1. Основные расчетные формулы

При построении характеристик потребного напора важнейшей и наиболее сложной задачей является определение потерь напора h_пот (или давления Δр) в различных гидравлических сопротивлениях. При этом все сопротивления, встречающиеся в трубопроводах, условно делят на две группы: потери на трение по длине труб h_тр и потери в местных сопротивлениях h_м.

При вычислении потерь на трение по длине важное значение имеет режим течения жидкости. Режим течения определяется числом Рейнольдса, для вычисления которого может быть использована общепринятая формула

. (1)

Или она может быть преобразована с учетом

, (2)

в формулу

. (3)

В выражениях (1) ÷ (3) использованы следующие обозначения:

V – средняя скорость течения жидкости в данном сечении;

Q – расход;

S и d – площадь поперечного сечения и диаметр трубопровода;

υ – кинематическая вязкость жидкости.

Если величина числа Рейнольдса Re < 2300, то имеет место ламинарное течение и для определения потерь напора следует воспользоваться формулой Пуазейля

, (4)

где l – длина трубы;

g – ускорение свободного падения.

При турбулентном режиме течения (Re > 4000) следует воспользоваться формулой Дарси, которая может быть записана

. (5)

Формулу (5) для удобства целесообразно преобразовать с учетом (2). Тогда

. (6)

Следует заметить, что в формула Дарси имеет универсальный характер и может быть также использована при расчетах ламинарных течений.

В зависимости (5) и (6) входит λ безразмерный коэффициент Дарси, определение которого в некоторых случаях затруднено. Для ламинарного течения он может быть определен по формуле

. (7)

При турбулентном течении его величина зависит не только от числа Re, но и от шероховатости стенки трубы. Поэтому для трубы с известной эквивалентной высотой бугорков шероховатости k определение λ может быть проведено по эмпирической формуле Альтшуля

. (8)

В области гидравлически гладких труб (для стальных труб – Re ≈ 4 000 ÷ 10000) целесообразно использовать более простую формулу Блазиуса

, (9)

а в области квадратичного сопротивления (при Re не менее 10 000) коэффициент Дарси допустимо принимать постоянным

. (10)

Причиной гидравлических потерь в местных сопротивлениях (расширения, сужения, повороты и др.) в большинстве случаев являются вихри, вызванные изменением направления движения жидкости. Такие сопротивления могут быть заданы коэффициентом местного сопротивления ζ. Тогда величины этих потерь определяются по общепринятой формуле Вейсбаха

, (11)

Формулу (11) для удобства целесообразно преобразовать с учетом (2). Тогда

. (12)

Кроме того, эти сопротивления могут также быть заданы коэффициентом истечения μ и величиной проходного сечения S_м. Тогда их можно найти с использованием известной формулы истечения

. (13)

Однако зависимость (13) необходимо преобразовать к следующему виду

. (14)

Следует также иметь в виду, что существуют местные сопротивления, потери в которых вызваны не вихрями, а внутренними ламинарными течениями. К ним относятся фильтры и ряд других устройств. Такие сопротивления задаются величинами эквивалентных длин l_экв и условными проходными размерами d_у. Тогда потери в них определяются с использованием формулы Пуазейля (4) при l = l_экв и d = d_у.

2. ПОСТРОЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ПОТРЕБНЫХ НАПОРОВ ПРОСТЫХ ТРУБОПРОВОДОВ

2.1. Теоретические основы построения характеристик потребных напоров простых трубопроводов

Все трубопроводы в гидравлике принято делить на простые и сложные. Под простым трубопроводом принято понимать трубопровод без разветвлений. Причем диаметр простого трубопровода в большинстве случаев неизменен, хотя в пределах него могут существовать участки с другими величинами диаметров.

Важнейшим физическим параметром используемым при гидравлических расчетах трубопроводов является потребный напор H_потр. Под потребным напором понимают пьезометрический напор в начальном сечении 0-0

(рис. 1) обеспечивающий заданные величины конечного давления р1 и расхода в данном трубопроводе Q. Причем, в общем случае в этом трубопроводе могут присутствовать потери на трение по длине и потери в местных сопротивлениях. Характеристикой потребного напора для данного трубопровода принято считать зависимость Hпотр = f (Q), которая обычно используется в виде графика.

Рис. 1. Простой трубопровод.

Математическое выражение потребного напора может быть представлено в следующем виде

. (15)

Анализ приведенной формулы позволяет сделать вывод, что потребный напор складывается из геометрической высоты z, на которую поднимается жидкость в процессе движения по трубопроводу, пьезометрической высоты в конечном сечении трубопровода р₁/2g, разности скоростных напоров в конечном V₁²/2·g и начальном V₀²/2·g сечениях, а также суммы гидравлических потерь ∑h_пот, имеющих место при движении жидкости.

Следует отметить, что разность скоростных напоров (V₁²/2·g – V₀²/2·g) не всегда учитывается при расчете трубопроводов. Так как в большинстве машиностроительных гидросистем она мала и ее величиной пренебрегают. Кроме того, для трубопроводов с одинаковыми диаметрами в начальном и конечном сечениях, как на рис. 1, эта разность равна нулю. Тогда выражение (15) для потребного напора принимает вид

. (16)

Заметим, что слагаемые независимые от скоростных факторов, которые входят в (15), принято объединять в величину статического напора

. (17)