2. Сила Архимеда

Теорема физики (формула) и словесная формулировка математической записи: F_A = ρ_жV_тела g. Сила Архимеда, действующая на тело, погруженное в жидкость (или газ), равна весу вытесненной телом жидкости (или газа), т.е. равна плотности жидкости, помноженной на объем тела и на ускорение свободного падения.

Д оказательство теоремы. Вывод формулы: докажем теорему для тела правильной формы, например для цилиндра с основаниями, расположенными горизонтально.

Вследствие симметрии цилиндра и благодаря закону Паскаля для каждого небольшого участка боковой поверхности цилиндра найдется такой симметричный участок, что давление на него будет равно по величине и противоположно по направлению соответственному давлению на первый участок площади. Таким образом, давление на боковую поверхность цилиндра окажется скомпенсированным.

В соответствии с теоремой о давлении столба жидкости (см. предыдущую формулу), давление на нижнее основание будет на величину Δ Р = = ρ_ж gּh больше, чем давление на верхнее основание, тогда сила, действующая на нижнее основание, будет на величину F = Δ PּS больше, чем на верхнее.

Но тогда сила, обусловленная разностью давлений, и окажется равной F = Δ PּS = ρ_ж gּhּS. Эта сила называется силой Архимеда F_A. Так как V_тела = hּS, то F_A = ρ_жV_тела g. Теорема доказана.

Условия выполнения: формула выполняется в поле тяжести планеты.

§11. Формулы гидростатики

1. Формула гидравлического пресса

Теорема физики (формула) и словесная формулировка математической записи: формула гидравлического пресса выражает условие равновесия поршней пресса, находящихся на одной горизонтали: . Сила действия на жидкость одного поршня пресса, деленная на его площадь, равна отношению силы к площади для другого поршня.

Д оказательство теоремы. Вывод формулы: пусть в сообщающихся сосудах находятся поршни площадями S₁ и S₂, как показано на рисунке. Подействуем на поршень 1 силой F₁, тогда поршень 1 будет оказывать на жидкость избыточное давление , по закону Паскаля это избыточное давление будет передано во все точки сообщающихся сосудов, в том числе и на поршень 2. Чтобы поршень 2 остался в равновесии, необходимо, чтобы избыточное давление силы F₂ на поршень 2 уравновесило избыточное давление на поршень 1. Тогда для условия равновесия гидравлического пресса для поршней, находящихся на одной горизонтали, выполнится соотношение . Если поршень 2 окажется выше поршня 1 на высоту h, то . Здесь ρ – плотность жидкости, g – ускорение свободного падения. Теорема доказана.

Условия выполнения: выполняется в поле тяжести планеты. Сообщающиеся сосуды должны быть достаточно широкими, чтобы не начали сказываться капиллярные явления.

Плотность жидкости в обоих сосудах должна быть одинаковой.

Глава 8. Модели термодинамики

1. Идеальный газ

Описание модели: идеальный газ − это модель, удовлетворяющая следующим условиям.

1. Газ состоит из молекул вещества, совершающих беспорядочное движение.

2. Молекулы представляют собой идеальные (однородные, изотропные) шары.

3. Молекулы взаимодействуют только в момент соприкосновения при ударе. Взаимодействие происходит по модели абсолютно упругого удара как для молекул между собой, так и для молекул со стенками сосуда.

4. Общий объем молекул много меньше объема сосуда.

Поскольку за временной интервал удара Δt потенциальная энергия молекул не успевает измениться, то сохраняться будет кинетическая энергия соударяющихся молекул: .

В соответствии со следствием из закона сохранения импульса сохраняется суммарный импульс абсолютно упруго взаимодействующих молекул: m₁v₁ + m₂v₂ = m₁u₁ + m₂u₂, здесь m₁ и m₂ – массы взаимодействующих молекул, v₁ и v₂ – скорости молекул до соударения, u₁ и u₂ – их скорости после соударения.

Область применения: модель идеального газа применяется для вывода формул термодинамики до тех пор, пока давление остается меньше ста атмосфер, Р < 100ּ10⁵ Па. При давлениях, больших 100 атмосфер, законы взаимодействия молекул заметно изменяются. В программе школы рассматривается только иедальный одноатомный газ.