем из стали С255 по ГОСТ 27772-88*.

Подбор сечений следует начинать со сжатых поясов для стержней с наи­большими усилиями. Например, сжатые стержни с наибольшими усилиями – 8, 9. N = 1038 кН. Вычисляем требуемую площадь сечения стержня А_тр= N/(φR_yγ_c), где коэффициент продольного изгиба φ принимается по гибкости λ = 80…100 для поясов, опорных раскосов и стоек и λ = 100…130 – для остальных сжатых стержней решетки по СНиП II-23-81*, табл. 72; R_y - определяется по СНиП II-23-8 1*, табл. 51*, 51а, γ_с – коэффициент условий работы элемента по СНиП II-23-81* табл. 6*.

γc = 0,95, R_y = 240 Мпа. Назначем λ = 80, тогда φ =0,686.

А_тр= N/(φR_yγ_c)= 1038 кН/(0,686·240·10³кН/м²·0,95) = 0,006636 м²=66,36 см²

Выбираем тавровое сечение стержня по сортаменту – 20ШТ2.

Определяем геометрические характеристики подобранного стержня:

А = 70,37 см² , i_x = 51,5 мм, i_y = 71,6 мм.

Определяем гибкости: λ_x= l_ef, x/ i_x = 300см/5,15см = 58,25, λ_y= l_ef, y/ i_y = 600/7,16 = 83,80. φ_min = 658.

Проверка гибкостей стержня в плоскости и из плоскости фермы:

λ_x≤ [λ], λ_у≤ [λ]. [λ] = 180 - 60α,

где α = N/(φAR_yγ_c) = 1038 кН/(0,658·70,37·10^-4м²·240·10³кН/м²·0,95) = 0,98,

[λ] = 180 – 60·0,98 = 121,2. λ_x= 58,25 и λ_y= 83,80 меньше [λ] = 121,2.

Проверка устойчивости стержня:  = N/(φ_minА) ≤ R_yγ_c, где φ_min – коэффициент, соответствующий максимальной гибкости (большей из λ_x и λ_у). R_y уточняется в зависимости от толщины полок и стенок стержня - R_y = 240 МПа для t = 16 мм и s = 11,5 мм.

 = 1038 кН/(0,658·70,37·10^-4м²) ≤ 240·10³ кН/м²·0,95

224 Мпа < 228. Сечение подобрано удачно.

Растянутые стержни ферм подбираются проще:

Например, для первого стержня с N = 371 кН.

Вычисляем требуемую площадь сечения стержня

А_тр= N/(R_yγ_c), где γ_с=0,95 для сварных конструкций.

А_тр= 371 кН/(240·10³ кН/м²·0,95) = 0,001627 м² = 16,27 см²

Выбираем тавровое сечение стержня по сортаменту с А ≥ А_тр : 13ШТ1.

Определяем геометрические характеристики подобранного стержня:

А = 26,94 см², i_x = 3,27 см, i_y = 4,25 см.

О пределяем гибкости:

λ_x= l_ef, x/ i_x = 600/3,27 = 183,48, λ_y= l_ef, y/ i_y = 600/4,25 = 141,17.

Проверка гибкостей стержня в плоскости и из плоскости фермы:

λ_x=183,48 ≤ [λ], λ_у = 141,17≤ [λ],

при этом значение [λ] = 400 определяется по СНиП II-23-81*, табл. 20*. Проверки выполняются.

Проверка прочности стержня:  = N/А_n≤ R_yγ_c, где А_n – площадь сечения стержня с учётом ослаблений (у сварных ферм ослаблений нет).

 = 371кН/26,94·10^-4 м² ≤ 240 МПа·0,95

137Мпа < 228 Мпа.

Для элементов решетки с сечением из уголков: если расчетные длины элемента из плоскости и в плосости одинаковы, то рационально выбрать неравнополочные уголки и поставить их большими полками вместе, так как в этом случае i_x ≈ i_y и при l_x = l_y λ_x≈λ_у. Если ly в два раза больше lx, то более рациональным будет сечение из двух неравнополочных уголков, поставленных вместе малыми полками, так как тогда i_x ≈ 0,5 i_y и при l_x = 0,5l_y λ_x≈λ_у. Для элементов решетки при l_x = 0,8l_y наиболее рациональным будет сечение из равнополочных уголков.

После расчета всех стержней фермы выполняется оптимальная унификация сечений, т.е. число типов и типоразмеров профилей желательно уменьшить до 6…8 с целью снижения трудоемкости изготовления фермы и упрощения заказа металла на заводе.

Из всех узлов фермы расчету подлежат только два: опорный и узел нижнего пояса.

b_р = 280

t_p =10

В опорном узле необходимо назначить размеры опорного ребра и проверить его прочность:

,

где ширина ребра = b+30 = 250+30 = 280мм. - определяется поперечным сечением нижнего пояса (шириной полки тавра) и размещением болтов, закрепляющих ферму к надколонной стойке. Принимаем 6 болтов М20, которые ставим в отверстия диаметром d=24 мм. Минимальное расстояние от оси болта до края элемента 2·d = 28 мм, расстояние между осями болтов по высоте ребра не менее 2,5⋅d = 60мм. Толщину ребра принимаем =10 мм; - по СНиП II-23-81*, табл.52*.

137 Мпа < 327 Мпа.

107

213

В рядовом узле нижнего пояса фермы на фасонках необходимо проверить прочность сварных швов. Раскосы в таких фермах выполняются из двух равнополочных уголков, сваренных в тавр.

Прочность сварных швов по «обушку»:

где = 8 мм – назначаем по толщине фасонки, Толщину фасонки фермы принимаем равной 12 мм по Гореву, табл.7.3 в зависимости от максимального усилия в стержнях решетки (533 кН). Все фасонки одинаковой толщины, кроме опорных, которые толще на 2 мм. Катет сварных швов назначаем по толщине фасонки 8 мм.

l_wo = 21,8-1=20,8 см - длина сварных швов - определяем , нарисовав узел в масштабе с соблюдением углов наклона раскосов.

_f = 0,8 – коэффициент, принимаемый при сварке элементов из стали по табл. 34*; _wf = 1.

56 Мпа < 180 Мпа. Проверка выполняется.

Прочность сварных швов по «перу»:

24. МПа < 180 МПа.