2.2. Пример построения характеристики потребного напора простого трубопровода

В качестве примера получим характеристику потребного напора для простого трубопровода (рис. 1), по которому перекачивается жидкость плотностью ρ = 1000 кг/м³ и кинематической вязкостью υ = 0,1 Ст. Пусть суммарная длина рассматриваемого трубопровода l = 10 м, диаметр d = 20 мм, в его конечном сечении установлен манометр 1 с показанием р₁ = 0,2 МПа, разность высот между начальным сечением трубопровода 0-0 и конечным сечением 1-1 составляет z = 5 м. При расчете учесть потери в фильтре 3, которые заданы эквивалентной длиной l_экв = 5 м и условным диаметром d_у = d, и потери в дроссельном ограничителе 2, – заданы коэффициентом местного сопротивления ζ_К = 5. Режим течения считать турбулентным и принять коэффициент Дарси λ = 0,03.

Статический напор для данного трубопровода определим по (17), т.е.

.

Далее получим математическое выражение для определения гидравлических потерь Σh_пот. Эта величина будет складываться из потерь в фильтре 1, потерь в кране 2 и потерь на трение в трубе. Вычисление перечисленных потерь проведем с использованием формул (4), (6) и (12). Тогда

.

Для упрощения последнего математического выражения проведем алгебраические преобразования, а затем подставим численные значения заданных физических величин (в СИ). Тогда

.

или после вычислений

. (18)

Далее подставив величину H_ст и математическое выражение (18) в формулу (16). Тогда окончательно получим алгебраическую зависимость для потребного напора данного простого трубопровода

. (19)

Расчеты, проведенные по (19), приведены в таблице 1, а затем нанесены на график, который изображенный на рис. 2. Этот график представляет собой общий вид характеристики простого трубопровода. В реальных гидросистемах она может упрощаться, когда одно из слагаемых математического

Рис. 2. Характеристика простого трубопровода

выражения (19) принимает нулевое значение. Следует заметить, что при неизвестных коэффициентах сопротивления следует воспользоваться справочником или формулами (7) ÷ (14).

Таблица 1.

Расход, Q	л/с	0	0,3	0,6	0,9	1,2	1,5	1,8
Потреб. напор, Нпотр	м	25,4	26,7	29,9	34,9	41,8	50,6	61,2

3. ПОСТРОЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ПОТРЕБНЫХ НАПОРОВ СЛОЖНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ

3.1. Теоретические основы построения характеристик потребных напоров сложных трубопроводов

Под сложными трубопроводами понимают гидросистемы состоящие из нескольких простых трубопроводов с последовательным, параллельным и разветвленным соединением между собой. При расчетах сложных трубопроводов используются параметры и характеристики простых трубопроводов. На основе их получают характеристики сложных трубопроводов.

На рис. 3,а приведена упрощенная схема последовательного соединения трех трубопроводов. Из ее анализа очевидно, что расходы в них будут одинаковы (Q₁ = Q₂ = Q₃ = const = Q). А потери напора по мере движения жидкости будут «накапливаться». Поэтому полная потеря напора ∑h_пот в этом сложном трубопроводе будет равна сумме потерь в простых трубопроводах (∑h_пот= h_пот,1+ h_пот,2+ h_пот,3). Таким образом, имеем систему уравнений

, (20)

которая используется для расчетов при последовательном соединении.

Рис. 3. Последовательное соединение простых трубопроводов.

Приведенная система (20) позволяет определить суммарную величину потерь напора ∑h_пот во всем сложном трубопроводе. После этого может быть получена характеристика его потребного напора H_потр = f (Q). Для этого необходимо по (17) дополнительно вычислить статический напор H_ст, а затем подставить H_ст и ∑h_пот в (16) или (15).

Следует отметить, что для упрощения построения характеристики потребного напора H_потр = f (Q) при последовательном соединении может быть использован искусственный метод. Суть этого метода заключается в том, что сложный трубопровод разделяется на ряд простых трубопроводов (рис. 3). При этом в конечном сечении каждого вновь образованного простого трубопровода (рис. 3,б, сечения 1-1 и 2-2) давление принимается равным атмосферному, т.е. р₁ = р₂ = 0. Затем с использованием раздела 2 данной методички находятся потребные напоры каждого из вновь образованных (H_потр,1, H_потр,2, H_потр,3). И в заключение определяется окончательная величина потребного напора (в сечении 0-0) H_потр,Σ (H_потр,Σ = H_потр,1 + H_потр,2 + H_потр,3). Такая методика позволяет исключить из конечного результата давления в промежуточных сечениях (1-1 и 2-2), а система уравнений (20) принимает вид

. (21)

Далее рассмотрим параллельное соединение простых трубопроводов. На рис. 4 приведена схема соединения трех трубопроводов. Из ее анализа следует, что при таком соединении общий (суммарный) расход Q, имеющийся в начальном сечении 0-0, будет равен сумме расходов в параллельных трубопроводах (Q = Q₁ + Q₂ + Q₃ ). Затем найдем взаимосвязь между потерями в параллельных трубопроводах. Эти величины равны разности напоров в начальном Н₀ и конечном Н₁ сечениях. А для параллельных трубопроводов начала и концы совпадают (сечения 0-0 и 1-1 на рис. 4). Поэтому потери на параллельных участках одинаковы (h_пот,1 = h_пот,2 = h_пот,3 = const = h_пот,Σ). Кроме того, для параллельных трубопроводов одинаковы и потребные напоры, определяемые формулой (16). Действительно, для них одинаковы и разности высот Δz (рис. 4) и давления в конечных сечениях р₁. Тогда H_потр,1 = H_потр,2 = H_потр,3 = const = H_потр,Σ. Таким образом, имеем систему уравнений

, (22)

которая используется для расчета параллельного соединения трубопроводов.

Рис. 4. Параллельное соединение простых трубопроводов.

Рис. 5. Разветвленное соединение простых трубопроводов.

Кроме рассмотренных схем соединения трубопроводов в гидросистемах встречаются также разветвленные трубопроводы (рис. 5). Законы для таких трубопроводов близки к законам параллельных трубопроводов и для них справедлива система (22). Однако следует помнить, что потери в разветвленных трубопроводах (в общем случае) не одинаковы (h_пот,1 ≠ h_пот,2 ≠ h_пот,3).

Уравнения (20) ÷ (22) позволяют, на основе характеристик потребных напоров простых трубопроводов, получить характеристику потребного напора для любого сложного трубопровода. Наиболее часто это проводят графически или на ЭВМ, но с использованием той же последовательности.