14. Поле плоского конденсатора

Т еорема физики (формула) и словесная формулировка математической записи: Е = const. Поле плоского конденсатора однородно.

Доказательство теоремы. Вывод формулы: доказывается в вузовском курсе общей физики.

Условия выполнения: площадь пластин много больше расстояния между пластинами, и форма пластин близка к круглой или квадратной. На краях пластин поле неоднородно (краевой эффект).

15. Ёмкость плоского конденсатора

Теорема физики (формула) и словесная формулировка математической записи: ёмкость плоского конденсатора равна , где S – взаимная площадь пластин конденсатора; d – расстояние между его пластинами.

Доказательство теоремы. Вывод формулы: доказывается в вузовском курсе общей физики.

Условия выполнения: площадь пластин много больше расстояния между пластинами, и форма пластин близка к круглой или квадратной.

§17. Формулы постоянного тока

1. Закон Джоуля–Ленца

Теорема физики (формула) и словесная формулировка математической записи: Q = U·I·t. Закон Джоуля−Ленца, Джоулево тепло. Следствие закона сохранения энергии с учетом электрических и тепловых явлений. Тепловая энергия, выделившаяся на участке цепи, равна напряжению на этом участке, помноженному на силу электрического тока в нем и на время протекания тока.

Доказательство теоремы. Вывод формулы: по закону сохранения энергии энергия не возникает ниоткуда и не исчезает бесследно. Энергия электрического тока в участке цепи ∆W_эл выделяется в виде теплоты Q:

∆W_эл = Q. (1)

По определению напряжения на участке цепи U = ∆W_эл /q, откуда

∆W_эл = U·q. (2)

Далее из определения электрического тока следует, что заряд q = = I·t; подставляя значение заряда в (2) и с учетом (1), имеем доказываемое равенство Q = UIt.

Следствия: комбинируя доказанную формулу с законом Ома для участка цепи, имеем

I = U/R → Q = . U = I·R → Q = I²R·t.

У словия выполнения⁹: формула Q = UIt выполняется всегда. Формулы Q = , Q = I²R·t получены с помощью закона Ома и выполняются, пока выполняется закон Ома, т.е. для проводников (металлов) и полупроводников в интервале температур от превышающих температуры сверхпроводимости до температуры плавления.

2. Напряжение на участках последовательной цепи, не содержащей ЭДС

Теорема физики (формула) и словесная формулировка математической записи: напряжение на большом участке цепи равно сумме падений напряжения на каждом из более мелких его участков.

Доказательство теоремы. Вывод формулы: в соответствии с теоремой гл.11 §16.8 имеем для участка, не содержащего ЭДС:

| U| = |Δφ| = .

Работа есть F∆sּcos α = (F∆s₁ + F∆s₂ +…)·cos α = A₁ + A₂ +… → U = U₁ + U₂ +…Теорема доказана.

Условия выполнения: формула выполняется всегда.

3. Сопротивление участка цепи при последовательном соединении проводников

Теорема физики (формула) и словесная формулировка математической записи: R_об = R₁ + R₂ +….. При последовательном соединении проводников суммарное сопротивление цепи (или участка цепи) равно сумме сопротивлений каждого из проводников на этом участке.

Д оказательство теоремы. Вывод формулы: R_об = , где U – падение напряжения на всем участке; I – ток в цепи. Согласно теореме предыдущего пункта, падение напряжения на всем участке равно сумме падений напряжения на каждом из сопротивлений, соединенных последовательно. Значит, R_об = = . Теорема доказана.

Условия выполнения: формула выполняется всегда.